Was ist Quartilabweichung?
Die Quartilabweichung basiert auf der Differenz zwischen dem ersten Quartil und dem dritten Quartil in der Häufigkeitsverteilung, und die Differenz wird auch als Interquartilbereich bezeichnet. Die durch zwei geteilte Differenz wird als Quartilabweichung oder Halbinterquartilbereich bezeichnet.
Wenn eine Hälfte der Differenz oder Abweichung zwischen der 3 nimmt RD Quartil und den 1 st Quartil einer einfachen Verteilung oder Häufigkeitsverteilung ist die Quartil Abweichung.
Formel
In der Statistik wird eine QD-Formel (Quartile Deviation) verwendet, um die Ausbreitung oder mit anderen Worten die Streuung zu messen. Dies kann auch als Semi Inter-Quartile Range bezeichnet werden.
QD = Q3 - Q1 / 2
- Die Formel bezieht Q3 und Q1 in die Berechnung ein, bei denen es sich um die oberen 25% bzw. 25% der unteren Daten handelt. Wenn die Differenz zwischen diesen beiden genommen wird und diese Zahl halbiert wird, ergibt sich ein Maß für die Ausbreitung oder Streuung.
- Um die Quartilabweichung zu berechnen, müssen Sie zuerst Q1 herausfinden, dann müssen Sie im zweiten Schritt Q3 finden und dann einen Unterschied zwischen beiden machen, und im letzten Schritt müssen Sie durch 2 teilen.
- Dies ist eine der besten Dispersionsmethoden für offene Daten.
Beispiele
Beispiel 1
Betrachten Sie einen Datensatz mit folgenden Zahlen: 22, 12, 14, 7, 18, 16, 11, 15, 12. Sie müssen die Quartilabweichung berechnen.
Lösung:
Zuerst müssen wir die Daten in aufsteigender Reihenfolge anordnen, um Q3 und Q1 zu finden und Duplikate zu vermeiden.
7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 22
Die Berechnung von Q1 kann wie folgt erfolgen:
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 = 2,5 Laufzeit
Die Berechnung von Q3 kann wie folgt erfolgen:
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 = 7,5 Laufzeit
Die Berechnung der Quartilabweichung kann wie folgt erfolgen:
- Q1 ist ein Durchschnitt von 2 nd, welche IS11 und addiert die Differenz zwischen 3 rd + 4 - ten und 0,5, das ist (12-11) * 0,5 = 11,50.
- Q3 ist die 7 - ten Term und Produkt von 0,5, und die Differenz zwischen dem 8 - te und 7 - te Term, die (18-16) * 0,5 ist , und das Ergebnis ist 16 + 1 = 17.
QD = Q3 - Q1 / 2
Unter Verwendung der Quartilabweichungsformel haben wir (17-11.50) / 2
= 5,5 / 2
QD = 2,75.
Beispiel 2
Harry Ltd. ist ein Textilhersteller und arbeitet an einer Belohnungsstruktur. Das Management ist in der Diskussion, eine neue Initiative zu starten, aber sie möchten zunächst wissen, wie groß ihre Produktionsverteilung ist.
Das Management hat seine durchschnittlichen täglichen Produktionsdaten für die letzten 10 Tage pro (durchschnittlichem) Mitarbeiter gesammelt.
155, 169, 188, 150, 177, 145, 140, 190, 175, 156.
Verwenden Sie die Quartilabweichungsformel, um das Management bei der Suche nach Streuung zu unterstützen.
Lösung:
Die Anzahl der Beobachtungen beträgt hier 10, und unser erster Schritt wäre, die Daten in aufsteigender Reihenfolge anzuordnen.
