Formel zur Berechnung der impliziten Volatilitätsformel?
Die implizite Volatilität ist einer der wichtigen Parameter und ein wesentlicher Bestandteil des Black-Scholes-Modells, bei dem es sich um ein Optionspreismodell handelt, das den Marktpreis oder den Marktwert der Option angibt. Die implizite Volatilitätsformel soll angeben, wo die Volatilität des betreffenden Basiswerts in Zukunft liegen sollte und wie der Markt sie sieht.
Wenn man ein Reverse Engineering in der Black- und Scholes-Formel durchführt, berechnet man nicht den Wert des Optionswerts, sondern nimmt Eingaben wie den Marktpreis der Option, der der innere Wert der Opportunity sein soll. Dann muss man rückwärts arbeiten und dann die Volatilität berechnen. Die im Preis der Option implizierte Volatilität wird daher als implizite Volatilität bezeichnet.
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke- rt
Wo,
- C ist die Option Premium
- S ist der Aktienkurs
- K ist der Ausübungspreis
- r ist der risikofreie Zinssatz
- t ist die Zeit bis zur Fälligkeit
- e ist der Exponentialterm
die implizite Volatilität zu berechnen, muss in der obigen Formel rückwärts gearbeitet werden.
Berechnung der impliziten Volatilität (Schritt für Schritt)
Die Berechnung der impliziten Volatilität kann in den folgenden Schritten erfolgen:
- Schritt 1 - Erfasste die Inputs des Black and Scholes-Modells, wie den Marktpreis des Basiswerts, bei dem es sich um Aktien handeln könnte, den Marktpreis der Option, den Ausübungspreis des Basiswerts, die Zeit bis zum Ablauf und das Risiko. Freier Preis.
- Schritt 2 - Nun müssen die obigen Daten in das Black and Scholes-Modell eingegeben werden.
- Schritt 3 - Sobald die obigen Schritte abgeschlossen sind, muss eine iterative Suche durch Ausprobieren gestartet werden.
- Schritt 4 - Man kann auch eine Interpolation durchführen, die nahe an der impliziten Volatilität liegen könnte, und auf diese Weise kann man eine ungefähre implizite Volatilität in der Nähe erhalten.
- Schritt 5 - Dies ist nicht einfach zu berechnen, da es in jeder Phase Sorgfalt erfordert, dasselbe zu berechnen.
Beispiele
Beispiel 1
Angenommen, der Geld-Call-Preis beträgt 3,23, der Marktpreis des Basiswerts beträgt 83,11 und der Ausübungspreis des Basiswerts beträgt 80. Es bleibt nur noch ein Tag für den Ablauf, vorausgesetzt, der risikofreie Zinssatz beträgt 0,25%. Basierend auf den angegebenen Informationen müssen Sie die implizite Volatilität berechnen.
Lösung
Wir können die folgende Black and Scholes-Formel verwenden, um die ungefähre implizite Volatilität zu berechnen.
Verwenden Sie die unten angegebenen Daten zur Berechnung der impliziten Volatilität.
- Anrufoptionswert: 3.23
- Aktienkurs: 83.11
- Ausübungspreis: 80,00
- Risikofreier Zinssatz: 0,25%
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke- rt
3,23 = 83,11 x N (d1) - N (d2) x 80 xe -0,25% * 1
Mit der iterativen Methode und der Trial-and-Error-Methode können wir versuchen, bei impliziter Volatilität zu berechnen, beispielsweise bei 0,3, wobei der Wert 3,113 und bei 0,60 3,24 betragen soll. Daher liegt das Volumen zwischen 30% und 60%.
Test- und Fehlermethode - Anrufpreis bei 30%.
= $ 83,11 * e (-0,00% * 0,0027) ) * 0,99260- $ 80,00 * e (-0,25% * 0,0027) * 0,99227
= $ 3,11374
Test- und Fehlermethode - Anrufpreis bei 60%
- = $ 83,11 * e (-0,00% * 0,0027) ) * 0,89071- $ 80,00 * e (-0,25% * 0,0027) * 0,88472
- = 3,24995 USD
Jetzt können wir die Interpolationsmethode verwenden, um die implizite Volatilität zu berechnen, bei der sie existieren soll:
- = 30% + (3,23 - 3,11374) / (3,24995 - 3,11374) x (60% - 30%)
- = 55,61%
Daher beträgt das implizite Volumen 55,61%.
Beispiel 2
Aktie XYZ wurde bei 119 USD gehandelt. Herr A hat die Call-Option für 3 USD gekauft, die noch 12 Tage abläuft. Die Wahl hatte einen Ausübungspreis von 117 USD, und Sie können von einem risikofreien Zinssatz von 0,50% ausgehen. Herr A, ein Händler, möchte die implizite Volatilität auf der Grundlage der oben angegebenen Informationen berechnen.
