Formel zur Berechnung der Annuitätenzahlung
Der Begriff „Annuität“ bezieht sich auf die Reihe periodischer Zahlungen, die entweder zu Beginn jeder Periode oder am Ende der zukünftigen Periode zu erhalten sind. Die Formel für die Annuitätenzahlung und die fällige Annuität wird auf der Grundlage der PV einer fälligen Annuität, des Effektivzinssatzes und einer Anzahl von Perioden berechnet.
Die auf einer gewöhnlichen Rente basierende Formel wird auf der Grundlage der PV einer gewöhnlichen Rente, des Effektivzinssatzes und mehrerer Perioden berechnet.
Annuität = r * PVA gewöhnlich / (1 - (1 + r) -n )wo,
- PVA Ordinary = Barwert einer ordentlichen Rente
- r = Effektivzins
- n = Anzahl der Perioden
Mathematisch wird die Gleichung für die fällige Annuität dargestellt als:
Annuität = r * PVA fällig / ((1 - (1 + r) -n ) * (1 + r))wo,
- PVA Due = Barwert einer fälligen Annuität
- r = Effektivzins
- n = Anzahl der Perioden
Wie berechnet man die Annuitätenzahlung? (Schritt für Schritt)
Die Berechnung der Annuitätenzahlung kann unter Verwendung der PV der normalen Annuität in den folgenden Schritten abgeleitet werden:
- Schritt 1 : Bestimmen Sie zunächst die PV der Annuität und bestätigen Sie, dass die Zahlung am Ende jeder Periode erfolgt. Es wird mit PVA Ordinary bezeichnet .
- Schritt 2: Bestimmen Sie als Nächstes den Zinssatz basierend auf der aktuellen Marktrendite. Dann wird der effektive Zinssatz berechnet, indem der annualisierte Zinssatz durch die Anzahl der periodischen Zahlungen pro Jahr dividiert wird, und er wird mit r bezeichnet. r = annualisierter Zinssatz / Anzahl der regelmäßigen Zahlungen pro Jahr
- Schritt 3: Bestimmen Sie als Nächstes die Anzahl der Perioden, indem Sie die Anzahl der periodischen Zahlungen in einem Jahr und die Anzahl der Jahre multiplizieren. Diese wird mit n bezeichnet. n = Anzahl der regelmäßigen Zahlungen pro Jahr * Anzahl der Jahre
- Schritt 4: Schließlich wird die Annuitätenzahlung basierend auf dem PV einer gewöhnlichen Annuität basierend auf dem PV einer gewöhnlichen Annuität (Schritt 1), dem Effektivzinssatz (Schritt 2) und einigen Zeiträumen (Schritt 3) berechnet, wie oben gezeigt.
Die Berechnung der Annuitätenzahlung kann auch unter Verwendung der PV einer in den folgenden Schritten fälligen Annuität abgeleitet werden:
- Schritt 1: Bestimmen Sie zunächst die PV der Annuität und bestätigen Sie, dass die Zahlung zu Beginn jeder Periode erfolgt. Es wird mit PVA Due bezeichnet .
- Schritt 2: Bestimmen Sie als Nächstes den Zinssatz basierend auf der aktuellen Marktrendite. Dann wird der effektive Zinssatz berechnet, indem der annualisierte Zinssatz durch die Anzahl der periodischen Zahlungen pro Jahr dividiert wird, und er wird mit r bezeichnet. r = annualisierter Zinssatz / Anzahl der regelmäßigen Zahlungen pro Jahr
- Schritt 3: Bestimmen Sie als Nächstes die Anzahl der Perioden, indem Sie die Anzahl der periodischen Zahlungen in einem Jahr und die Anzahl der Jahre multiplizieren. Diese wird mit n bezeichnet. n = Anzahl der regelmäßigen Zahlungen pro Jahr * Anzahl der Jahre
- Schritt 4: Schließlich wird die Annuitätenzahlung basierend auf dem PV einer fälligen Annuität basierend auf dem PV einer fälligen Annuität (Schritt 1), dem Effektivzinssatz (Schritt 2) und mehreren Zeiträumen (Schritt 3) berechnet, wie oben gezeigt.
Beispiele
Beispiel 1
Nehmen wir das Beispiel von David, der eine Lotterie im Wert von 10.000.000 US-Dollar gewonnen hat. Er hat sich für die nächsten 20 Jahre für eine Rentenzahlung am Ende eines jeden Jahres als Auszahlungsoption entschieden. Bestimmen Sie den Betrag, den David als Annuitätszahlung erhält, wenn der konstante Zinssatz am Markt 5% beträgt.
Nachstehend sind die Daten aufgeführt, die für die Berechnung der Annuitätenzahlungen verwendet werden.
PVA Ordinary = 10.000.000 USD (seit der am Ende eines jeden Jahres zu zahlenden Rente)
Daher kann die Berechnung der Annuitätenzahlung wie folgt erfolgen:
- Annuität = 5% * 10.000.000 USD / (1 - (1 + 5%) -20 )
Die Berechnung der Annuitätenzahlung erfolgt -
- Annuität = $ 802.425,87 ~ $ 802.426
Daher wird David im Falle einer normalen Rente für die nächsten 20 Jahre Rentenzahlungen in Höhe von 802.426 USD leisten.
Beispiel 2
Nehmen wir das obige Beispiel von David und bestimmen die Annuitätszahlung, wenn sie zu Beginn eines jeden Jahres unter allen anderen Bedingungen gezahlt wird.
Für die Berechnung der Annuitätenzahlungen werden dieselben Daten wie im obigen Beispiel verwendet.
Daher kann die Berechnung der Annuitätenzahlung wie folgt erfolgen:
- Annuität = r * PVA fällig / ((1 - (1 + r) -n ) * (1 + r))
- Annuität = 5% * 10.000.000 USD / ((1 - (1 + 5%) -20 ) * (1 + 5%))
Die Berechnung der Annuitätenzahlung erfolgt -
- Annuität = $ 764.215,12 ~ $ 764.215
Daher wird David im Falle einer fälligen Annuität für die nächsten 20 Jahre Annuitätenzahlungen in Höhe von 764.215 USD leisten.
Rentenrechner
Sie können den folgenden Rentenrechner verwenden.
| PVA Ordinary | |
| r | |
| n | |
| Rentenformel = | |
| Rentenformel = | r * |
|
||||||||
| 0 * |
|
Relevanz und Verwendung
Die Annuitätenzahlung ist eine der Anwendungen des Zeitwerts des Geldes, was weiter durch die Differenz zwischen Annuitätenzahlungen auf der Grundlage der normalen Annuität und der fälligen Annuität angezeigt wird. Die niedrigere Annuitätenzahlung für eine Annuität besteht darin, dass das Geld zu Beginn jeder Periode eingeht. Es wird davon ausgegangen, dass die Mittel in den Markt investiert werden und in diesem Zeitraum Zinsen verdient werden.
Die Gleichung für die Annuitätenzahlung findet Anwendung bei der Berechnung von Einkommensrenten, amortisierten Darlehen, Lotterieauszahlungen, strukturierten Abrechnungen und jeder anderen Art von festen regelmäßigen Zahlungen.
