Effektivzins (Definition, Formel) - Wie man rechnet?

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Effektive Zinsdefinition
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Effektive Zinsdefinition

Der effektive Zinssatz, auch als jährlicher Äquivalentsatz bezeichnet, ist der Zinssatz, der tatsächlich von der Person für das Finanzinstrument gezahlt oder verdient wird und der unter Berücksichtigung der Auswirkungen der Aufzinsung über den Zeitraum berechnet wird.

Effektivzinsformel

Effektivzinsformel = (1 + i / n) ⁿ - 1

Hier ist i = der jährliche Zinssatz, der im Instrument erwähnt wurde.

n = Gibt die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr an.

Interpretationen

Die Aufzinsung ändert den Zinssatz. Aus diesem Grund ist der auf dem Instrument angegebene Zinssatz kein effektiver Zinssatz (Jahresäquivalent) für den Anleger. Wenn beispielsweise ein Zinssatz von 11% auf das Instrument geschrieben ist und der Zinssatz viermal im Jahr erhöht wird, kann der jährliche Gegenwert nicht 11% betragen.

Was wäre es dann?

Es wäre - (1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0,11 / 4) ⁴ - 1 = 1,1123 - 1 = 0,1123 = 11,23%.

Das heißt, 11,23% wären der effektive Zinssatz für den Anleger.

Auch wenn die Änderung gering ist, entspricht sie nicht dem im Instrument genannten jährlichen Zinssatz.

Beispiel

Beispiel 1

Ting kaufte ein bestimmtes Instrument. Der im Instrument genannte Zinssatz beträgt 16%. Er hat rund 100.000 US-Dollar investiert. Das Instrument wird jährlich zusammengesetzt. Was wäre der effektive Zinssatz (VRE) für dieses spezielle Instrument? Wie viel würde er jedes Jahr als Interesse bekommen?

Der effektive Zinssatz und der jährliche Zinssatz sind nicht immer gleich, da die Zinsen jedes Jahr mehrmals erhöht werden. Manchmal wird der Zinssatz halbjährlich, vierteljährlich oder monatlich berechnet. Und so unterscheidet sich der jährliche Äquivalentsatz vom jährlichen Zinssatz.

Dieses Beispiel zeigt Ihnen das.

Berechnen wir.

Da der Zinssatz jährlich erhöht wird, ist hier die effektive Zinsformel -

(1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0,16 / 1) ¹ - 1 = 1,16 - 1 = 0,16 = 16%.

Dies bedeutet, dass in diesem speziellen Beispiel kein Unterschied zwischen dem jährlichen Zinssatz und einem jährlichen Äquivalentsatz (VRE) besteht.

Jedes Jahr erhielt Ting einen Zins von = (100.000 USD * 16%) = 16.000 USD für das Instrument.

Beispiel 2

Tong kaufte ein bestimmtes Instrument. Der im Instrument genannte Zinssatz beträgt 16%. Er hat rund 100.000 US-Dollar investiert. Das Instrument wird sechsmal im Jahr zusammengesetzt. Was wäre der jährliche Gegenwert (VRE) für dieses spezielle Instrument? Wie viel würde er jedes Jahr als Interesse bekommen?

Dies ist nur eine Erweiterung des vorherigen Beispiels.

Aber es gibt einen großen Unterschied.

Im vorherigen Beispiel wurde das Instrument einmal im Jahr zusammengesetzt, wodurch der jährliche Zinssatz dem jährlichen Äquivalentsatz ähnelte.

In diesem Fall ist das Szenario jedoch völlig anders.

Hier haben wir den Zinssatz, der sechsmal im Jahr berechnet wird.

Also, hier ist die Formel des jährlichen Zinssatzes -

(1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0,16 / 6) ⁶ - 1 = 1,171 - 1 = 0,171 = 17,1%.

Sie können jetzt sehen, dass der jährliche Äquivalentsatz ganz anders wird, wenn der Zinssatz sechsmal im Jahr erhöht wird.

Jetzt, da wir einen effektiven Zinssatz haben, können wir die Zinsen berechnen, die Tong am Ende des Jahres erhalten wird.

Tong erhält = (100.000 USD * 17,1%) = 17.100 USD.

Wenn wir die Zinsen vergleichen, erhält Ting im vorherigen Beispiel den Tong als Zinsverbindung. Im Unterschied dazu werden wir feststellen, dass es einen Zinsunterschied von rund 1100 USD gibt.

