Was ist die Fehlerquote?
Die Fehlergrenze ist ein statistischer Ausdruck, der verwendet wird, um den Prozentpunkt zu bestimmen, um den das erzielte Ergebnis vom Wert der realen Population abweicht. Er wird berechnet, indem die Standardabweichung der Population durch die Stichprobengröße dividiert und zuletzt die multipliziert wird resultierend mit dem kritischen Faktor.
Ein höherer Fehler weist auf eine hohe Wahrscheinlichkeit hin, dass das Ergebnis der gemeldeten Stichprobe möglicherweise nicht die gesamte Bevölkerung widerspiegelt.
Der Rand der Fehlerformel
Die Formel für die Fehlerquote wird berechnet, indem ein kritischer Faktor (für ein bestimmtes Konfidenzniveau) mit der Populationsstandardabweichung multipliziert wird. Anschließend wird das Ergebnis durch die Quadratwurzel der Anzahl der Beobachtungen in der Stichprobe geteilt.
Mathematisch wird es dargestellt als,
Fehlergrenze = Z * ơ / √n
wo
- z = kritischer Faktor
- ơ = Populationsstandardabweichung
- n = Stichprobengröße
Der Spielraum für die Fehlerberechnung (Schritt für Schritt)
- Schritt 1: Sammeln Sie zunächst die statistischen Beobachtungen, um einen Datensatz namens Population zu bilden. Berechnen Sie nun den Mittelwert der Bevölkerung. Berechnen Sie als Nächstes die Populationsstandardabweichung basierend auf jeder Beobachtung, dem Populationsmittel und der Anzahl der Beobachtungen der Population, wie unten gezeigt.
- Schritt 2: Bestimmen Sie als nächstes die Anzahl der Beobachtungen in der Probe, die mit n bezeichnet sind. Denken Sie daran, dass die Stichprobengröße kleiner als gleich der Gesamtpopulation ist, dh n ≤ N.
- Schritt 3: Bestimmen Sie als nächstes den kritischen Faktor oder den Z-Score basierend auf dem gewünschten Konfidenzniveau und er wird mit z bezeichnet.
- Schritt 4: Als nächstes wird schließlich der Randfehler berechnet, indem der kritische Faktor für das gewünschte Konfidenzniveau und die Populationsstandardabweichung multipliziert wird, und dann wird das Ergebnis wie oben gezeigt durch die Quadratwurzel der Stichprobengröße geteilt.
Beispiel
Nehmen wir das Beispiel von 900 Studenten, die an einer Umfrage teilgenommen haben, und es wurde festgestellt, dass der durchschnittliche GPA der Bevölkerung 2,7 betrug, mit einer Standardabweichung der Bevölkerung von 0,4. Berechnen Sie die Fehlerquote für
- 90% Konfidenzniveau
- 95% Konfidenzniveau
- 98% Konfidenzniveau
- 99% Konfidenzniveau
Wir werden die folgenden Daten für die Berechnung verwenden.
Für ein Konfidenzniveau von 90%
Bei einem Konfidenzniveau von 90% beträgt der kritische Faktor oder Z-Wert 1,645, dh z = 1,645
Daher kann der Fehler bei einem Konfidenzniveau von 90% unter Verwendung der obigen Formel gemacht werden:
- = 1,645 * 0,4 / √900
Margin Error bei 90% Konfidenzniveau wird
- Fehler = 0,0219
Für ein Konfidenzniveau von 95%
Bei einem Konfidenzniveau von 95% beträgt der kritische Faktor oder Z-Wert 1,96, dh z = 1,96
Daher kann die Berechnung der Fehlerquote bei einem Konfidenzniveau von 95% unter Verwendung der obigen Formel wie folgt durchgeführt werden:
- = 1,96 * 0,4 / √900
Margin Error bei 95% Konfidenzniveau wird
- Fehler = 0,0261
Für ein Konfidenzniveau von 98%
Bei einem Konfidenzniveau von 98% beträgt der kritische Faktor oder Z-Wert 2,33, dh z = 2,33
Daher kann die Berechnung der Fehlerquote bei einem Konfidenzniveau von 98% unter Verwendung der obigen Formel wie folgt durchgeführt werden:
- = 2,33 * 0,4 / √900
Margin Error bei 98% Konfidenzniveau wird
- Fehler = 0,0311
Daher beträgt der Fehler für die Stichprobe bei einem Konfidenzniveau von 98% 0,0311.
Für ein Konfidenzniveau von 99%
Bei einem Konfidenzniveau von 99% beträgt der kritische Faktor oder Z-Wert 2,58, dh z = 2,58
Daher kann die Berechnung der Marge bei einem Konfidenzniveau von 99% unter Verwendung der obigen Formel wie folgt durchgeführt werden:
- = 2,58 * 0,4 / √900
Der Margin-Fehler bei einem Konfidenzniveau von 99% wird
- Fehler = 0,0344
Folglich ist ersichtlich, dass der Fehler einer Probe mit zunehmendem Konfidenzniveau zunimmt.
Die Marge des Fehlerrechners
Sie können den folgenden Rechner verwenden.
| z | |
| σ | |
| n | |
| Fehlergrenze Formel = | |
| Fehlergrenze Formel = |
|
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Relevanz und Verwendung
Es ist wichtig, dieses Konzept zu verstehen, da es anzeigt, wie viel man erwarten kann, dass die Umfrageergebnisse tatsächlich die wahre Sicht der Gesamtbevölkerung widerspiegeln. Es sollte berücksichtigt werden, dass eine Umfrage unter Verwendung einer kleineren Gruppe von Personen (auch als Umfrageteilnehmer bezeichnet) durchgeführt wird, um eine viel größere Bevölkerung (auch als Zielmarkt bezeichnet) darzustellen. Die Margin-of-Error-Gleichung kann als ein Weg zur Messung der Wirksamkeit der Umfrage angesehen werden. Ein höherer Spielraum weist darauf hin, dass die Umfrageergebnisse möglicherweise von den tatsächlichen Ansichten der Gesamtbevölkerung abweichen. Andererseits weist ein kleinerer Spielraum darauf hin, dass die Ergebnisse nahe an der tatsächlichen Widerspiegelung der Gesamtbevölkerung liegen, was mehr Vertrauen in die Umfrage schafft.