Lösung
Wir können die folgende Black and Scholes-Formel verwenden, um die ungefähre implizite Volatilität zu berechnen.
Verwenden Sie die unten angegebenen Daten zur Berechnung der impliziten Volatilität.
- Anrufoptionswert: 3.00
- Aktienkurs: 119,00
- Ausübungspreis: 117,00
- Risikofreier Zinssatz: 0,50%
- Ablaufzeit: 12.00 Uhr
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke- rt
3,00 = 119 x N (d1) - N (d2) x 117 xe -0,25% * 12/365
Mit der iterativen Methode und der Trial-and-Error-Methode können wir versuchen, bei impliziter Volatilität zu berechnen, beispielsweise bei 0,21, wobei der Wert 2,97 und bei 0,22 3,05 betragen soll, daher liegt das Volumen zwischen 21% und 22%.
Test- und Fehlermethode - Preis bei 21% anrufen
- = 119,00 USD * e (-0,00% * 0,0329) ) * 0,68028- 117 USD * e (-0,50% * 0,0329) * 0,66655
- = 2,97986 USD
Test- und Fehlermethode - Preis bei 22% anrufen.
- = $ 119,00 * e (-0,00% * 0,0329) ) * 0,67327- $ 117 * e (-0,50% * 0,0329) * 0,65876
- = $ 3,05734
Jetzt können wir die Interpolationsmethode verwenden, um die implizite Volatilität zu berechnen, bei der sie existieren soll:
- = 21% + (3. - 2.97986) /(3.05734 - 2.97986) x (22% - 21%)
- = 21,260%
Daher beträgt das implizite Volumen 21,26%
Beispiel 3
Angenommen, der Aktienkurs des Kindle beträgt 450 US-Dollar, und seine Call-Option ist für 45 US-Dollar zum Ausübungspreis von 410 US-Dollar mit einem risikofreien Zinssatz von 2% verfügbar. Bis zum Ablauf des Kurses verbleiben drei Monate. Basierend auf den oben genannten Informationen müssen Sie die implizite Volatilität berechnen.
Lösung:
Wir können die folgende Black and Scholes-Formel verwenden, um die ungefähre implizite Volatilität zu berechnen.
Verwenden Sie die unten angegebenen Daten zur Berechnung der impliziten Volatilität.
- Anrufoptionswert: 45.00
- Aktienkurs: 450,00
- Ausübungspreis: 410,00
- Risikofreier Zinssatz: 2,00%
- Ablaufzeit: 90,00
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke- rt
45,00 = 450 x N (d1) - N (d2) x 410 xe -2,00% * (2 * 30/365)
Mit der iterativen Methode und der Trial-and-Error-Methode können wir versuchen, bei impliziter Volatilität zu berechnen, beispielsweise bei 0,18, wobei der Wert 44,66 und bei 0,19 45,14 betragen soll, daher liegt das Volumen zwischen 18% und 19%.
Test- und Fehlermethode - Anrufpreis bei 18%.
- = $ 450,00 * e (-0,00% * 0,2466) ) * 0,87314- $ 410 * e (-2,00% * 0,2466) * 0,85360
- = $ 44.66054
Test- und Fehlermethode - Anrufpreis bei 19%.
- = 450,00 USD * e (-0,00% * 0,2466) ) * 0,86129- 410 USD * e (-2,00% * 0,2466) * 0,83935
- = $ 45.14028
Jetzt können wir die Interpolationsmethode verwenden, um die implizite Volatilität zu berechnen, bei der sie existieren soll:
- = 18,00% + (45,00 - 44,66054) / (45,14028 - 44,66054) x (19% - 18%)
- = 18,7076
Daher beträgt das implizite Volumen 18,7076%.
Eine detaillierte Berechnung finden Sie in der oben angegebenen Excel-Tabelle.
Relevanz und Verwendung
Da es sich um eine vorausschauende implizite Volatilität handelt, soll dies dazu beitragen, die Stimmung über die Volatilität des Marktes oder einer Aktie einzuschätzen. Es ist jedoch zu beachten, dass die implizite Volatilität nicht prognostiziert, in welche Richtung sich eine Option neigt. Diese implizite Volatilität kann verwendet werden, um sie mit der historischen Volatilität zu vergleichen, und daher können Entscheidungen auf der Grundlage dieser Fälle getroffen werden. Dies könnte das Maß für das Risiko sein, das der Händler eingeht.
