Dauer - Definition, Top 3 Typen (Macaulay, modifiziert, effektive Dauer)

Inhaltsverzeichnis

Was ist die Dauer?

Was ist die Dauer?

Die Duration ist ein Risikomaß, mit dem Marktteilnehmer die Zinssensitivität eines Schuldtitels, z. B. einer Anleihe, messen. Es zeigt, wie empfindlich eine Anleihe in Bezug auf die Änderung der Zinssätze ist. Diese Kennzahl kann zum Vergleich der Sensitivitäten von Anleihen mit unterschiedlichen Laufzeiten verwendet werden. Es gibt drei verschiedene Möglichkeiten, um zu Dauermessungen zu gelangen, nämlich Macaulay-Dauer, modifizierte Dauer und effektive Dauer.

Top 3 Möglichkeiten zur Berechnung der Dauer

Es gibt drei verschiedene Arten, um Dauer-Maße zu berechnen:

# 1 - Macaulay Dauer

Die mathematische Definition: „Macaulay Die Duration einer kuponhaltigen Anleihe ist der gewichtete durchschnittliche Zeitraum, über den die mit der Anleihe verbundenen Zahlungsströme eingehen.“ In einfachen Worten wird angegeben, wie lange es dauern wird, bis das für den Kauf der Anleihe ausgegebene Geld in Form von regelmäßigen Couponzahlungen und der endgültigen Kapitalrückzahlung realisiert ist.

wo:

Ct: Cashflow zum Zeitpunkt t
r: Zinssätze / Rendite bis zur Fälligkeit
N: Restlaufzeit in Jahren
t: Zeit / Zeitraum in Jahren
D: Macaulay-Dauer

# 2 - Geänderte Dauer

Die mathematische Definition: „Die modifizierte Duration ist die prozentuale Änderung des Preises einer Anleihe für eine Änderung der Renditeeinheit.“ Es misst die Preissensitivität einer Anleihe gegenüber sich ändernden Zinssätzen. Die Zinssätze werden aus der Marktrenditekurve ausgewählt und an das Risiko der Anleihe und die angemessene Laufzeit angepasst.

Geänderte Dauer = Macaulay-Dauer / (1+ YTM / f)

Wo:

YTM: Rendite bis zur Fälligkeit
f: Couponfrequenz

# 3 - Effektive Dauer

Wenn mit einer Anleihe einige Optionen verbunden sind, dh die Anleihe ist vor Fälligkeit kündbar oder kündbar. Die effektive Duration berücksichtigt die Tatsache, dass die eingebetteten Optionen bei Zinsänderungen vom Anleiheemittenten oder vom Anleger ausgeübt werden können, wodurch sich die Cashflows und damit die Duration ändern.

D _effektiv = - (P _hoch - P _runter / 2 * Δi * P)

Wo:

P _up : Anleihepreis mit einer Rendite von Δi
P _down : Anleihepreis mit um Δi gesunkener Rendite
P: Anleihepreis bei aktueller Rendite
Δi: Änderung der Ausbeute (normalerweise als 100 bps angenommen)

Beispiel für die Dauer

Betrachten Sie eine Anleihe mit einem Nennwert von 100, die einen halbjährlichen Kupon von 7% PA zahlt, der am 1. Januar 19 begeben wird und eine Laufzeit von 5 Jahren hat und zum Nennwert gehandelt wird, dh der Preis beträgt 100 und die Rendite 7 %.

Die Berechnung von drei Arten von Dauer ist wie folgt:

Bitte laden Sie die obige Excel-Vorlage für eine detaillierte Berechnung herunter.

Wichtige Punkte

Da der Anleihepreis umgekehrt proportional zur Rendite ist, reagiert er sehr empfindlich darauf, wie sich die Rendite ändert. Die oben definierten Durationsmaße quantifizieren die Auswirkungen dieser Sensitivität auf den Anleihepreis.
Eine Anleihe mit längerer Laufzeit hat eine längere Laufzeit. Daher ist es empfindlicher gegenüber Änderungen der Zinssätze.
Eine Anleihe mit einem niedrigeren Kupon ist empfindlicher als eine Anleihe mit einem größeren Kupon. Bei einer kleinen Kuponanleihe ist das Wiederanlagerisiko jedoch höher.
Die effektive Duration ist ein ungefähres Maß für die Duration, und für eine optionsfreie Anleihe sind die modifizierte und die effektive Duration nahezu gleich.
Die modifizierte Duration quantifiziert die Sensitivität, indem die prozentuale Änderung des Anleihepreises für jede Änderung der Zinssätze um 100 Basispunkte angegeben wird.

Einschränkungen

Obwohl die Laufzeit stark genutzt wird und eine der wichtigsten Risikomaßnahmen für festverzinsliche Wertpapiere darstellt, ist sie aufgrund der zugrunde liegenden Annahmen zur Zinsbewegung für eine breitere Verwendung beschränkt. Es wird angenommen:

Die Marktrendite bleibt für die gesamte Laufzeit der Anleihe gleich
Parallel dazu wird sich die Marktrendite verschieben, dh die Zinssätze ändern sich für alle Laufzeiten um den gleichen Betrag.

Beide Einschränkungen werden durch die Berücksichtigung von Regime-Switching-Modellen behandelt, die die Tatsache vorsehen, dass es für einen anderen Zeitraum unterschiedliche Renditen und Volatilitäten geben kann, wodurch die erste Annahme ausgeschlossen wird. Und durch die Aufteilung der Laufzeit von Anleihen in bestimmte Schlüsselperioden, die Verfügbarkeit von Zinssätzen oder die Basis der Mehrheit der Cashflows, die in bestimmten Zeiträumen liegen. Dies hilft bei der Anpassung nicht paralleler Ertragsänderungen, wodurch die zweite Annahme berücksichtigt wird.

Vorteile von Dauermaßnahmen

Wie bereits erwähnt, reagiert eine Anleihe mit längerer Laufzeit empfindlicher auf Zinsänderungen. Dieses Verständnis kann von einem Anleiheinvestor genutzt werden, um zu entscheiden, ob er in die Beteiligung investiert bleibt oder diese verkauft. Wenn beispielsweise ein niedriger Zinssatz erwartet wird, sollte ein Anleger planen, langfristig in langfristigen Anleihen zu bleiben. Und wenn ein hoher Zinssatz erwartet wird, sollten kurzfristige Anleihen bevorzugt werden.

Diese Entscheidungen werden durch die Verwendung der Macaulay-Duration einfacher, da sie den Vergleich der Sensitivität von Anleihen mit unterschiedlichen Laufzeiten und Kuponraten erleichtert. Die modifizierte Duration bietet eine um eine Ebene tiefere Analyse einer bestimmten Anleihe, indem der genaue Prozentsatz angegeben wird, um den sich die Preise für eine Änderung der Renditeeinheit ändern können.

Diese Maßnahmen sind neben DV01 PV01 eine der wichtigsten Risikomaßnahmen. Dabei wird die Überwachung der Portfoliodauer umso wichtiger, um zu entscheiden, welche Art von Portfolio den Anlagebedürfnissen eines Finanzinstituts besser entspricht.

Nachteile von Dauer-Maßnahmen

Wie unter Einschränkungen erläutert, kann die Dauer als Ein-Faktor-Risikokennzahl in sehr volatilen Märkten und in schwierigen Volkswirtschaften schief gehen. Es wird auch ein lineares Verhältnis zwischen dem Preis der Anleihe und den Zinssätzen angenommen. Das Preis-Zins-Verhältnis ist jedoch konvex. Daher reicht diese Maßnahme allein nicht aus, um die Empfindlichkeit abzuschätzen.

Auch nach bestimmten zugrunde liegenden Annahmen kann die Duration unter normalen Marktbedingungen als angemessenes Risikomaß verwendet werden. Um es genauer zu machen, können auch Konvexitätsmaße einbezogen werden, und eine erweiterte Version der Preissensitivitätsformel kann verwendet werden, um die Sensitivität zu messen.

ΔB / B = -D Δy + 1/2 C (Δy) ²