Barwertformel - Schritt für Schritt Berechnung der PV

Formel zur Berechnung des Barwerts (PV)

Der Barwert, ein Konzept, das auf dem Zeitwert des Geldes basiert, besagt, dass eine Geldsumme heute viel mehr wert ist als die gleiche Geldsumme in der Zukunft und berechnet wird, indem der zukünftige Cashflow durch eins plus den auf den angehobenen Abzinsungssatz dividiert wird Anzahl der Perioden.

PV = C / (1 + r) n

wobei PV = Barwert

  • C = Zukünftiger Cashflow
  • r = Diskontsatz
  • n = Anzahl der Perioden

Für eine Reihe zukünftiger Cashflows mit mehreren Zeitplänen kann die PV-Formel ausgedrückt werden als:

PV = C 1 / (1 + r) n 1 + C 2 / (1 + r) n 2 + C 3 / (1 + r) n 3 +…. + C k / (1 + r) n k

Berechnung des Barwerts (Schritt für Schritt)

Die Berechnung der PV-Formel kann mit den folgenden Schritten erfolgen:

  • Schritt 1: Bestimmen Sie zunächst die zukünftigen Zahlungsströme für jede Periode, die dann mit C i bezeichnet werden, wobei i von 1 bis k variiert.
  • Schritt 2: Bestimmen Sie als Nächstes den Abzinsungssatz oder den angegebenen Satz, zu dem die zukünftigen Zahlungsströme abgezinst werden müssen. Dies ist ein sehr wichtiger Faktor und wird entweder auf der Grundlage des Markttrends oder des Risikoappetits des Anlegers entschieden. Der Abzinsungssatz wird mit r bezeichnet.
  • Schritt 3: Bestimmen Sie als Nächstes die Anzahl der Perioden für jeden Cashflow. Es wird mit n bezeichnet.
  • Schritt 4: Berechnen Sie als Nächstes den Barwert für jeden Cashflow, indem Sie den zukünftigen Cashflow (Schritt 1) ​​durch eins plus den auf die Anzahl der Perioden erhöhten Abzinsungssatz (Schritt 2) dividieren (Schritt 3).
    • PV i = C i / (1 + r) n i
  • Schritt 5: Schließlich kann der PV aller Cashflows abgeleitet werden, indem alle im obigen Schritt berechneten Barwerte addiert werden.
    • PV = C 1 / (1 + r) n 1 + C 2 / (1 + r) n 2 + C 3 / (1 + r) n 3 +…. + C k / (1 + r) n k

Beispiele

Beispiel 1

Nehmen wir das Beispiel von John, von dem erwartet wird, dass er nach 4 Jahren 1.000 US-Dollar erhält. Bestimmen Sie heute den Barwert der Summe, wenn der Abzinsungssatz 5% beträgt.

Gegeben,

  • Zukünftiger Cashflow: C = 1.000 USD
  • Abzinsungssatz, r = 5%
  • Anzahl der Perioden, n = 4 Jahre

Daher kann der Barwert der Summe berechnet werden als:

PV = C / (1 + r) n

= 1.000 USD / (1 + 5%) 4

PV = 822,70 USD ~ 823 USD

Beispiel 2

Nehmen wir ein weiteres Beispiel für ein Projekt mit einer Laufzeit von 5 Jahren und dem folgenden Cashflow. Bestimmen Sie den Barwert aller Zahlungsströme, wenn der relevante Abzinsungssatz 6% beträgt.

  • Cashflow für Jahr 1: 400 USD
  • Cashflow für das zweite Jahr: 500 USD
  • Cashflow für Jahr 3: 300 USD
  • Cashflow für Jahr 4: 600 USD
  • Cashflow für das fünfte Jahr: 200 USD

Gegeben, Abzinsungssatz, r = 6%

Cashflow, C 1 = 400 USD Anzahl der Perioden, n 1 = 1

Cashflow, C 2 = 500 USD Anzahl der Perioden, n 2 = 2

Cashflow, C 3 = 300 USD Anzahl der Perioden, n 3 = 3

Cashflow, C 4 = 600 USD Anzahl der Perioden, n 4 = 4

Cashflow, C 5 = 200 USD Anzahl der Perioden, n 5 = 5

Daher kann die Berechnung des Barwerts des Cashflows des Jahres 1 wie folgt erfolgen:

PV des Cashflows des Jahres 1, PV 1 = C 1 / (1 + r) n 1

= $ 400 / (1 + 6%) 1

PV des Cashflows des Jahres 1 wird -

PV des Cashflows des Jahres 1 = 377,36 USD

Ebenso können wir die PV des Cashflows der Jahre 2 bis 5 berechnen

  • PV des Cashflows des Jahres 2, PV 2 = C 2 / (1 + r) n 2

= 500 USD / (1 + 6%) 2

= 445,00 USD

  • PV des Cashflows des Jahres 3, PV 3 = C 3 / (1 + r) n 3

= 300 USD / (1 + 6%) 3

= 251,89 USD

  • PV des Cashflows des Jahres 4, PV 4 = C 4 / (1 + r) n 4

= 600 USD / (1 + 6%) 4

= 475,26 USD

  • PV des Cashflows des Jahres 5, PV 5 = C 5 / (1 + r) n 5

= 200 USD / (1 + 6%) 5

= 149,45 USD

Daher erfolgt die Berechnung des Barwerts der Projekt-Cashflows wie folgt:

PV = 377,36 USD + 445,00 USD + 251,89 USD + 475,26 USD + 149,45 USD

PV = 1.698,95 USD ~ 1.699 USD

Relevanz und Verwendung

Das gesamte Konzept des Zeitwerts von Geld dreht sich um dieselbe Theorie. Ein weiterer spannender Aspekt ist die Tatsache, dass der Barwert und der Abzinsungssatz wechselseitig sind, so dass eine Erhöhung des Abzinsungssatzes zu einem niedrigeren Barwert der zukünftigen Zahlungsströme führt. Daher ist es wichtig, den Abzinsungssatz angemessen zu bestimmen, da dies der Schlüssel für eine korrekte Bewertung der zukünftigen Zahlungsströme ist.

Interessante Beiträge...