Formel zur Berechnung der PV einer Annuität
PV einer Annuität = C x ((1 - (1 + i) -n ) / i)Der Barwert der Annuitätenformel wird berechnet, indem der Barwert bestimmt wird, der durch Annuitätenzahlungen über den Zeitraum geteilt durch eins plus Abzinsungssatz berechnet wird, und der Barwert der Annuität wird bestimmt, indem gleichgestellte monatliche Zahlungen mit eins minus Barwert geteilt durch Abzinsung multipliziert werden Bewertung.
Wo,
- C ist der Cashflow pro Periode
- Ich bin der Zinssatz
- n ist die Häufigkeit der Zahlungen
Erläuterung
Die PV-Formel bestimmt zu einem bestimmten Zeitpunkt den Barwert mehrerer zukünftiger zeitnaher Intervallzahlungen. Die PV-Rentenformel ergibt sich aus der Formel, dass sie vom Zeitwert-Geld-Konzept abhängt, bei dem ein Geldbetrag von einem Dollar am aktuellen Tag mehr wert ist als derselbe Dollar, der zu einem Zeitpunkt fällig sein soll wird in Zukunft passieren. Außerdem berücksichtigt die PV der Rentenformel die Häufigkeit der Zahlung, ob jährlich, halbjährlich, monatlich usw., und führt dementsprechend eine Berechnung durch oder sagt eine Aufzinsung.
Beispiele
Beispiel 1
Angenommen, es gibt eine Annuitätszahlung von 1.000 USD für die nächsten 25 Jahre, beginnend an jedem Ende des Jahres. Sie müssen den Barwert der Annuität unter der Annahme eines Zinssatzes von 5% berechnen.
Lösung:
Hier beginnen die Annuitäten am Ende des Jahres, und daher wird n 25 sein, C für die nächsten 25 Jahre 1.000 USD und i 5%.
Verwenden Sie die folgenden Daten zur Berechnung des PV einer Annuität.
- Cashflow pro Periode (C): 1000,00
- Anzahl der Perioden (n): 25,00
- Zinssatz (i): 5,00%
Die Berechnung der PV einer Annuität kann also wie folgt erfolgen:
Der Barwert der Annuität beträgt -
= $ 1.000 x ((1 - (1 + 5%) -25 ) / 0,05)
Barwert einer Annuität = 14.093,94
Beispiel 2
J ohn arbeitet derzeit in einem MNC , wo er $ 10.000 pro Jahr gezahlt wird. In seiner Vergütung ist ein Anteil von 25% enthalten, der von der Gesellschaft als Rente gezahlt wird. Dieses Geld wird zweimal im Jahr abgelagert, 1 beginnend st Juli und zweite beruht auf der 1 st Januar und wird bis die nächsten 30 Jahre weiter, und zum Zeitpunkt der Rücknahme, wäre es steuerfrei sein.
Zum Zeitpunkt seines Beitritts hatte er auch die Möglichkeit, 60.000 US-Dollar auf einmal zu nehmen, dies wäre jedoch steuerpflichtig in Höhe von 40%. Sie müssen beurteilen, ob John das Geld jetzt nehmen oder bis 30 Jahre warten soll, um es zu erhalten, vorausgesetzt, er benötigt keine Mittel und der risikofreie Zinssatz auf dem Markt beträgt 6%.
Lösung
Hier beginnen die Annuitäten am Ende des Halbjahres und daher beträgt n 60 (30 * 2), C für die nächsten 30 Jahre 1.250 USD (10.000 * 25% / 2) und i 2,5% (5% / 2) ).
Verwenden Sie die folgenden Daten zur Berechnung des Barwerts einer Annuität.
- Cashflow pro Periode (C): 1250,00
- Anzahl der Perioden (n): 60,00
- Zinssatz (i): 2,5%
Die Berechnung des (PV) Barwerts einer Rentenformel kann also wie folgt erfolgen:
Der Barwert der Annuität beträgt -
= $ 1.250 x ((1 - (1 + 2,5%) -60 ) / 0,025)
Barwert einer Annuität = 38.635,82 USD
Wenn John sich für eine Rente entscheidet, erhält er 38.635,82 USD.