140, 145, 150, 155, 156, 169, 175, 177, 188, 190
Die Berechnung von Q1 kann wie folgt erfolgen:
Q1 = ¼ (n + 1) -ter Term
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 = 2.75 th Zeit
Die Berechnung von Q3 kann wie folgt erfolgen:
Q3 = ¾ (n + 1) -ter Term
= ¾ (11)
Q3 = 8,25 Laufzeit
Die Berechnung der Quartilabweichung kann wie folgt erfolgen:
- 2 nd Begriff ist 145 und jetzt das Hinzufügen dieser 0,75 * (150-145) , die 3,75 ist, und das Ergebnis ist 148.75
- 8 th Begriff ist 177 und jetzt das Hinzufügen dieser 0,25 * (188-177) , die 2,75 ist, und das Ergebnis ist 179.75
QD = Q3 - Q1 / 2
Unter Verwendung der Quartilabweichungsformel haben wir (179.75-148.75) / 2
= 31/2
QD = 15,50.
Beispiel 3
Ryans internationale Akademie möchte analysieren, wie viel Prozent der Punktzahl ihrer Schüler verteilt sind.
Die Daten beziehen sich auf die 25 Schüler.
Verwenden Sie die Quartilabweichungsformel, um die Dispersion in% zu ermitteln.
Lösung:
Die Anzahl der Beobachtungen beträgt hier 25, und unser erster Schritt wäre, die Daten in aufsteigender Reihenfolge anzuordnen.
Die Berechnung von Q1 kann wie folgt erfolgen:
Q1 = ¼ (n + 1) -ter Term
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
Q1 = 6,5 th Zeit
Die Berechnung von Q3 kann wie folgt erfolgen:
Q3 = ¾ (n + 1) -ter Term
= ¾ (26)
Q3 = 19,50 Laufzeit
Die Berechnung der Quartilabweichung oder des Halbinterquartilbereichs kann wie folgt erfolgen:
- 6 th Term 154 und jetzt das Hinzufügen dieser 0,50 * (156-154) , die gleich 1 ist, und das Ergebnis ist 155.00
- 19 th Begriff ist 177 und das Hinzufügen von jetzt auf diesen 0,50 * (177-177) , die 0 ist, und das Ergebnis ist 177
QD = Q3 - Q1 / 2
Unter Verwendung der Quartilabweichungsformel haben wir (177-155) / 2
= 22/2
QD = 11.
Beispiel 4
Lassen Sie uns nun den Wert durch eine Excel-Vorlage für das praktische Beispiel I bestimmen.
Lösung:
Verwenden Sie die folgenden Daten zur Berechnung der Quartilabweichung.
Die Berechnung von Q1 kann wie folgt erfolgen:
Q1 = 148,75
Die Berechnung von Q3 kann wie folgt erfolgen:
Q3 = 179,75
Die Berechnung der Quartilabweichung kann wie folgt erfolgen:
Unter Verwendung der Quartilabweichungsformel haben wir (179.75-148.75) / 2
QD wird sein -
QD = 15,50
Relevanz und Verwendung
Quartilabweichung, die auch als Semi-Interquartil-Bereich bezeichnet wird. Auch hier wird die Differenz zwischen der Varianz des 3 rd und 1 stQuartile werden als Interquartilbereich bezeichnet. Der Interquartilbereich gibt an, inwieweit die Beobachtungen oder Werte des angegebenen Datensatzes vom Mittelwert oder Durchschnitt abweichen. Die Quartilabweichung oder der Halbinterquartilbereich ist die Mehrheit, die in einem Fall verwendet wird, in dem man eine Studie über die Streuung der Beobachtungen oder der Stichproben der gegebenen Datensätze, die im Haupt- oder Mittelkörper der gegebenen Reihe liegen, lernen oder sagen möchte. Dieser Fall tritt normalerweise in einer Verteilung auf, in der die Daten oder Beobachtungen dazu neigen, intensiv im Hauptteil oder in der Mitte des gegebenen Datensatzes oder der Reihe zu liegen, und die Verteilung oder die Werte nicht in Richtung der Extreme liegen, und wenn sie lügen, dann sind sie für die Berechnung nicht von großer Bedeutung.
