Die Ausreißerformel bietet ein grafisches Werkzeug zur Berechnung der Daten, die sich außerhalb des angegebenen Verteilungssatzes befinden und je nach Variablen innen oder außen sein können.
Was ist die Ausreißerformel?
Ein Ausreißer ist der Datenpunkt der gegebenen Probe oder Beobachtung oder in einer Verteilung, die außerhalb des Gesamtmusters liegen soll. Eine häufig verwendete Regel, die besagt, dass ein Datenpunkt als Ausreißer betrachtet wird, wenn er mehr als 1,5 IQR unter dem ersten Quartil oder über dem dritten Quartil aufweist.
Anders gesagt, niedrige Ausreißer müssen unter Q1-1.5 IQR liegen und hohe Ausreißer müssen Q3 + 1.5IQR liegen
Man muss den Median, die Quartile, einschließlich IQR, Q1 und Q3, berechnen.
Die Ausreißerformel wird wie folgt dargestellt:
Die Formel für Q1 = ¼ (n + 1) -ten Term der Formel für Q3 = ¾ (n + 1) -ten Term der Formel für Q2 = Q3 - Q1
Schritt für Schritt Berechnung des Ausreißers
Die folgenden Schritte müssen befolgt werden, um den Ausreißer zu berechnen.
- Schritt 1: Berechnen Sie zuerst die Quartile Q1, Q2 und Interquartil
- Schritt 2: Berechnen Sie nun den Wert Q2 * 1.5
- Schritt 3: Subtrahieren Sie nun den Q1-Wert von dem in Schritt 2 berechneten Wert
- Schritt 4: Fügen Sie hier Q3 mit dem in Schritt 2 berechneten Wert hinzu
- Schritt 5: Erstellen Sie den Bereich der in Schritt 3 und Schritt 4 berechneten Werte
- Schritt 6: Ordnen Sie die Daten in aufsteigender Reihenfolge an
- Schritt 7: Überprüfen Sie, ob Werte vorhanden sind, die unter oder über dem in Schritt 5 erstellten Bereich liegen.
Beispiel
Betrachten Sie einen Datensatz mit den folgenden Zahlen: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Sie müssen alle Ausreißer berechnen.
Lösung:
Zuerst müssen wir die Daten in aufsteigender Reihenfolge anordnen, um den Median zu finden, der für uns Q2 sein wird.
2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 12
Da nun die Anzahl der Beobachtungen ungerade ist, die 9 liegt der Median würde auf eine 5 - ten Position, die 7 ist, und das gleiche wird Q2 für dieses Beispiel.
Daher ist die Berechnung von Q1 wie folgt:
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 wird sein -
Q1 = 2,5 Term
Dies bedeutet , dass Q1 ist der Durchschnitt der 2 nd und 3 rd Position der Beobachtungen, die 3 und 4 ist hier, und im Mittel die gleiche ist (3 + 4) / 2 = 3,5
Daher ist die Berechnung von Q3 wie folgt:
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 wird sein -
Q3 = 7,5 Laufzeit
Dies bedeutet , dass Q3 der Durchschnitt der 7 - ten und 8 - ten Position der Beobachtungen, die 10 und 11 ist hier, und im Mittel die gleiche ist (10 + 11) / 2 = 10,5
Niedrige Ausreißer sollen nun unter Q1-1.5IQR liegen, und hohe Ausreißer sollen unter Q3 + 1.5IQR liegen
Die Werte sind also 3,5 - (1,5 * 7) = -7 und der höhere Bereich ist 10,5 + (1,5 * 7) = 110,25.
Da es keine Beobachtungen gibt, die über oder unter 110,25 und -7 liegen, haben wir in dieser Stichprobe keine Ausreißer.
Beispiel einer Ausreißerformel in Excel (mit Excel-Vorlage)
In kreativen Coaching-Kursen wird erwogen, Schüler zu belohnen, die unter den besten 25% liegen. Sie möchten jedoch Ausreißer vermeiden. Die Daten beziehen sich auf die 25 Schüler. Verwenden Sie die Ausreißergleichung, um festzustellen, ob es einen Ausreißer gibt.
Lösung:
Nachfolgend finden Sie Daten zur Berechnung des Ausreißers.
Die Anzahl der Beobachtungen beträgt hier 25, und unser erster Schritt wäre die Konvertierung der obigen Rohdaten in aufsteigender Reihenfolge.
Median wird sein -
Der Medianwert = ½ (n + 1)
= ½ = ½ (26)
= 13 th Begriff
Der Q2 oder Median beträgt 68,00
Welches ist 50% der Bevölkerung.
Q1 wird sein -
Q1 = ¼ (n + 1) -ter Term
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
= 6,5 th Begriff, der bis 7 entspricht ten Term
Der Q1 ist 56,00, was unter 25% liegt
Q3 wird sein -
Schließlich ist Q3 = ¾ (n + 1). Term
= ¾ (26)
= 19,50 Laufzeit
Hier ist der durchschnittliche Bedarf genommen werden, die von 19 - ten und 20 - ten Terme , die über 77 und 77 und der Durchschnitt des gleiche ist (77 + 77) / 2 = 77,00
Der Q3 ist 77, was die besten 25% sind
Niedrige Reichweite
Niedrige Ausreißer sollen nun unter Q1-1.5IQR liegen, und hohe Ausreißer sollen unter Q3 + 1.5IQR liegen
Hohe Reichweite -
Die Werte sind also 56 - (1,5 * 68) = -46 und der höhere Bereich ist 77 + (1,5 * 68) = 179.
Es gibt keine Ausreißer.
Relevanz und Verwendung
Die Ausreißerformel ist sehr wichtig zu wissen, da es Daten geben kann, die durch einen solchen Wert verzerrt werden. Nehmen Sie ein Beispiel für die Beobachtungen 2, 4, 6, 101, und wenn jemand einen Durchschnitt dieser Werte nimmt, ist dies 28,25, aber 75% der Beobachtungen liegen unter 7, und daher wäre eine falsche Entscheidung bezüglich der Beobachtungen von dieses Beispiel.
Es kann hier bemerkt werden, dass 101 klar zu umreißen scheint, und wenn dies entfernt wird, dann wäre der Durchschnitt 4, was über die Werte oder Beobachtungen aussagt, dass sie im Bereich von 4 liegen. Daher ist es sehr wichtig, dies durchzuführen Berechnung zur Vermeidung von Missbrauch führender Informationen der Daten. Diese werden von Statistikern auf der ganzen Welt häufig verwendet, wenn sie Nachforschungen anstellen.
