Die Skewness-Formel ist eine statistische Formel, die die Wahrscheinlichkeitsverteilung des angegebenen Variablensatzes berechnet und positiv, negativ oder undefiniert sein kann.
Formel zur Berechnung der Schiefe
Der Begriff "Schiefe" bezieht sich auf die statistische Metrik, die verwendet wird, um die Asymmetrie einer Wahrscheinlichkeitsverteilung von Zufallsvariablen über ihren eigenen Mittelwert zu messen, und ihr Wert kann positiv, negativ oder undefiniert sein. Die Berechnung der Skewness-Gleichung erfolgt auf Basis des Mittelwerts der Verteilung, der Anzahl der Variablen und der Standardabweichung der Verteilung.
Mathematisch wird die Skewness-Formel dargestellt als:
Schiefe = ∑ N i (X i - X) 3 / (N-1) * σ 3
wo
- X i = i- te Zufallsvariable
- X = Mittelwert der Verteilung
- N = Anzahl der Variablen in der Verteilung
- Ơ = Standardverteilung
Berechnung der Schiefe (Schritt für Schritt)
- Schritt 1: Bilden Sie zunächst eine Datenverteilung von Zufallsvariablen, und diese Variablen werden mit X i bezeichnet .
- Schritt 2: Ermitteln Sie als Nächstes die Anzahl der in der Datenverteilung verfügbaren Variablen, die mit N bezeichnet werden.
- Schritt 3: Berechnen Sie als Nächstes den Mittelwert der Datenverteilung, indem Sie die Summe aller Zufallsvariablen der Datenverteilung durch die Anzahl der Variablen in der Verteilung dividieren. Der Mittelwert der Verteilung wird mit X bezeichnet.
- Schritt 4: Bestimmen Sie als Nächstes die Standardabweichung der Verteilung, indem Sie die Abweichungen jeder Variablen vom Mittelwert, dh X i - X, und der Anzahl der Variablen in der Verteilung verwenden. Die Standardabweichung wird wie unten gezeigt berechnet.
- Schritt 5: Schließlich erfolgt die Berechnung der Schiefe auf der Grundlage der Abweichungen jeder Variablen vom Mittelwert, einer Anzahl von Variablen und der Standardabweichung der Verteilung, wie unten gezeigt.
Beispiel
Nehmen wir das Beispiel eines Sommercamps, in dem 20 Schüler bestimmte Jobs zugewiesen haben, um Geld zu verdienen und Geld für ein Schulpicknick zu sammeln. Verschiedene Studenten verdienten jedoch unterschiedliche Geldbeträge. Bestimmen Sie anhand der unten angegebenen Informationen die Schiefe in der Einkommensverteilung unter den Schülern während des Sommercamps.
Lösung:
Das Folgende sind die Daten für die Berechnung der Schiefe.
Anzahl der Variablen, n = 2 + 3 + 5 + 6 + 4 = 20
Berechnen wir den Mittelpunkt jedes Intervalls
- ($ 0 + $ 50) / 2 = $ 25
- ($ 50 + $ 100) / 2 = $ 75
- ($ 100 + $ 150) / 2 = $ 125
- ($ 150 + $ 200) / 2 = $ 175
- ($ 200 + $ 250) / 2 = $ 225
Nun kann der Mittelwert der Verteilung berechnet werden als:
Mittelwert = ($ 25 * 2 + $ 75 * 3 + $ 125 * 5 + $ 175 * 6 + $ 225 * 4) / 20
Mittelwert = 142,50 USD
Die Quadrate der Abweichungen jeder Variablen können wie folgt berechnet werden:
- ($ 25 - $ 142,5) 2 = 13806,25
- ($ 75 - $ 142,5) 2 = 4556,25
- ($ 125 - $ 142,5) 2 = 306,25
- ($ 175 - $ 142,5) 2 = 1056,25
- ($ 225 - $ 142,5) 2 = 6806,25
Nun kann die Standardabweichung unter Verwendung der folgenden Formel berechnet werden:
ơ = ((13806,25 * 2 + 4556,25 * 3 + 306,25 * 5 + 1056,25 * 6 + 6806,25 * 4) / 20) 1/2
ơ = 61,80
Die Würfel der Abweichungen jeder Variablen können wie folgt berechnet werden:
- ($ 25 - $ 142,5) 3 = -1622234,4
- ($ 75 - $ 142,5) 3 = -307546,9
- ($ 125 - $ 142,5) 3 = -5359,4
- ($ 175 - $ 142,5) 3 = 34328,1
- ($ 225 - $ 142,5) 3 = 561515,6
Daher wird die Berechnung der Schiefe der Verteilung wie folgt sein:
= (-1622234,4 * 2 + -307546,9 * 3 + -5359,4 * 5 + 34328,1 * 6 + 561515,6 * 4) / ((20-1) * (61,80) 3 )
Schiefe wird sein -
Schiefe = -0,39
Daher beträgt die Schiefe der Verteilung -0,39, was darauf hinweist, dass die Datenverteilung ungefähr symmetrisch ist.
Relevanz und Verwendung der Skewness-Formel
Wie bereits in diesem Artikel zu sehen ist, wird die Schiefe verwendet, um die Symmetrie der Datenverteilung zu beschreiben oder abzuschätzen. Dies ist aus Sicht des Risikomanagements, des Portfoliomanagements, des Handels und der Optionspreise sehr wichtig. Das Maß wird als "Schiefe" bezeichnet, da das geplottete Diagramm eine verzerrte Anzeige ergibt. Ein positiver Versatz zeigt an, dass die extremen Variablen größer als der Versatz sind. Die Datenverteilung ist so, dass der Mittelwert so eskaliert, dass er größer als der Median ist, was zu einem verzerrten Datensatz führt. Andererseits zeigt ein negativer Versatz an, dass die Extremvariablen kleiner sind, was den Mittelwert senkt, was zu einem Median führt, der größer als der Mittelwert ist. Die Schiefe stellt also den Mangel an Symmetrie oder das Ausmaß der Asymmetrie fest.