Die zweite Option ist, dass er sich für 60.000 US-Dollar vor Steuern entscheidet. Wenn wir eine Steuer von 40% abziehen, beträgt der vorliegende Betrag 36.000 US-Dollar.
Daher sollte sich John für eine Rente entscheiden, da ein Vorteil von 2.635,82 USD besteht
Beispiel 3
Frau Carmella werden zwei verschiedene Altersvorsorgeprodukte angeboten, da sie sich dem Ruhestand nähert. Beide Produkte werden im Alter von 60 Jahren ihren Cashflow starten und bis zum Alter von 80 Jahren ihre Rente fortsetzen. Nachfolgend finden Sie weitere Details zu den Produkten. Sie müssen den Barwert der Rente berechnen und beraten, welches Produkt für Frau Carmella das bessere ist.
Angenommen, der Zinssatz beträgt 7%.
1) Produkt X.
Annuitätsbetrag = 2.500 USD pro Periode. Zahlungshäufigkeit = vierteljährlich. Die Zahlung erfolgt zu Beginn des Zeitraums.
2) Produkt Y.
Rentenbetrag = 5.150 pro Periode. Zahlungshäufigkeit = halbjährlich. Die Zahlung erfolgt am Ende des Zeitraums
Gegeben,
| Einzelheiten | Produkt X. | Produkt Y. |
| Cashflow pro Periode (C) | 2500.00 | 5150.00 |
| Anzahl der Perioden (n) | 79,00 | 40.00 |
| Zinssatz (i) | 1,75% | 3,50% |
Lösung:
Hier beginnen die Annuitäten für Produkt x zu Beginn des Quartals, und daher beträgt n 79, da die Zahlung zu Beginn der Annuität erfolgt (20 * 4 abzüglich 1), C beträgt 2.500 USD für die nächsten 20 Jahre. und i ist 1,75% (7% / 4).
Die Berechnung des Barwerts einer Annuität für ein Produkt X kann also wie folgt erfolgen:
Der Barwert einer Annuität für Produkt X beträgt -
= $ 2.500 x ((1 - (1 + 1,75%) -79 ) / 0,0175)
Barwert der Annuität = 106.575,83 USD
Jetzt müssen wir den Barwert um 2.500 USD erhöhen, da dieser zu Beginn des Berichtszeitraums eingegangen ist. Daher beträgt der Gesamtbetrag 1,09.075,83 USD
Die 2 nd Option zahlt halbjährlich. Daher ist n 40 (20 * 2), i 3,50% (7% / 2) und C 5.150 $.
Die Berechnung der PV einer Annuität für ein Produkt Y kann also wie folgt erfolgen:
Der Barwert der Annuität für Produkt Y beträgt -
= $ 5,150 x ((1 - (1 + 3,50%) -40 ) / 0,035)
Barwert der Annuität = 109.978,62 USD
Es gibt nur einen Überschuss von 902,79 USD, wenn Sie sich für Option 2 entscheiden. Daher sollte Frau Carmella Opt 2 auswählen.
Relevanz und Verwendung
Die Formel ist nicht nur für die Berechnung der Altersversorgungsoptionen von großer Bedeutung, sondern kann auch für den Mittelabfluss im Falle einer Kapitalbudgetierung verwendet werden, bei der beispielsweise ein Beispiel für Miete oder regelmäßige Zinsen gezahlt werden kann, die meist statisch sind. Daher können diese mithilfe dieser Rentenformel zurückgezinst werden. Außerdem muss man bei der Verwendung der Formel vorsichtig sein, um festzustellen, ob die Zahlungen zu Beginn oder am Ende des Zeitraums erfolgen, da dies aufgrund von Aufzinsungseffekten die Werte der Zahlungsströme beeinflussen kann.
