Was ist Verdopplungszeit?
Die Verdopplungszeit bezieht sich auf den Zeitraum, der erforderlich ist, um den Wert oder die Größe von Investitionen, Bevölkerung, Inflation usw. zu verdoppeln, und wird berechnet, indem der logarithmische Wert von 2 durch das Produkt aus der Anzahl der Aufzinsungen pro Jahr und dem natürlichen logarithmischen Wert von eins plus der Rate von 1 dividiert wird regelmäßige Rückkehr.
Zeitformel verdoppeln
Mathematisch wird die Verdopplungszeitformel dargestellt als:
Verdopplungszeit = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
wo
- r = jährliche Rendite
- n = nein. der Zinsperiode pro Jahr
Bei der Formel für die kontinuierliche Aufzinsung wird die Berechnung der Verdopplungszeit in Jahren abgeleitet, indem das natürliche Protokoll von 2 durch die jährliche Rendite dividiert wird (seit (1 + r / n) ~ e r / n ).
Verdopplungszeit = ln 2 / (n * ln e r / n )
- = ln 2 / (n * r / n)
- = ln 2 / r
wobei r = Rendite
Die obige Formel kann weiter erweitert werden als:
Verdopplungszeit = 0,69 / r = 69 / r%, was als Regel von 69 bekannt ist.
Die obige Formel wird jedoch auch in der Regel von 72 modifiziert, da praktisch kein kontinuierliches Compoundieren verwendet wird und daher 72 einen realistischeren Wert des Zeitraums für weniger häufige Compoundierungsintervalle ergibt. Andererseits gibt es in der Mode auch die Regel 70, die nur zur Vereinfachung der Berechnung verwendet wird.
Berechnung der Verdopplungszeit (Schritt für Schritt)
- Schritt 1: Bestimmen Sie zunächst die jährliche Rendite für die jeweilige Investition. Der jährliche Zinssatz wird mit "r" bezeichnet.
- Schritt 2: Versuchen Sie als Nächstes, die Häufigkeit der Aufzinsung pro Jahr zu ermitteln, die 1, 2, 4 usw. betragen kann und der jährlichen Aufzinsung, halbjährlich bzw. vierteljährlich entspricht. Die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr wird mit 'n' bezeichnet. (Der Schritt ist für das kontinuierliche Compoundieren nicht erforderlich.)
- Schritt 3: Als nächstes wird die periodische Rendite berechnet, indem die jährliche Rendite durch die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr dividiert wird. Rate der periodischen Rendite = r / n
- Schritt 4: Schließlich wird im Fall einer diskreten Compoundierung die Formel in Jahren berechnet, indem das natürliche log von 2 durch das Produkt von Nr. 1 geteilt wird. der Zinsperiode pro Jahr und des natürlichen Logarithmus von eins plus der Rate der periodischen Rendite als Verdopplungszeit = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
Andererseits wird im Fall einer kontinuierlichen Aufzinsung die Formel in Jahren abgeleitet, indem das natürliche Protokoll von 2 durch die jährliche Rendite dividiert wird als:
Verdopplungszeit = ln 2 / r
Beispiel
Nehmen wir ein Beispiel, bei dem die jährliche Rendite 10% beträgt. Berechnen Sie die Verdopplungszeit für die folgende Zinsperiode:
- Täglich
- Monatlich
- Vierteljährlich
- Halbjährlich
- Jährlich
- Kontinuierlich
Gegeben, jährliche Rendite, r = 10%
# 1 - Tägliches Compoundieren
Seit dem täglichen Compoundieren ist also n = 365
Verdopplungszeit = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (365 * ln (1 + 10% / 365)
- = 6,9324 Jahre
# 2 - Monatliche Aufzinsung
Seit der monatlichen Aufzinsung ist also n = 12
Verdopplungszeit = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (12 · ln (1 + 10% / 12)
- = 6,9603 Jahre
# 3 - Vierteljährliche Aufzinsung
Seit der vierteljährlichen Aufzinsung ist daher n = 4
Verdopplungszeit = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (4 · ln (1 + 10% / 4)
- = 7,0178 Jahre
# 4 - Halbjährliches Compounding
Seit halbjährlicher Aufzinsung ist daher n = 2
Verdopplungszeit = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (2 · ln (1 + 10% / 2)
- = 7,1033 Jahre
# 5 - Jährliche Aufzinsung
Da die jährliche Aufzinsung daher n = 1 ist,
Verdopplungszeit = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (1 · ln (1 + 10% / 1)
- = 7,2725 Jahre
# 6 - Kontinuierliches Compoundieren
Da kontinuierliche Compoundierung,
Verdopplungszeit = ln 2 / r
- = in 2/10%
- = 6,9315 Jahre
Daher wird die Berechnung für verschiedene Zinsperioden -
Das obige Beispiel zeigt, dass die Verdopplungszeit nicht nur von der jährlichen Rendite der Investition abhängt, sondern auch von Nr. der Zinsperioden pro Jahr und es steigt mit der Häufigkeit der Zinseszins pro Jahr.
Relevanz und Verwendung
Es ist wichtig, dass ein Investmentanalyst das Konzept der Verdoppelungszeit versteht, da er grob einschätzen kann, wie viele Jahre es dauern wird, bis sich der Wert der Anlage verdoppelt. Anleger hingegen verwenden diese Metrik, um verschiedene Anlagen oder die Wachstumsrate eines Altersvorsorgeportfolios zu bewerten. Tatsächlich findet es Anwendung in der Schätzung, wie lange ein Land brauchen würde, um sein reales Bruttoinlandsprodukt (BIP) zu verdoppeln.
