Was ist das Nash-Gleichgewicht?
Das Nash-Gleichgewicht ist ein spieltheoretisches Konzept, das bei der Bestimmung der optimalen Lösung in einer sozialen Situation (auch als nicht kooperatives Spiel bezeichnet) hilft, bei der die Teilnehmer keinen Anreiz haben, ihre ursprüngliche Strategie zu ändern. Mit anderen Worten, bei dieser Strategie gewinnt ein Teilnehmer nichts, wenn er von seiner ursprünglichen Strategie abweicht. Dies setzt voraus, dass auch die anderen Teilnehmer ihre Strategien nicht ändern.
Geschichte
Dieses spieltheoretische Konzept des Nash-Gleichgewichts ist nach dem amerikanischen Mathematiker John Nash benannt, der 1994 für seinen unschätzbaren Beitrag auf dem Gebiet der Spieltheorie den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften erhielt.
Das zugrunde liegende Prinzip ähnelt dem, was Antoine Augustin Cournot in seiner Oligopoltheorie (1838) verwendet hat. Nach Cournots Theorie würden sich alle Unternehmen in einem wettbewerbsorientierten Markt dafür entscheiden, nur so viel Output zu produzieren, dass sein Gewinn maximiert würde. Die beste Leistung eines Unternehmens hängt jedoch von der Leistung der anderen Unternehmen auf dem Markt ab. Folglich wird das Cournot-Gleichgewicht nur erreicht, wenn die Leistung jedes Unternehmens seine Gewinne maximiert, wobei die Leistung der anderen Unternehmen berücksichtigt wird, was wiederum die Strategie für das Nash-Gleichgewicht ist.
Das moderne Konzept der Nash-Gleichgewichtsspieltheorie hat sich ein wenig geändert, da es jetzt auch gemischte Strategien enthält, bei denen die Teilnehmer mögliche Aktionen abwenden und lieber die Wahrscheinlichkeitsverteilung wählen. Dieses Konzept mit gemischten Strategien im Nash-Gleichgewicht wurde von Oskar Morgenstern und John von Neumann in ihrem Buch The Theory of Games and Economic Behavior (1944) entwickelt.
Beispiele für das Nash-Gleichgewicht
Beispiel 1
Nehmen wir das Beispiel zweier konkurrierender Unternehmen - Unternehmen X und Unternehmen Y -, um das Konzept des Nash-Gleichgewichts in der Spieltheorie zu veranschaulichen. Beide Unternehmen wollen herausfinden, ob es der richtige Zeitpunkt ist, ihre Produktionskapazität zu erweitern. Wenn beide Unternehmen ihre Kapazitäten jetzt erweitern, kann jedes Unternehmen seinen Marktanteil um 10% erhöhen. Wenn sich jedoch nur einer von ihnen für eine Expansion entscheidet, kann er seinen Marktanteil um 20% erhöhen, während der andere keinen Marktanteil gewinnt. Wenn andererseits beide Unternehmen die Idee der Expansion aufgeben, wird keines von beiden Marktanteile gewinnen. Die folgende Tabelle zeigt die Auszahlung in diesem Fall.
In diesem Fall wird das Nash-Gleichgewicht erreicht, wenn beide Unternehmen ihre Produktionskapazitäten erweitern, da es insgesamt eine bessere Auszahlung bietet.
Beispiel 2
Schauen wir uns ein anderes Beispiel an, um das Konzept der multiplen Nash-Gleichgewichte in der Spieltheorie zu veranschaulichen. Stellen Sie sich vor, zwei Freunde, David und Neil, melden sich für ein neues Semester an und beide haben die Möglichkeit, zwischen Finanzen und Marketing zu wählen. Wenn sich David und Neil für dieselbe Klasse anmelden, können sie gemeinsam für die Prüfungen lernen. Wenn sie andererseits verschiedene Klassen auswählen, verlieren beide nicht den gegenseitigen Nutzen des Gruppenstudiums. Die folgende Tabelle zeigt die Auszahlung in diesem Fall.
In diesem Fall gibt es also mehrere Nash-Gleichgewichte, die erreicht werden, wenn sich sowohl David als auch Neil für dieselbe Klasse registrieren. Die Ergebnisse sind also: David wählt Finanzen - Neil wählt Finanzen und David wählt Marketing - Neil wählt Marketing.
Anwendungen
- Analyse feindlicher Situationen wie Wettrüsten und Kriege (Gefangenendilemma).
- Analyse zur Konfliktminderung durch wiederholte Interaktionen.
- Untersuchung des menschlichen Verhaltens, um festzustellen, an welchem Punkt Menschen mit unterschiedlichen Vorlieben zusammenarbeiten können.
- Ermittlung der Wahrscheinlichkeit von Währungskrisen und Bankläufen (Koordinationsspiel).
- Entwurfsalgorithmus für die Verkehrssteuerung (Wardrop-Prinzip).
Vorteile
- Es ist ein klar definierter quantitativer Ansatz für die Entscheidungsfindung in einer Wettbewerbssituation.
- Es hilft bei der Beurteilung der Reaktionen der Wettbewerber.
- Es ist ein Management-Tool, das bei der Politikgestaltung hilft.
Nachteile
- Die Bestimmung der optimalen Lösung wird mit zunehmender Teilnehmerzahl schwierig.
- Es ist eher eine logische Strategie und keine Gewinnstrategie.
- Das Konzept berücksichtigt keine Unsicherheiten, die in realen Geschäftssituationen auftreten.
- Die Theorie erwartet von den Teilnehmern rationales Handeln, was nicht immer der Fall ist.
