Was ist die Bootstrapping-Ertragskurve?
Bootstrapping ist eine Methode zur Erstellung einer Nullkupon-Zinsstrukturkurve. Die folgenden Bootstrapping-Beispiele geben einen Überblick über die Erstellung einer Zinsstrukturkurve. Obwohl nicht jede Variation erklärt werden kann, gibt es aufgrund der unterschiedlichen Konventionen viele Methoden beim Bootstrapping.
Top 3 Beispiele für die Bootstrapping-Ertragskurve in Excel
Das Folgende sind Beispiele für die Bootstrapping-Zinsstrukturkurve in Excel.
Beispiel 1
Betrachten Sie verschiedene Anleihen mit einem Nennwert von 100 USD, wobei die Rendite bis zur Fälligkeit dem Kupon entspricht. Die Coupondetails sind wie folgt:
| Reife | 0,5 Jahre | 1 Jahr | 1,5 Jahre | 2 Jahre |
| Ertrag zur Reife | 3% | 3,50% | 4,50% | 6% |
Lösung:
Für einen Nullkupon mit einer Laufzeit von 6 Monaten erhält er nun einen einzigen Kupon, der der Anleiherendite entspricht. Daher beträgt der Kassakurs für die 6-monatige Nullkuponanleihe 3%.
Für eine 1-jährige Anleihe gibt es zwei Cashflows nach 6 Monaten und nach 1 Jahr.
Der Cashflow nach 6 Monaten beträgt (3,5% / 2 * 100 = 1,75 USD) und der Cashflow nach 1 Jahr (100 + 1,75 = 101,75 USD), dh die Hauptzahlung zuzüglich der Couponzahlung.
Ab der Laufzeit von 0,5 Jahren beträgt der Kassakurs oder der Abzinsungssatz 3%. Nehmen wir an, dass der Abzinsungssatz für die Laufzeit von 1 Jahr x% beträgt
- 100 = 1,75 / (1 + 3% / 2) 1 + 101,75 / (1 + x / 2) 2
- 100-1,75 / (1 + 3% / 2) = 101,75 / (1 + x% / 2) 2
- 98,2758 = 101,75 / (1 + x% / 2) 2
- (1 + x% / 2) 2 = 101,75 / 98,2758
- (1 + x% / 2) 2 = 1,0353
- 1 + x% / 2 = (1,0353) (1/2)
- 1 + x% / 2 = 1,0175
- x% = (1,0175-1) * 2
- x% = 3,504%
Wenn wir die obige Gleichung lösen, erhalten wir x = 3,504%
Nun wieder für eine Laufzeit von 2 Jahren,
- 100 = 3 / (1 + 3% / 2) 1 + 3 / (1 + 3,504% / 2) 2 + 3 / (1 + 4,526% / 2) 3 + 103 / (1 + x / 2) 4
- 100 = 2,955665025 + 2,897579405 + 2,805211867 + 103 / (1 + x / 2) 4
- 100-8.658456297 = 103 / (1 + x / 2) 4
- 91,3415437 = 103 / (1 + x / 2) 4
- (1 + x / 2) 4 = 103 // 91.3415437
- (1 + x / 2) 4 = 1,127635858
- (1 + x / 2) = 1,127635858 (1/4)
- (1 + x / 2) = 1,030486293
- x = 1,030486293-1
- x = 0,030486293 * 2
- x = 6,097%
Wenn wir nach x auflösen, erhalten wir x = 6,097%
Ebenso für eine Laufzeit von 1,5 Jahren
100 = 2,25 / (1 + 3% / 2) 1 + 2,25 / (1 + 3,504 / 2) 2 + 102,25 / (1 + x / 2) 3
Wenn wir die obige Gleichung lösen, erhalten wir x = 4,526%
Somit sind die Bootstrap-Null-Zinskurven:
| Reife | Nullraten |
| 0,5 Jahre | 3% |
| 1 Jahr | 3,50% |
| 1,5 Jahre | 4,53% |
| 2 Jahre | 6,10% |
Beispiel 2
Betrachten wir eine Reihe von Nullkuponanleihen mit einem Nennwert von 100 USD und einer Laufzeit von 6 Monaten, 9 Monaten und 1 Jahr. Die Anleihen sind Nullkupon, dh sie zahlen während der Laufzeit keinen Kupon. Die Preise der Anleihen sind wie folgt:
| Reife | Preis ($) | |
| Monate | 6 | 99 |
| Monate | 9 | 98.5 |
| Jahr | 1 | 97,35 |
Lösung:
Unter Berücksichtigung einer linearen Ratenkonvention,
FV = Preis * (1+ r * t)Wobei r die Nullkuponrate ist, ist t die Zeit
Für eine Amtszeit von 6 Monaten:
- 100 = 99 * (1 + R 6 * 6/12)
- R 6 = (100/99-1) * 12/6
- R 6 = 2,0202%
Für eine 9-monatige Amtszeit:
- 100 = 99 * (1 + R 9 * 6/12)
- R 9 = (100 / 98,5-1) * 12/9
- R 9 = 2,0305%
Für eine Amtszeit von 1 Jahr:
- 100 = 97,35 * (1 + R 12 * 6/12 )
- R 12 = (100 / 97,35-1) * 12/12
- R 12 = 2,7221%
Daher werden die Bootstrap-Nullkupon-Renditen folgende sein:
| Reife | Null Coupon (Preise) |
| 6 Monate | 2,02% |
| 9 Monate | 2,03% |
| 1 Jahr | 2,72% |
Beachten Sie, dass der Unterschied zwischen dem ersten und dem zweiten Beispiel darin besteht, dass wir die Nullkuponraten in Beispiel 2 als linear betrachtet haben, während sie sich in Beispiel 1 zusammensetzen.
Beispiel 3
Obwohl dies kein direktes Beispiel für eine Bootstrapping-Renditekurve ist, muss manchmal die Rate zwischen zwei Laufzeiten ermittelt werden. Betrachten Sie die Nullzinskurve für die folgenden Laufzeiten.
| Reife | Null Coupon (Preise) |
| 6 | 2,50% |
| 1 Jahr | 3,50% |
| 3 Jahre | 5% |
| 4 Jahre | 5,50% |
Wenn man nun den Nullkupon für eine Laufzeit von 2 Jahren benötigt, muss man die Nullsätze zwischen 1 Jahr und 3 Jahren linear interpolieren.
Lösung:
Berechnung des Nullkupon-Abzinsungssatzes für 2 Jahre -
Nullkupon für 2 Jahre = 3,5% + (5% - 3,5%) * (2 - 1) / (3 - 1) = 3,5% + 0,75%
Nullkupon für 2 Jahre = 4,25%
Daher beträgt der für die 2-jährige Anleihe zu verwendende Nullkupon-Abzinsungssatz 4,25%.
Fazit
Die Bootstrap-Beispiele geben einen Einblick in die Berechnung der Nullsätze für die Preisgestaltung von Anleihen und anderen Finanzprodukten. Man muss die Marktkonventionen richtig betrachten, um die Nullsätze richtig zu berechnen.
