Effektive Jahreszinsformel - Wie berechnet man die EAR?

Formel zur Berechnung der effektiven Jahresrate (EAR)

Die Formel des effektiven Jahreszinssatzes (EAR) kann auf der Grundlage des nominalen Zinssatzes und der Anzahl der Zinsperioden pro Jahr berechnet werden.

Der effektive Jahreszinssatz wird auch als effektiver Zinssatz oder Jahresäquivalentzinssatz bezeichnet. Dies ist der Zinssatz, der nach der Aufzinsung tatsächlich verdient oder gezahlt wird, und er wird durch eins plus Jahreszinssatz berechnet, der durch eine Anzahl von geteilt wird Zusammensetzungsperioden zur Potenz Anzahl der Perioden ganz minus eins.

Effektive Jahresrate = (1 + r / n) ⁿ - 1

Dabei ist r = Nominalzins und n = Anzahl der Zinsperioden pro Jahr.

Im Fall einer kontinuierlichen Compoundierungsformel wird die Gleichung der effektiven Jahresrate jedoch wie folgt modifiziert:

Effektive Jahresrate = e ^r - 1

Der effektive Jahreszinssatz wird auch als Effektivzinssatz, Jahresäquivalentsatz oder Effektivzinssatz bezeichnet.

Schritte zur Berechnung der effektiven Jahresrate (EAR)

• Schritt 1: Ermitteln Sie zunächst den nominalen Zinssatz für die jeweilige Investition, der zum angegebenen Zinssatz leicht verfügbar ist. Der Nominalzins wird mit 'r' bezeichnet.
• Schritt 2: Versuchen Sie als Nächstes, die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr zu bestimmen. Die Zinsberechnung kann vierteljährlich, halbjährlich, jährlich usw. erfolgen. Die Anzahl der Zinsperioden mit nominalem Zinssatz pro Jahr wird mit 'n' bezeichnet. (Der Schritt ist für das kontinuierliche Compoundieren nicht erforderlich.)
• Schritt 3: Schließlich kann im Fall einer diskreten Aufzinsung die Berechnung der effektiven Jahresrate unter Verwendung der folgenden Gleichung durchgeführt werden:

Effektive Jahresrate = (1 + r / n) ⁿ - 1

Andererseits kann im Fall einer kontinuierlichen Aufzinsung die Berechnung der effektiven Jahresrate unter Verwendung der folgenden Gleichung durchgeführt werden:

Effektive Jahresrate = e ^r - 1

Beispiele

Nehmen wir ein Beispiel, bei dem der effektive Jahreszinssatz für ein Jahr mit dem nominalen oder angegebenen Zinssatz von 10% berechnet werden soll. Berechnen Sie die effektive Jahresrate für den folgenden Zinszeitraum:

• Kontinuierlich
• Täglich
• Monatlich
• Vierteljährlich
• Halbjährlich
• Jährlich

Gegeben, Nominalzins, r = 10%

# 1 - Kontinuierliches Compoundieren

Die Berechnung der EAR erfolgt nach folgender Formel:

Effektive Jahresrate = e ^r - 1

Effektive Jahresrate = e ^12% - 1 = 10,5171%

# 2 - Tägliches Compoundieren

Seit dem täglichen Compoundieren ist also n = 365

Die Berechnung der effektiven Jahresrate erfolgt nach der obigen Formel:

Effektive Jahresrate = (1 + r / n) ⁿ - 1

Effektive Jahresrate = (1 + 10% / 365) ³⁶⁵ - 1 = 10,5156%

# 3 - Monatliche Aufzinsung

Seit der monatlichen Aufzinsung ist also n = 12

Die Berechnung der effektiven Jahresrate erfolgt nach der obigen Formel:

Effektive Jahresrate = (1 + 10% / 12) ¹² - 1 = 10,4713%

# 4 - Vierteljährliche Aufzinsung

Seit der vierteljährlichen Aufzinsung ist daher n = 4

Die Berechnung der EAR erfolgt nach folgender Formel:

Effektive Jahresrate = (1 + 10% / 4) ⁴ - 1 = 10,3813%

# 5 - Halbjährliches Compounding

Seit halbjährlicher Aufzinsung ist daher n = 2

Die Berechnung der effektiven Jahresrate erfolgt nach der obigen Formel:

Effektive Jahresrate = (1 + 10% / 2) ² - 1 = 10,2500%

# 6 - Jährliche Aufzinsung

Seit der jährlichen Aufzinsung ist also n = 1

Die Berechnung der effektiven Jahresrate erfolgt nach der obigen Formel:

Effektive Jahresrate = (1 + 10% / 1) ¹ - 1 = 10.0000%

Das obige Beispiel zeigt, dass die Formel für EAR nicht nur vom nominalen oder angegebenen Zinssatz der Investition abhängt, sondern auch davon, wie oft die Zinsaufzinsung während eines Jahres erfolgt, und mit zunehmender Anzahl der Aufzinsungen pro Jahr zunimmt .

Die folgende Grafik zeigt die Compoundierungsrate während eines Jahres

Relevanz und Verwendung

Das Konzept eines effektiven Jahreszinssatzes ist ein unverzichtbarer Bestandteil der Investitionstätigkeit eines Finanznutzers, da es sich um den effektiv aus einer Investition erhaltenen Zinssatz handelt. Darüber hinaus profitiert ein Anleger, wenn der effektive Zinssatz höher ist als der vom Emittenten angebotene Nominalzins.

Aus Sicht eines Kreditnehmers ist es auch wichtig, das Konzept eines effektiven Jahreszinssatzes zu verstehen, da dies Auswirkungen auf seine Zahlungsfähigkeit und Rentabilität hat. Ein höherer Aufwand für die Zinszahlung senkt letztendlich den Zinsdeckungsgrad für einen Kreditnehmer, was sich negativ auf die Fähigkeit des Kreditnehmers auswirken könnte, die Schulden in Zukunft zu bedienen. Darüber hinaus verringert ein höherer Zinsaufwand auch das Nettoergebnis und die Rentabilität eines Unternehmens (alle anderen Faktoren sind gleich).

Der effektive Zinssatz ist eine der einfachsten Formen des Zinssatzes, und in monetärer Hinsicht ist er im Grunde der Zinssatz, zu dem ein Kreditnehmer an einen Kreditgeber zahlt, um sein Geld zu verwenden. Darüber hinaus umfasst das Konzept der effektiven Jahresrate auch die Auswirkungen von Nr. der Aufzinsung pro Jahr, was letztendlich bei der Berechnung des Rückzahlungswerts bei Fälligkeit hilft. Normalerweise ist der effektive Jahreszinssatz höher als der Nominalzins, da der Nominalzinssatz unabhängig von der Anzahl der Aufzinsungen pro Jahr als jährlicher Prozentsatz ausgedrückt wird.

Wenn wir die Anzahl der Zinsperioden erhöhen, erhöht sich auch die effektive Jahresrate entsprechend der Nominalrate. Wenn eine Investition jährlich zusammengesetzt wird, hat sie außerdem einen effektiven Jahreszinssatz, der genau dem nominalen Zinssatz entspricht. Wenn der Anleger hingegen vierteljährlich zusammengesetzt hätte, wäre der effektive Jahreszinssatz höher als der Nominalzins.