Mittlere Beispiele - Schritt-für-Schritt-Beispiele mit Erläuterung

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Beispiele für Mittelwert

Beispiele für Mittelwert

Der Mittelwert ist das am häufigsten verwendete Maß für die zentrale Tendenz. Es gibt viele Beispiele für Mittelwerte, die basierend auf der Verfügbarkeit und Anforderung von Daten berechnet werden können - arithmetischer Mittelwert, gewichteter Mittelwert, geometrischer Mittelwert und harmonischer Mittelwert.

Top 4 Beispiele für Mittelwert

Beispiel 1 - Arithmetisches Mittel

Angenommen, ein Datensatz enthält die folgenden Zahlen:

8, 16, 15, 17, 18, 20, 25

Wir müssen den Mittelwert für den obigen Satz berechnen.

Lösung:

Arithmetisches Mittel = Summe der Gesamtzahlen / Anzahl der Werte

Die Berechnung des arithmetischen Mittels lautet also -

In diesem Fall ist es (8 + 16 + 15 + 17 + 18 + 20 + 25) / 7, was zu 17 kommt.

Mittelwert = 17

Dies bedeutet das einfache arithmetische Mittel, da sich keine der Daten in der Stichprobe wiederholen, dh nicht gruppierte Daten.

Beispiel 2 - Gewichteter Durchschnittsmittelwert

Oben erhalten alle Zahlen das gleiche Gewicht von 1/7. Angenommen, alle Werte haben ein unterschiedliches Gewicht, dann wird der Mittelwert durch das Gewicht gezogen

Angenommen, Fin möchte eine Kamera kaufen und entscheidet sich aufgrund der Funktionen anhand der folgenden Gewichte für eine der verfügbaren Optionen:

Akkulaufzeit 30%
Bildqualität 50%
Zoombereich 20%

Er ist verwirrt zwischen den beiden verfügbaren Optionen

Option 1: Die Canon-Kamera erhält 8 Punkte für die Bildqualität, 6 Punkte für die Akkulaufzeit und 7 Punkte für den Zoombereich.
Option 2: Die Nikon-Kamera erhält 9 Punkte für die Bildqualität, 4 Punkte für die Akkulaufzeit und 6 Punkte für den Zoombereich

Für welche Kamera sollte er gehen? Die obigen Punkte basieren auf 10 Punktbewertungen.

Lösung:

Die Berechnung des gewichteten Gesamtdurchschnitts für Canon wird -

Gesamtgewichteter Durchschnitt = 7,2

Die Berechnung des gewichteten Gesamtdurchschnitts für Nikon lautet -

Gesamtgewichteter Durchschnitt = 6,9

In diesem Fall können wir den Mittelwert der Punkte für die Lösung nicht berechnen, da für alle Faktoren Gewichte vorhanden sind.

Aufgrund des Gewichtungsfaktors von Fin kann empfohlen werden, sich für eine Canon-Kamera zu entscheiden, da deren gewichteter Durchschnitt höher ist.

Beispiel 3 - Geometrischer Mittelwert

Diese Methode der Mittelwertberechnung wird normalerweise für Wachstumsraten wie Bevölkerungswachstumsrate oder Zinssätze verwendet. Einerseits addiert das arithmetische Mittel Elemente, während das geometrische Mittel Elemente multipliziert.

Berechnen Sie das geometrische Mittel von 2, 3 und 6.

Lösung:

Sie kann mit der Formel des geometrischen Mittelwerts berechnet werden:

Geometrisches Mittel (X) = ^N √ (X ₁ * X ₂ * X ³ … .X _N )

Das geometrische Mittel wird also sein -

= (2 * 3 * 6) 1/3

Mittelwert = 3,30

Berechnen Sie den geometrischen Mittelwert für die Verfolgung eines Datensatzes:

1/2, 1/5, 1/4, 9/72, 7/4

Das geometrische Mittel wird also sein -

Es wird berechnet als:

(1/2 * 1/5 * 1/4 * 9/72 * 7/4) 1/5

Mittelwert = 0,35

Angenommen, Fin's Gehalt ist im Laufe von zehn Jahren von 2500 auf 5000 Dollar gestiegen. Berechnen Sie anhand des geometrischen Mittelwerts seine durchschnittliche jährliche Zunahme.

