Poissonverteilung (Bedeutung, Formel) - Wie man rechnet?

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Was ist Poisson-Verteilung?

Was ist Poisson-Verteilung?

In der Statistik bezieht sich die Poisson-Verteilung auf die Verteilungsfunktion, die bei der Analyse der Varianz verwendet wird, die gegen das Auftreten des bestimmten Ereignisses im Durchschnitt in jedem der Zeitrahmen auftritt, dh mit dieser kann die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses ermittelt werden Ereigniszeit und Varianz gegenüber einer durchschnittlichen Anzahl der Vorkommen.

Die Poisson-Verteilungsgleichung ist unten angegeben:

P (x; u) = (e ^-u ) * (u ^x ) / x!

u = durchschnittliche Anzahl von Vorkommen während des Zeitraums
P (x; u) = Wahrscheinlichkeit von x Anzahl von Instanzen während des Zeitraums
X = Anzahl der Vorkommen, für die die Wahrscheinlichkeit bekannt sein muss

Erläuterung

Die Formel lautet wie folgt:

P (x; u) = (e -u). (U x) / x!

u = durchschnittliche Anzahl von Vorkommen während des Zeitraums
X = Anzahl der Vorkommen, für die die Wahrscheinlichkeit bekannt sein muss
P (x; u) = Wahrscheinlichkeit von x Anzahl von Instanzen während des Zeitraums, in dem u angegeben ist, ist eine durchschnittliche Anzahl von Auftritten
e = Eulers Zahl, die die Basis des natürlichen Logarithmus ist, ca. Wert von e ist 2,72
x! = Es ist als x Fakultät bekannt. Das Faktorielle einer Zahl ist ein Produkt dieser ganzen Zahl und aller darunter liegenden ganzen Zahlen. Zum Beispiel. 4! = 4 * 3 * 2 * 1

Beispiele

Beispiel 1

Nehmen wir ein einfaches Beispiel für eine Poisson-Verteilungsformel. Das durchschnittliche Auftreten eines Ereignisses in einem bestimmten Zeitrahmen beträgt 10. Wie hoch wäre die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Ereignis 15 Mal auftritt?

In diesem Beispiel ist u = durchschnittliche Anzahl von Ereignissen = 10

Und x = 15

Daher kann die Berechnung wie folgt durchgeführt werden:

P (15; 10) = e (- 10) * 10 15/15!

P (15; 10) = 0,0347 = 3,47%

Daher besteht eine Wahrscheinlichkeit von 3,47%, dass dieses Ereignis 15 Mal auftritt.

Beispiel 2

Die Verwendung der Poisson-Verteilungsgleichung kann sichtbar zur Verbesserung der Produktivität und Betriebseffizienz eines Unternehmens gesehen werden. Es kann verwendet werden, um herauszufinden, ob es finanziell rentabel ist, ein Geschäft 24 Stunden am Tag zu eröffnen.

Angenommen, Walmart in den USA plant, sein Geschäft rund um die Uhr zu eröffnen. Um die Realisierbarkeit dieser Option herauszufinden, wird das Walmart-Management zunächst die durchschnittliche Anzahl der Verkäufe zwischen Mitternacht und 8 Uhr ermitteln. Jetzt werden die Gesamtbetriebskosten für die Arbeitsschicht von 12 bis 20 Uhr berechnet. Basierend auf diesen Betriebskosten weiß das Walmart-Management, wie viele Verkaufseinheiten mindestens ausgeglichen werden müssen. Mit der Poisson-Verteilungsformel wird dann die Wahrscheinlichkeit dieser Verkaufszahl ermittelt und geprüft, ob es möglich ist, das Geschäft 24 Stunden am Tag zu öffnen oder nicht.

Nehmen wir zum Beispiel an, die durchschnittlichen Betriebskosten an einem Tag betragen von 12 bis 20 Uhr 10.000 US-Dollar. Der durchschnittliche Umsatz würde zu diesem Zeitpunkt 10.200 USD betragen. Für die Gewinnschwelle sollte der Tagesumsatz 10.000 US-Dollar betragen. Jetzt werden wir die Wahrscheinlichkeit eines Umsatzes von 10.000 USD oder weniger an einem Tag ermitteln, damit die Gewinnschwelle erreicht werden kann

Daher kann die Berechnung wie folgt durchgeführt werden:

P (10.000, 10200) = POISSON.DIST (10200, 10000, WAHR)

P (10.000, 10200) = 97,7%

Daher besteht eine Wahrscheinlichkeit von 97,7% für einen Verkauf von 10.000 USD oder weniger an einem Tag. Auf die gleiche Weise besteht eine Wahrscheinlichkeit von 50,3% für 10.200 USD oder weniger an einem Tag. Das bedeutet, dass die Verkaufswahrscheinlichkeit zwischen 10.000 und 10.200 bei 47,4% liegt. Daher besteht für das Unternehmen eine gute Chance, die Gewinnschwelle zu erreichen.

