Beispiele für Standardabweichungen (mit schrittweiser Erläuterung)

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Beispiele für Standardabweichungen

Beispiele für Standardabweichungen

Das folgende Beispiel für eine Standardabweichung gibt einen Überblick über die häufigsten Abweichungsszenarien. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz, berechnet durch Bestimmung der Variation zwischen den Datenpunkten relativ zu ihrem Mittelwert. Unten ist die Standardabweichungsformel

Wo,

x _i = Wert des i- ^ten Punktes im Datensatz
x = Der Mittelwert des Datensatzes
n = Die Anzahl der Datenpunkte im Datensatz

Es hilft Statistikern, Wissenschaftlern, Finanzanalysten usw., die Volatilität und Leistungstrends eines Datensatzes zu messen. Lassen Sie uns das Konzept der Standardabweichung anhand einiger Beispiele verstehen:

Hinweis:

Denken Sie daran, dass es keine guten oder schlechten Standardabweichungen gibt. Es ist nur eine Möglichkeit, Daten darzustellen. Im Allgemeinen wird jedoch zur besseren Interpretation ein Vergleich von SD mit einem ähnlichen Datensatz durchgeführt.

Beispiel 1

Im Finanzsektor ist die Standardabweichung ein Maß für das Risiko, das zur Berechnung der Volatilität zwischen Märkten, Finanztiteln, Rohstoffen usw. verwendet wird. Eine geringere Standardabweichung bedeutet ein geringeres Risiko und umgekehrt. Außerdem korreliert das Risiko stark mit den Renditen, dh mit geringem Risiko gehen niedrigere Renditen einher.

Angenommen, ein Finanzanalyst analysiert die Renditen von Google-Aktien und möchte die Renditrisiken messen, wenn in die jeweilige Aktie investiert wird. Er sammelt die Daten der historischen Renditen von Google für die letzten fünf Jahre wie folgt:

Jahr	2018	2017	2016	2015	2014
Rückgabe (%) (x _i )	27,70%	36,10%	10,50%	6,80%	-4,60%

Berechnung:

Daher beträgt die Standardabweichung (oder das Risiko) der Google-Aktie 16,41% bei einer jährlichen Durchschnittsrendite von 16,5%.

Interpretation

# 1 - Vergleichsanalyse:

Angenommen, Doodle Inc hat eine ähnliche jährliche Durchschnittsrendite von 16,5% und eine SD (σ) von 8,5%. Mit Doodle können Sie also ähnliche jährliche Renditen erzielen wie mit Google, jedoch mit geringeren Risiken oder geringerer Volatilität.

Nehmen wir noch einmal an, Doodle Inc hat eine jährliche Durchschnittsrendite von 18% und SD (σ) 25%. Wir können mit Sicherheit sagen, dass Google im Vergleich zu Doddle die bessere Investition ist, da die Standardabweichung von Doodle im Vergleich zu den erzielten Renditen sehr hoch ist Google bietet zwar eher niedrigere Renditen als Doodle, ist jedoch nur einem sehr geringen Risiko ausgesetzt.

Hinweis:
Anleger sind risikoavers. Sie wollten für höhere Risiken entschädigt werden.

# 2 - Die empirische Regel:

Stellt fest, dass bei Normalverteilungen fast alle (99,7%) der Daten innerhalb von drei Standardabweichungen vom Mittelwert liegen, 95% der Daten innerhalb von 2 SD und 68% innerhalb von 1 SD.

Mit anderen Worten, wir können sagen, dass 68% der Google-Renditen innerhalb des + 1-fachen der SD des Mittelwerts oder (x + 1 σ) = (16,5 + 1 * 16,41) = (0,09 bis 32,91%) liegen. Das heißt, 68% der Renditen eines Investors von Google können bis zu 0,09% sinken und bis zu 32,91% steigen.