Die Berechnung des geometrischen Mittelwerts lautet also -

= (2500 * 5000) 1/2

Mittelwert = 3535,534

Der obige Mittelwert ist der Anstieg über 10 Jahre. Daher wird der durchschnittliche Anstieg über 10 Jahre 3535,534 / 10 betragen, dh 353,53

Beispiel 4 - Harmonischer Mittelwert

Das harmonische Mittel ist eine andere Art von numerischem Durchschnitt, der berechnet wird, indem die Anzahl der verfügbaren Beobachtungen durch den Kehrwert jeder in der Reihe vorhandenen Zahl geteilt wird. Das kurze harmonische Mittel ist also der Kehrwert des arithmetischen Mittels der Kehrwerte.

Nehmen wir ein Beispiel für zwei Unternehmen auf dem Markt, High International Ltd und Low International Ltd. High International Ltd hat eine Marktkapitalisierung von 50 Milliarden US-Dollar und einen Gewinn von 2 Milliarden US-Dollar. Auf der anderen Seite hat Low International Ltd eine Marktkapitalisierung von 0,5 Milliarden US-Dollar und einen Gewinn von 2 Millionen US-Dollar. Angenommen, ein Index wird unter Berücksichtigung der Aktien der beiden Unternehmen High International Ltd und Low International Ltd erstellt, wobei der Betrag von 20% in High International Ltd und der Restbetrag von 80% in Low International Ltd. investiert wird. Berechnen Sie das PE-Verhältnis der Aktie Index.

Lösung:

Zur Berechnung des PE-Verhältnisses des Index wird zunächst das KGV der beiden Unternehmen berechnet.

KGV = Marktkapitalisierung / Ergebnis

Die Berechnung des KGV für High International Ltd lautet also -

KGV (High International Ltd) = 50 USD / 2 Mrd. USD

P / E-Verhältnis (High International Ltd) = 25 USD

Die Berechnung des KGV für Low International Ltd lautet also -

Das KGV (Low International Ltd) = 0,5 USD / 0,002 Mrd. USD

KGV (Low International Ltd) = 250 USD

Berechnung des P / E-Verhältnisses des Index mit

# 1 - Gewichtetes arithmetisches Mittel:

Gewichteter arithmetischer Mittelwert = (Gewicht der Investition in High International Ltd * KGV von High International Ltd) + (Gewicht der Investition in Low International Ltd * KGV von Low International Ltd)

Die Berechnung des gewichteten arithmetischen Mittels lautet also -

Gewichteter arithmetischer Mittelwert = 0,2 * 25 + 0,8 * 250

Gewichteter arithmetischer Mittelwert = 205

# 2 - Gewichteter harmonischer Mittelwert:

Gewichteter harmonischer Mittelwert = (Gewicht der Investition in High International Ltd + Gewicht der Investition in Low International Ltd) / ((Gewicht der Investition in High International Ltd / KGV von High International Ltd) + (Gewicht der Investition in Low International Ltd. / KGV von Low International Ltd))

Die Berechnung des gewichteten harmonischen Mittelwerts lautet also -

Gewichteter harmonischer Mittelwert = (0,2 + 0,8) / (0,2 / 25 + 0,8 / 250)

Gewichteter harmonischer Mittelwert = 89,29

Aus dem Vorstehenden ist ersichtlich, dass das gewichtete arithmetische Mittel der Daten das berechnete Mittel des Preis-Gewinn-Verhältnisses signifikant überschätzt.

Fazit

Das arithmetische Mittel kann verwendet werden, um den Durchschnitt zu berechnen, wenn für jeden Wert oder Faktor kein Gewicht vorhanden ist. Sein Hauptnachteil ist, dass es empfindlich gegenüber Extremwerten ist, insbesondere wenn wir eine kleinere Stichprobengröße haben. Es ist überhaupt nicht für eine verzerrte Verteilung geeignet.
Eine geometrische Mittelwertmethode ist anzuwenden, wenn sich ein Wert exponentiell ändert. Das geometrische Mittel kann nicht verwendet werden, wenn einer der Werte in den Daten Null oder weniger als Null ist.
Das harmonische Mittel ist zu verwenden, wenn kleinen Gegenständen ein größeres Gewicht gegeben werden muss. Es eignet sich zur Berechnung des Durchschnitts von Rate, Zeit, Verhältnissen usw. Wie das geometrische Mittel wird das harmonische Mittel nicht durch Probenschwankungen beeinflusst.

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