Beispiel 3

Eine andere Verwendung der Poisson-Verteilungsformel ist in der Versicherungsbranche. Ein Unternehmen, das im Versicherungsgeschäft tätig ist, bestimmt seinen Prämienbetrag anhand der Anzahl der Ansprüche und des pro Jahr geltend gemachten Betrags. Um den Prämienbetrag zu bewerten, ermittelt die Versicherungsgesellschaft die durchschnittliche Anzahl eines geltend gemachten Betrags pro Jahr. Basierend auf diesem Durchschnitt wird dann auch die minimale und maximale Anzahl von Ansprüchen bestimmt, die vernünftigerweise im Jahr eingereicht werden können. Auf der Grundlage der maximalen Anzahl des Anspruchsbetrags sowie der Kosten und des Gewinns aus der Prämie bestimmt die Versicherungsgesellschaft, welche Art von Prämienbetrag gut ist, um das Geschäft auszugleichen.

Angenommen, die durchschnittliche Anzahl der von einer Versicherungsgesellschaft pro Tag bearbeiteten Ansprüche beträgt 5. Es wird ermittelt, wie hoch die Wahrscheinlichkeit für 10 Ansprüche pro Tag ist.

Daher kann die Berechnung der Poisson-Verteilung wie folgt durchgeführt werden:

P (10; 5) = e (- 5). 5 10/10!

P (10; 5) = 1,81%

Daher ist die Wahrscheinlichkeit sehr gering, dass das Unternehmen 10 Schadensfälle pro Tag geltend machen muss, und es kann seine Prämie auf der Grundlage dieser Daten erheben.

Relevanz und Verwendung

Die Poisson-Verteilungsgleichung ist sehr nützlich, um eine Reihe von Ereignissen mit einem bestimmten Zeitrahmen und einer bekannten Rate herauszufinden. Nachfolgend sind einige Verwendungszwecke der Formel aufgeführt:

In der Call-Center-Branche, um die Wahrscheinlichkeit von Anrufen herauszufinden, die länger als gewöhnlich dauern wird, und basierend darauf die durchschnittliche Wartezeit für Kunden zu ermitteln.
Um die maximale und minimale Anzahl von Verkäufen in ungeraden Stunden herauszufinden und um herauszufinden, ob es möglich ist, zu diesem Zeitpunkt ein Geschäft zu eröffnen.
Ermittlung der Wahrscheinlichkeit einer Reihe von Verkehrsunfällen in einem Zeitintervall.
Um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, mit der die maximale Anzahl von Patienten zu einem bestimmten Zeitpunkt eintrifft,
Eine Anzahl von Maximum und Minimum und Klicks auf eine Website.
Um herauszufinden, wie Besucher in einem Einkaufszentrum, Restaurant usw. Fuß fassen.
Ermittlung der Wahrscheinlichkeit einer maximalen und einer minimalen Anzahl eines Versicherungsanspruchs in einem Jahr.

Poisson-Verteilung in Excel

Es ist sehr einfach, die Poisson-Verteilung mit Excel herauszufinden. Es gibt eine Excel-Funktion, um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses herauszufinden. Unten ist die Syntax der Funktion-

x = Anzahl der Vorkommen, für die die Wahrscheinlichkeit bekannt sein muss
Mittelwert = durchschnittliche Anzahl der Vorkommen während des Zeitraums
Kumulativ = sein Wert ist False, wenn das genaue Auftreten eines Ereignisses erforderlich ist, und True, wenn eine Anzahl zufälliger Ereignisse zwischen 0 und diesem Ereignis liegt.

Wir nehmen das gleiche Beispiel 1, das wir oben genommen haben. Hier ist x = 15, Mittelwert = 10, und wir müssen die Wahrscheinlichkeit einer genauen Anzahl von Ereignissen finden. Das dritte Argument wird also falsch sein.

Daher ist P (15; 10) = POISSON.DIST (15,10, FALSE) = 0,0347 = 3,47%

Hier haben wir den genauen Wert mit der Excel-Grundformel erhalten.

Nehmen wir im obigen Beispiel an; wir müssen die Eintrittswahrscheinlichkeit zwischen 0 und 15 herausfinden; dann werden wir in der Formel anstelle von false TRUE verwenden.