Was ist der Hypothesentest in der Statistik?
Hypothesentest bezieht sich auf das statistische Werkzeug, das bei der Messung der Wahrscheinlichkeit der Richtigkeit des Hypothesenergebnisses hilft, das nach Durchführung der Hypothese anhand der Probendaten der Population abgeleitet wird, dh bestätigt, ob die abgeleiteten Ergebnisse der Primärhypothese korrekt waren oder nicht.
Zum Beispiel, wenn wir glauben, dass die Renditen des NASDAQ-Aktienindex nicht Null sind. Dann lautet die Nullhypothese in diesem Fall, dass die Erholung vom NASDAQ-Index Null ist.
Formel
Die beiden wichtigen Teile hier sind die Nullhypothese und die Alternativhypothese. Die Formel zum Messen der Nullhypothese und der Alternativhypothese umfasst die Nullhypothese und die Alternativhypothese.
H0: u0 = 0
Ha: µ0 ≤ 0
Wo
- H0 = Nullhypothese
- Ha = alternative Hypothese
Wir müssen auch die Teststatistik berechnen, um den Hypothesentest ablehnen zu können.
Die Formel für die Teststatistik wird wie folgt dargestellt:
T = µ / (s / √n)
Ausführliche Erklärung
Es besteht aus zwei Teilen: Die Nullhypothese und die andere wird als Alternativhypothese bezeichnet. Die Nullhypothese ist die, die der Forscher abzulehnen versucht. Es ist nicht einfach, die alternative Hypothese zu beweisen. Wenn die Nullhypothese abgelehnt wird, wird die verbleibende alternative Theorie akzeptiert. Es wird mit Hilfe der Berechnung der Teststatistik auf einem anderen Signifikanzniveau getestet.
Beispiele
Beispiel 1
Versuchen wir, das Konzept des Hypothesentests anhand eines Beispiels zu verstehen. Angenommen, wir möchten wissen, dass die durchschnittliche Rendite eines Portfolios über 200 Tage größer als Null ist. Die durchschnittliche tägliche Rendite der Probe beträgt 0,1% und die Standardabweichung 0,30%.
In diesem Fall lautet die Nullhypothese, die der Forscher ablehnen möchte, dass die durchschnittliche tägliche Rendite für das Portfolio Null beträgt. Die Nullhypothese ist in diesem Fall ein Zwei-Schwanz-Test. Wir werden die Nullhypothese ablehnen, wenn die Statistik außerhalb des Bereichs des Signifikanzniveaus liegt.
Bei einem Signifikanzniveau von 10% beträgt der z-Wert für den zweiseitigen Test +/- 1,645. Wenn die Teststatistik außerhalb dieses Bereichs liegt, werden wir die Hypothese ablehnen.
Bestimmen Sie anhand der angegebenen Informationen die Teststatistik.
Daher erfolgt die Berechnung der Teststatistik wie folgt:
T = µ / (s / √n)
= 0,001 / (0,003 / √200)
Teststatistik wird sein -
Die Teststatistik ist = 4,71
Da der Wert der Statistik mehr als +1,645 beträgt, wird die Nullhypothese für ein Signifikanzniveau von 10% verworfen. Daher wird die alternative Hypothese für die Untersuchung akzeptiert, dass der Mittelwert des Portfolios größer als Null ist.
Beispiel 2
Versuchen wir, das Konzept des Hypothesentests anhand eines anderen Beispiels zu verstehen. Angenommen, wir möchten wissen, dass die durchschnittliche Rendite eines Investmentfonds über 365 Tage signifikanter als Null ist. Die mittlere tägliche Rendite der Probe beträgt 0,8% und die Standardabweichung 0,25%.
In diesem Fall lautet die Nullhypothese, die der Forscher ablehnen möchte, dass die durchschnittliche tägliche Rendite für das Portfolio Null beträgt. Die Nullhypothese ist in diesem Fall ein Zwei-Schwanz-Test. Wir werden die Nullhypothese ablehnen, wenn die Teststatistik außerhalb des Bereichs des Signifikanzniveaus liegt.
Bei einem Signifikanzniveau von 5% beträgt der z-Wert für den zweiseitigen Test +/- 1,96. Wenn die Teststatistik außerhalb dieses Bereichs liegt, werden wir die Hypothese ablehnen.
Nachfolgend finden Sie die angegebenen Daten zur Berechnung der Teststatistik
Daher erfolgt die Berechnung der Teststatistik wie folgt:
T = µ / (s / √n)
= 0,008 / (025/365)
Teststatistik wird sein -
Teststatistik = 61,14
Da der Wert der Teststatistik mehr als +1,96 beträgt, wird die Nullhypothese für ein Signifikanzniveau von 5% verworfen. Daher wird die alternative Theorie für die Untersuchung akzeptiert, dass der Mittelwert des Portfolios signifikanter als Null ist.
Beispiel 3
Versuchen wir, das Konzept des Hypothesentests anhand eines anderen Beispiels für ein anderes Signifikanzniveau zu verstehen. Angenommen, wir möchten wissen, dass die durchschnittliche Rendite eines Optionsportfolios über 50 Tage größer als Null ist. Die mittlere tägliche Rendite der Probe beträgt 0,13% und die Standardabweichung 0,45% .
In diesem Fall lautet die Nullhypothese, die der Forscher ablehnen möchte, dass die durchschnittliche tägliche Rendite für das Portfolio Null beträgt. Die Nullhypothese ist in diesem Fall ein Zwei-Schwanz-Test. Wir werden die Nullhypothese ablehnen, wenn die Teststatistik außerhalb des Bereichs des Signifikanzniveaus liegt.
Bei einem Signifikanzniveau von 1% beträgt der z-Wert für den zweiseitigen Test +/- 2,33. Wenn die Teststatistik außerhalb dieses Bereichs liegt, werden wir die Hypothese ablehnen.
Verwenden Sie die folgenden Daten zur Berechnung der Teststatistik
Die Berechnung der Teststatistik kann also wie folgt erfolgen:
T = µ / (s / √n)
= .0013 / (.0045 / √50)
Teststatistik wird sein -
Die Teststatistik ist = 2,04
Da der Wert der Teststatistik kleiner als +2,33 ist, kann die Nullhypothese für ein Signifikanzniveau von 1% nicht zurückgewiesen werden. Daher wird die alternative Hypothese für die Untersuchung, dass der Mittelwert des Portfolios größer als Null ist, zurückgewiesen.
Relevanz und Verwendung
Es ist eine statistische Methode zum Testen einer bestimmten Theorie und besteht aus zwei Teilen: der Nullhypothese und der anderen, die als Alternativhypothese bekannt ist. Die Nullhypothese ist die, die der Forscher abzulehnen versucht. Es ist nicht einfach, die alternative Hypothese zu beweisen. Wenn die Nullhypothese abgelehnt wird, wird die verbleibende alternative Theorie akzeptiert.
Es ist ein kritischer Test, eine Theorie zu validieren. In der Praxis ist es schwierig, einen Ansatz statistisch zu validieren. Deshalb versucht ein Forscher, die Nullhypothese abzulehnen, um die alternative Idee zu validieren. Es spielt eine wichtige Rolle bei der Annahme oder Ablehnung von Entscheidungen in Unternehmen.
