Geometrisches Mittel (Definition, Formel) - Berechnung mit Beispielen

Was ist der geometrische Mittelwert?

Das geometrische Mittel ist eine Art von Mittelwert, der das Produkt von Werten verwendet, die häufig einer Reihe von Zahlen zugeordnet sind, um die typischen Werte oder die zentrale Tendenz von Zahlen anzuzeigen. Diese Methode kann verwendet werden, wenn sich die Werte exponentiell ändern.

Geometrische Mittelwertformel

Für n vorhandene Zahlen werden zur Berechnung der geometrischen Mittelwertformel alle Zahlen miteinander multipliziert, und dann wird die n- te Wurzel derselben genommen. Die Formel für den geometrischen Mittelwert lautet wie folgt:

Geometrische Mittelwertformel = N √ (X 1 * X 2 * X 3 … .X N )

Hier bezieht sich X auf den angegebenen Wert und N auf die Gesamtzahl der vorhandenen Daten.

Beispiel für die Berechnung des geometrischen Mittelwerts

Berechnen Sie das geometrische Mittelwertbeispiel für die folgenden verschiedenen Zahlen:

3,7, 8, 11 und 17

Antworten

Das geometrische Mittel von 3,7, 8, 11 und 17 kann wie folgt ermittelt werden:

X = N √ (X 1 * X 2 * X 3 … .X N )

Das geometrische Mittel des angegebenen Datensatzes beträgt also 7,93

Vorteile

Es gibt verschiedene Vorteile des geometrischen Mittelwerts:

  1. Starr definiert - Es ist nicht sehr flexibel oder mit anderen Worten, es ist starr definiert. Es bedeutet in der geometrischen Mittelwertmethode. Die Werte bleiben immer fest.
  2. Basierend auf Beobachtungen - Diese Methode basiert auf den Elementen und Beobachtungen verschiedener Serien.
  3. Mindestwirkungsgrad - Stichprobenschwankungen haben einen geringeren oder keinen Einfluss auf das geometrische Mittel.
  4. Erleichtert den Messmechanismus - Der geometrische Mittelwert ist für die Messung der Änderungen von großem Nutzen und hilft auch bei der Bestimmung des am besten geeigneten Durchschnitts in Bezug auf Prozentsatz und Verhältnis.
  5. Nützlich für die mathematische Berechnung - Der geometrische Mittelwert kann auch für weitere Berechnungen in Bezug auf algebraische und andere mathematische Berechnungen verwendet werden.
  6. Mehr Präferenz für kleine Werte - Bei der Methode des geometrischen Mittelwerts wird das höhere Gewicht auf kleine Werte übertragen, während großen Werten eine geringere Bedeutung beigemessen wird.
  7. Mehrere Zwecke - z. B. zur Mittelung von Verhältnissen, Prozentsätzen und zur Bewertung des allmählichen Anstiegs und Rückgangs der Raten;

Nachteile

Die verschiedenen Einschränkungen und Nachteile des geometrischen Mittelwerts umfassen Folgendes:

  1. Komplex in der Natur - Diese Methode ist sehr kompliziert. Die Benutzer derselben müssen über gründliche mathematische Kenntnisse in Bezug auf Verhältnisse, Wurzeln, Logarithmen usw. verfügen. Dies ist auch einer der kritischen Gründe für die geringere Beliebtheit dieser Methode. Die Methode ist für Benutzer mit normalem Wissen sehr schwierig zu verstehen, und ihre Berechnung ist auch sehr kompliziert.
  2. Schwierigkeiten bei der Berechnung der Methode - Die Methode ist sehr kompliziert, da die Benutzer die Wurzeln verschiedener Produkte mit bestimmten Werten herausfinden müssen. Daher ist es für Benutzer schwierig zu verstehen, wie man dasselbe berechnet.
  3. Nicht anwendbar - Die oben erwähnte Methode ist nicht anwendbar für Fälle mit Null oder negativem Wert einer Reihe. Die Methode kann auch nicht berechnet werden, wenn der negative Wert einer Reihe ungerade ist.
  4. Mangelnde Kompatibilität mit offener Verteilung - Bei einer offenen Verteilung kann kein geometrischer Mittelwert ermittelt werden. Das vorgenannte Verfahren kann auch bestimmte Werte ergeben, die in der Reihe fehlen.

