Was ist ein sich gegenseitig ausschließendes Ereignis?
Gegenseitig ausschließend sind solche Ereignisse oder Ergebnisse, die nicht gleichzeitig auftreten können, da diese Ereignisse völlig unabhängig sind und das Ergebnis eines Ereignisses keinen Einfluss auf das Ergebnis eines anderen Ereignisses hat.
Beispiel: Betrachten wir ein Beispiel aus dem wirklichen Leben, wenn Sie zu Hause sein müssen, aber an diesem Tag ein Büro haben. Beide Ereignisse schließen sich also gegenseitig aus. Wenn Sie ins Büro gehen, können Sie nicht zu Hause sein und umgekehrt.
Wenn zwei Ereignisse nicht gleichzeitig auftreten können, ist ihre Wahrscheinlichkeit ebenfalls Null.
Dh P (A und B) = 0 (kann nicht passieren oder kann nicht gleichzeitig passieren)
Da es sich um sich gegenseitig ausschließende Ereignisse handelt, wird dies mit „ODER“ bezeichnet. es wird auch durch das Vereinigungssymbol (U) bezeichnet. Da nicht beide Ereignisse gleichzeitig auftreten können, können wir die Wahrscheinlichkeit eines oder mehrerer Ereignisse ermitteln.
P (a U b) = P (a) + P (b)Wo,
- P (a) = Wahrscheinlichkeit von a
- P (b) = Wahrscheinlichkeit von b
Erklärung der sich gegenseitig ausschließenden Formel
Schritt 1: Wenn sich 2 Ereignisse gegenseitig ausschließen, ermitteln Sie zuerst ihre Wahrscheinlichkeit.
Schritt 2: Sobald Sie die Wahrscheinlichkeiten gefunden haben, besteht der nächste Schritt darin, ihre Vereinigung zu finden.
Beispiele für sich gegenseitig ausschließende Formeln
Beispiel 1 - Für P (a & b) = 0
Denken Sie, Sie planen eine Tour und haben zwei Möglichkeiten: Italien und Istanbul. Wenn Sie die Kosten berechnen, können Sie es sich nicht für beide Länder leisten. Daher müssen Sie eine unter ihnen auswählen. Wenn Sie Istanbul besuchen möchten, können Sie es sich nicht leisten, nach Italien und umgekehrt zu reisen.
- Hier kostet die Tour durch Italien = Rs.2, 00, 000
- Kosten nach Istanbul = Rs.1, 50, 000
- Und Ihr Budget = Rs.2, 20, 000
Lösung:
Verwenden Sie die folgenden Daten zur Berechnung des sich gegenseitig ausschließenden Ereignisses.
Die Berechnung des sich gegenseitig ausschließenden Ereignisses kann wie folgt erfolgen:
Tourkosten in Italien und Istanbul = 2, 00.000 + 1, 50.000
Tourkosten in Italien und Istanbul = 3 50 000 (0 schließen sich gegenseitig aus, da Sie nicht beide gleichzeitig besuchen können, da Ihr Budget nur 2, 20 000 beträgt).
Beispiel 2 - Für P (AUB) = P (A) + P (B)
Ein letztes Handballspiel wird zwischen zwei Teams, England und Indien, ausgetragen. Das Publikum wird gebeten, darüber abzustimmen, welche Mannschaft das Spiel gewinnt, und sie haben wie folgt abgestimmt, vorausgesetzt, es befinden sich 1000 Personen im Stadion.
Lösung:
Verwenden Sie die folgenden Daten zur Berechnung des sich gegenseitig ausschließenden Ereignisses.
Die Berechnung kann wie folgt durchgeführt werden:
Wahrscheinlichkeit, dass Indien das Match gewinnt (A) = 650/1000 = 0,65
Wahrscheinlichkeit, dass England das Match gewinnt (B) = 150/1000 = 0,15
Wahrscheinlichkeit, dass das Match unentschieden wird P (A ∩ B) = 0 (da es schließlich kein Unentschieden gibt)
P (AUB) = P (A) + P (B)
P (AUB) = 0,65 + 0,15
P (AUB) = 80%
Beispiel 3 - Für P (AUB) = P (A) + P (B)
Betrachten wir dieses Beispiel für die Auswahl zwischen Ereignissen, die sich gegenseitig ausschließen.
- Wir haben ein Paket mit 52 Karten, und Sie werden gebeten, 1 Karte zu wählen, die sowohl ein Joker als auch die Nummer 7 ist.
- Hier haben Sie keine Karte mit der Nummer 7 und dem Joker. daher ist bewiesen, dass P (A und B) = 0 ist.
- Wir können also entweder eine Karte mit der Nummer 7 oder einen Joker wählen.
Lösung:
Verwenden Sie die angegebenen Daten zur Berechnung des sich gegenseitig ausschließenden Ereignisses.
Die Berechnung des sich gegenseitig ausschließenden Ereignisses kann wie folgt erfolgen:
Dann ist P (AUB) = P (A) + P (B)
- P (A) = Nummer 7 Karten = 4/52 = 1/13 = 0,0769
- P (B) = einen Joker bekommen = 4/52 = 1/13 = 0,0769
- P (AUB) = 0,0769 + 0,0769
P (AUB) = 0. 15385