Beispiel 2

John und sein Freund Paul streiten sich über die Größe ihrer Hunde, um sie gemäß den Regeln einer Hundeausstellung richtig zu kategorisieren, bei der verschiedene Hunde je nach Kategorie mit unterschiedlichen Höhen konkurrieren. John und Paul beschlossen, die Höhenvariabilität ihrer Hunde anhand des Konzepts der Standardabweichung zu analysieren.

Sie haben 5 Hunde mit allen Arten von Höhen, so dass sie ihre Höhen wie unten angegeben notiert haben:

Die Höhen der Hunde betragen 300 mm, 430 mm, 170 mm, 470 mm und 600 mm.

Berechnung:

Schritt 1: Berechnen Sie den Mittelwert:

Mittelwert (x) = 300 + 430 + 170 + 470 + 600/5 = 394

Die rote Linie in der Grafik zeigt die durchschnittliche Größe der Hunde.

Schritt 2: Berechnen Sie die Varianz:

Varianz (σ 2) = 8836 + 1296 + 50176 + 5776 + 42436/5 = 21704

Schritt 3: Berechnen Sie die Standardabweichung:

Standardabweichung (σ) = √ 21704 = 147

Mit der empirischen Methode können wir nun analysieren, welche Höhen innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert liegen:

Die empirische Regel besagt, dass 68% der Höhen innerhalb des + 1-fachen der SD des Mittelwerts oder (x + 1 σ) = (394 + 1 * 147) = (247, 541) liegen. Dh 68% der Höhen schwanken zwischen 247 und 541.

Hinweis:

Die Theorie der empirischen Methode gilt nur für />

Mit einem empirischen Konzept stellt er fest, dass 95% der Noten der Schüler zwischen (x + 2 σ) e.15.5% und 100% schwanken. Das heißt, nur wenige Studenten scheitern im Fach, wenn die Mindestpunktzahl 30% beträgt.
Bei genauer Analyse der Noten fand er einen Schüler mit sehr geringer Punktzahl, Rolle Nr. 6, der nur 10% erzielte.
Rolle Nr. 6 ist tatsächlich ein Ausreißer, der die Analyse stört, indem er die Standardabweichung künstlich aufbläst und den Gesamtmittelwert verringert.
Der Lehrer beschließt, Rolle Nr. 1 zu entfernen. 6, um die Leistung der Klasse erneut zu analysieren und das folgende Ergebnis zu finden:

Berechnung:

Wiederum unter Verwendung eines empirischen Konzepts stellt er fest, dass 95% der Noten der Schüler zwischen 36,50% und 80% schwanken. dh keiner der Schüler versagt im Fach.
Der Lehrer muss jedoch zusätzliche Anstrengungen unternehmen, um die Ausreißerrolle Nr. 1 zu verbessern. 6 weil ein Schüler im wirklichen Leben nicht entfernt werden kann, wenn ein Lehrer Hoffnung auf Verbesserungen findet.

Fazit

In der Statistik wird angegeben, wie eng verschiedene Datenpunkte in einem normalverteilten Datensatz um den Mittelwert gruppiert sind. Wenn die Datenpunkte in der Nähe des Mittelwerts eng gebündelt sind, ist die Standardabweichung eine kleine Zahl, und die Glockenkurve ist steil geformt und umgekehrt.

Die gängigsten statistischen Kennzahlen wie Mittelwert (Durchschnitt) oder Median können den Benutzer aufgrund des Vorhandenseins extremer Datenpunkte irreführen. Die Standardabweichung informiert den Benutzer jedoch darüber, wie weit der Datenpunkt vom Mittelwert entfernt ist. Außerdem ist es bei der vergleichenden Analyse von zwei verschiedenen Datensätzen hilfreich, wenn die Durchschnittswerte für beide Datensätze gleich sind.

Daher präsentieren sie ein vollständiges Bild, in dem der Grundmittelwert irreführend sein kann.

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Dies war ein Leitfaden für Standardabweichungsbeispiele. Hier diskutieren wir seine Beispiele zusammen mit einer schrittweisen Erklärung. Weitere Informationen zur Buchhaltung finden Sie in den folgenden Artikeln: