Was ist das arithmetische Mittel?
Das in der Statistik häufig verwendete arithmetische Mittel ist der Durchschnitt der eingestellten numerischen Werte und wird berechnet, indem zuerst die Summe der Zahlen in der Menge berechnet und dann das Ergebnis durch die Anzahl dieser Zahlen dividiert wird.
Arithmetische Mittelformel
Die Formel wird wie folgt dargestellt:
Arithmetisches Mittel = x1 + x2 + x3 +… + xn / n
Wo,
- x 1, x 2, x 3, x n sind die Beobachtungen
- n ist die Anzahl der Beobachtungen
Alternativ kann es symbolisch geschrieben werden, wie unten gezeigt.
In der obigen Gleichung ist das Symbol ∑ als Sigma bekannt. Dies impliziert die Summierung der Werte.
Schritte zur Berechnung des arithmetischen Mittelwerts
- Schritt 1: Berechnen Sie die Summe aller Beobachtungen.
-
- x 1 + x 2 + x 3 +…. + x n
- Schritt 2: Bestimmen Sie die Anzahl der Beobachtungen. Die Anzahl der Beobachtungen wird mit n bezeichnet.
- Schritt 3: Berechnen Sie das arithmetische Mittel mit:
-
- Arithmetisches Mittel = x1 + x2 + x3 +…. + Xn / n
- Alternativ wird die arithmetische Mittelwertformel symbolisch wie folgt dargestellt:
Beispiele
Beispiel 1
Es gibt fünf Beobachtungen. Dies sind 56, 44, 20, 50, 80. Finden Sie ihr arithmetisches Mittel.
Lösung
- Hier sind die Beobachtungen 56, 44, 20, 50, 80.
- n = 5
Daher ist die Berechnung wie folgt:
- = 56 + 44 + 20 + 50 + 80/5
Beispiel 2
Franklin Inc. ist ein Produktionsunternehmen mit zehn Mitarbeitern. Zwischen dem Management von Franklin Inc. und seiner Gewerkschaft gibt es Verhandlungen über Löhne. Zu diesem Zweck möchte der CEO von Franklin Inc. das arithmetische Mittel des Gehalts der Arbeitnehmer im Unternehmen berechnen. In der folgenden Tabelle sind die Löhne sowie die Namen der Arbeitnehmer aufgeführt.
| Name des Arbeiters | Löhne ($) |
| Jeffery Gates | 100 |
| George Clinton | 120 |
| Thomas Smith | 250 |
| Kamala Sanders | 90 |
| Steve Roosevelt | 110 |
| Martha Smith | 40 |
| Clara Truman | 50 |
| Nicholas Obama | 150 |
| Michael Carlin | 70 |
| Arnold Smith | 100 |
| Anzahl der Beobachtungen (n) | 10 |
Berechnen Sie das arithmetische Mittel der Löhne für den CEO.
Lösung
Daher ist die Berechnung wie folgt:
- = (100 + 120 + 250 + 90 + 110 + 40 + 50 + 150 + 70 + 100 + 10) / 10
Beispiel 3
Der Schulleiter ruft zwei Lehrer in sein Büro - einer unterrichtet die Abteilung A und der andere die Abteilung B. Beide behaupten, dass ihre Unterrichtsmethoden überlegen sind. Der Schulleiter entscheidet, dass die Abteilung, die ein höheres arithmetisches Mittel der Noten hat, einen besseren Lehrer gehabt hat. Dies sind die Noten von 7 Studenten, die jeweils in den beiden Abteilungen studieren.
| Sr. Nr | Abteilung A. | Abteilung B. |
| Student 1 | 56 | 70 |
| Student 2 | 60 | 65 |
| Student 3 | 56 | 60 |
| Schüler 4 | 64 | 65 |
| Student 5 | 70 | 75 |
| Schüler 6 | 55 | 55 |
| Student 7 | 50 | 65 |
Finden Sie heraus, welche Division ein höheres arithmetisches Mittel hat.
Lösung
Abteilung A.
Daher ist die Berechnung wie folgt:
- = (56 + 60 + 56 + 64 + 70 + 55 + 50) / 7
- = 58,71 Punkte
Abteilung B.
Daher ist die Berechnung wie folgt:
- = (70 + 65 + 60 + 65 + 75 + 55 + 65) / 7
- = 65 Punkte
Das arithmetische Mittel der Division A beträgt 58,71 Punkte und für die Division B 65 Punkte (höher).
Arithmetisches Mittel in Excel
Es gibt die börsennotierte Firma Grandsoft Inc. Verschiedene Analysten haben ihr Kursziel für die Aktie angegeben. Berechnen Sie das arithmetische Mittel der Aktienkurse.
| Analytiker | Zielpreis |
| EIN | 1000 |
| B. | 1200 |
| C. | 900 |
| D. | 900 |
| E. | 1500 |
| F. | 750 |
| G | 750 |
Lösung
In Excel gibt es eine integrierte Formel zur Berechnung des Mittelwerts.
Schritt 1 - Wählen Sie eine leere Zelle aus und geben Sie = AVERAGE (B2: B8) ein.
Schritt 2 - Drücken Sie die Eingabetaste, um die Antwort zu erhalten
Relevanz und Verwendung
Das arithmetische Mittel ist eine der wichtigsten Statistiken und wird am häufigsten als beliebtestes Maß für die zentrale Tendenz verwendet. Die Berechnung ist unkompliziert und erfordert keine Kenntnisse der High-End-Statistik. Es wird verwendet, wenn alle Beobachtungen im Datensatz gleich wichtig sind. Wenn einige Aussagen wichtiger sind als andere, wird ein gewichteter Mittelwert verwendet.