Beispiel 3

Ping hat in ein Instrument investiert. Sie hat 10.000 Dollar investiert. Der im Instrument genannte Zinssatz beträgt 18%. Die Zinsen werden monatlich berechnet. Finden Sie heraus, wie Ping im ersten Jahr jeden Monat Zinsen erhält.

Dies ist ein sehr detailliertes Beispiel für den jährlichen Gegenwert.

In diesem Beispiel zeigen wir, wie die Berechnung tatsächlich ohne Verwendung der Effektivzinsformel erfolgt.

Werfen wir einen Blick.

Da der Zinssatz monatlich berechnet wird, beträgt die tatsächliche Aufteilung des genannten Zinssatzes pro Monat = (18/12) = 1,5%.

Im ersten Monat erhält Ping einen Zins von = (10.000 * 1,5%) = 150 USD.
Im zweiten Monat erhält Ping eine Verzinsung von = ((10.000 + 150) * 1,5%) = (10.150 * 1,5%) = 152,25 USD.
Im dritten Monat erhält Ping eine Verzinsung von = ((10.000 + 150 + 152,25) * 1,5%) = (10.302,25 * 1,5%) = 154,53 USD.
Im vierten Monat erhält Ping eine Verzinsung von = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53) * 1,5%) = (10.456,78 * 1,5%) = 156,85 USD.
Im fünften Monat erhält Ping eine Verzinsung von = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85) * 1,5%) = (10.613,63 * 1,5%) = 159,20 USD.
Im sechsten Monat erhält Ping eine Verzinsung von = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20) * 1,5%) = (10.772,83 * 1,5%) = 161,59 USD.
Im siebten Monat erhält Ping eine Verzinsung von = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59) * 1,5%) = (10.934,42 * 1,5%) = 164,02 USD.
Im achten Monat erhält Ping eine Verzinsung von = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02) * 1,5%) = (11098,44 * 1,5%) = 166,48 USD.
Im neunten Monat erhält Ping eine Verzinsung von = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48) * 1,5%) = (11264,92 * 1,5%) = 168,97 USD.
Im zehnten Monat erhält Ping eine Verzinsung von = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97) * 1,5%) = (11433,89 * 1,5%) = 171,51 USD.
Im elften Monat erhält Ping eine Verzinsung von = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51) * 1,5%) = (11605,40 * 1,5%) = 174,09 USD.
Im zwölften Monat erhält Ping eine Verzinsung von = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51 + 174,09) * 1,5%) = (11779,49 * 1,5%) = 176,69 $.

Das Gesamtinteresse, das Ping für das Jahr erhielt, ist -

(150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51 + 174,09 + 176,69) = 1956,18 USD.

Formel für die jährliche Äquivalenzrate = (1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0,18 / 12) ¹² - 1 = 1,195618 - 1 = 0,195618 = 19,5618%.

Die Zinsen, die Ping erhalten würde, würden also = ($ 10.000 19,5618%) = $ 1956,18 betragen.

Effektivzins in Excel

Um den Effektivzins oder den Jahresäquivalentsatz in Excel zu ermitteln, verwenden wir die Excel-Funktion EFFECT.

nominal_rate ist der Zinssatz
nper ist die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr

Sehen wir uns das folgende Beispiel an

Wenn Sie einen nominalen Zinssatz von 10% pro Jahr haben, entspricht der jährliche Äquivalentsatz 10%.
Wenn Sie einen nominalen Zinssatz von 10% haben, der halbjährlich berechnet wird, entspricht der jährliche Äquivalentsatz 10,25%.
Wenn Sie einen Nominalzins von 10% haben, der vierteljährlich berechnet wird, entspricht der Jahresäquivalentsatz 10,38%.
Wenn Sie einen monatlichen Nominalzins von 10% haben, entspricht der Jahresäquivalentsatz 10,47%.
Wenn Sie einen nominalen Zinssatz von 10% haben, der täglich berechnet wird, entspricht der effektive Zinssatz 10,52%.

Effektivzinsvideo

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Dieser Artikel war der Leitfaden zum Effektivzins und seiner Definition. Hier diskutieren wir die Formel des Effektivzinses zusammen mit schrittweisen Berechnungen. Weitere Informationen finden Sie in den folgenden Artikeln