Was ist der Bestimmungskoeffizient?
Der Bestimmungskoeffizient, auch als R-Quadrat bekannt, bestimmt das Ausmaß der Varianz der abhängigen Variablen, das durch die unabhängige Variable erklärt werden kann. Durch Betrachten des R 2-Werts kann beurteilt werden, ob die Regressionsgleichung gut genug ist, um verwendet zu werden. Je höher der Koeffizient, desto besser die Regressionsgleichung, da dies impliziert, dass die unabhängige Variable, die zur Bestimmung der abhängigen Variablen ausgewählt wurde, richtig ausgewählt wird.
Ausführliche Erklärung
Wo
- R = Korrelation
- R 2 = Bestimmungskoeffizient der Regressionsgleichung
- N = Anzahl der Beobachtungen in der Regressionsgleichung
- Xi = Unabhängige Variable der Regressionsgleichung
- X = Mittelwert der unabhängigen Variablen der Regressionsgleichung
- Yi = Abhängige Variable der Regressionsgleichung
- Y = Mittelwert der abhängigen Variablen der Regressionsgleichung
- σx = Standardabweichung der unabhängigen Variablen
- σy = Standardabweichung der abhängigen Variablen
Der Wert des Koeffizienten reicht von 0 bis 1, wobei ein Wert von 0 angibt, dass die unabhängige Variable die Variation der abhängigen Variablen nicht erklärt, und ein Wert von 1 angibt, dass die unabhängige Variable die Variation der abhängigen Variablen perfekt erklärt.
Beispiele
Beispiel 1
Versuchen wir, die Bestimmungskoeffizientenformel anhand eines Beispiels zu verstehen. Versuchen wir herauszufinden, in welchem Verhältnis die vom LKW-Fahrer zurückgelegte Strecke zum Alter des LKW-Fahrers steht. Jemand führt tatsächlich eine Regressionsgleichung durch, um zu validieren, ob das, was er von der Beziehung zwischen zwei Variablen hält, auch durch die Regressionsgleichung validiert wird. In diesem Beispiel sehen wir, welche Variable die abhängige Variable und welche Variable die unabhängige Variable ist.
Die abhängige Variable in dieser Regressionsgleichung ist die vom LKW-Fahrer zurückgelegte Strecke, und die unabhängige Variable ist das Alter des LKW-Fahrers. Wir können die Korrelation mit Hilfe der Formel und des Quadrats finden, um den Koeffizienten der Regressionsgleichung zu erhalten. Der Datensatz und die Variablen sind in der beigefügten Excel-Tabelle dargestellt.
Lösung:
Nachfolgend sind Daten zur Berechnung des Bestimmungskoeffizienten angegeben.
Daher ist die Berechnung des Bestimmungskoeffizienten wie folgt:
R = -424520 / √ (683696 * 81071100)
R wird sein -
R = -0,057020839
R 2 wird -
R 2 = 0,325%
Beispiel 2
Versuchen wir, das Konzept des Bestimmungskoeffizienten anhand eines anderen Beispiels zu verstehen. Versuchen wir herauszufinden, in welchem Verhältnis die Größe der Schüler einer Klasse zur GPA-Note dieser Schüler steht. In diesem Beispiel sehen wir, welche Variable die abhängige Variable und welche Variable die unabhängige Variable ist.
Die abhängige Variable in dieser Regressionsgleichung ist der GPA der Schüler, und die unabhängige Variable ist die Größe der Schüler. Wir können die Korrelation mit Hilfe der Formel und des Quadrats finden, um das R 2 der Regressionsgleichung zu erhalten. Der Datensatz und die Variablen sind in der beigefügten Excel-Tabelle dargestellt.
Lösung:
Nachfolgend sind Daten zur Berechnung des Bestimmungskoeffizienten angegeben.
Daher ist die Berechnung wie folgt:
R = 34,62 / √ (169204 * 3245)
R = 0,000467045
R 2 = 0,000000218
Interpretation
Der Bestimmungskoeffizient ist eine kritische Ausgabe, um herauszufinden, ob der Datensatz gut passt oder nicht. Jemand führt tatsächlich eine Regressionsanalyse durch, um zu validieren, ob das, was er von der Beziehung zwischen zwei Variablen hält, auch durch die Regressionsgleichung validiert wird. Je höher der Koeffizient, desto besser die Regressionsgleichung, da dies impliziert, dass die unabhängige Variable, die zur Bestimmung der abhängigen Variablen ausgewählt wurde, richtig ausgewählt wird. Im Idealfall sucht ein Forscher nach dem Bestimmungskoeffizienten, der 100% am nächsten kommt.
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Dieser Artikel war ein Leitfaden für den Bestimmungskoeffizienten. Hier lernen wir, wie man den Bestimmungskoeffizienten anhand seiner Formel mit Beispielen und einer herunterladbaren Excel-Vorlage berechnet. Weitere Informationen zur Finanzierung finden Sie in den folgenden Artikeln:
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