Wichtige Punkte

  1. Das geometrische Mittel, das harmonische Mittel und das arithmetische Mittel sind die drei pythagoreischen Mittel. Im Gegensatz zur arithmetischen Mittelwertmethode misst der geometrische Mittelwert die Gleichmäßigkeit. Es hilft bei der Normalisierung der Bereiche, den Einfluss der Dominanz derselben auf die Gewichtung selbst zu verbieten. Sehr große Werte haben keinen Einfluss auf ein verzerrtes Verteilungsmuster.
  2. Im Gegensatz zu anderen Medianen behandelt die geometrische Mittelwertmethode die Verhältnisse sehr konsistent.
  3. Die Reihenfolge, in der ein Benutzer seine Berechnung durchführt, ist von Bedeutung. Dies hilft dabei, zwei unterschiedliche Ergebnisse zu erzielen. Beide Ergebnisse haben zwei unterschiedliche Interpretationen.
  4. Mit der Methode des geometrischen Mittelwerts berechnet ein Benutzer den durchschnittlichen Zinssatz für Zinseszinsen, Inflationen und Anlagerenditen.
  5. Im wirklichen Leben kann diese Methode in der Informatik, in Seitenverhältnissen, Geometrie, Medizin, proportionalem Wachstum, Wasserqualitätsstandards und im Human Development Index verwendet werden.
  6. Es wird speziell zur Berechnung der Portfoliorenditen verwendet. Die oben beschriebene Methode wird hauptsächlich in der Buchhaltung und im Finanzwesen angewendet.
  7. Es hilft bei der Normalisierung der Bereiche, den Einfluss der Dominanz derselben auf die Gewichtung selbst zu verbieten. Enorme Werte haben keinen Einfluss auf ein verzerrtes Verteilungsmuster.
  8. Diese Methode ist in einem flüchtigeren Datensatz genauer und effektiver. Es ist jedoch eine komplizierte Methode im Vergleich zum arithmetischen Mittel.
  9. Wenn die Reihe zwei oder mehr Zahlen enthält, ist der geometrische Mittelwert = (x * y *…) 1 / n
  10. Es wird entweder als Wachstum oder als Rendite betrachtet. Außerdem wird der Compoundierungseffekt berücksichtigt. Ein nicht-mathematischer Benutzer kann es schwierig finden, das geometrische Mittel zu verwenden und zu verstehen.
  11. Es wird imaginär, wenn eine der Beobachtungen einen negativen Wert erhält.

Fazit

Der geometrische Mittelwert wird mit Zeitreihendaten wie der Berechnung der Anlagerenditen verwendet, da der geometrische Mittelwert nur die Aufzinsung der Renditen berücksichtigt. Dies ist auch der Grund, warum die geometrischen Rückgaben immer kleiner oder gleich der arithmetischen mittleren Rückgabe sind. Es wird auch als Potenzmittelwert betrachtet und hauptsächlich zum Vergleichen verschiedener Gegenstände verwendet. Es war eine exponentielle Beziehung zum arithmetischen Mittel der Logarithmen. Es hängt mehr oder weniger mit der logarithmischen Transformation von Daten zusammen.

Es hilft bei der Normalisierung der Bereiche, den Einfluss der Dominanz derselben auf die Gewichtung selbst zu verbieten. Enorme Werte haben keinen Einfluss auf ein verzerrtes Verteilungsmuster. Die obige Methode eignet sich besser zur Berechnung des Mittelwerts und liefert genauere und effektivere Ergebnisse bei Vorhandensein solcher Variablen, die stark abhängig und stark verzerrt sind.

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