Was ist die Stichprobenverteilungsformel?
Eine Stichprobenverteilung kann als wahrscheinlichkeitsbasierte Verteilung bestimmter Statistiken definiert werden. Ihre Formel hilft bei der Berechnung von Mittelwerten, Bereich, Standardabweichung und Varianz für die durchgeführte Stichprobe. S.
Für eine Stichprobengröße von mehr als 30 ist die Stichprobenverteilungsformel unten angegeben -
µ͞x = µ und σ ͞x = σ / √nHier,
- Der Mittelwert der Stichprobe und der Population wird durch µ͞x und µ dargestellt.
- Die Standardabweichung der Stichprobe und der Population wird als σ ͞x und σ dargestellt.
- Die Stichprobengröße von mehr als 30 entspricht n.
Erläuterung
Die Formel für die Stichprobenverteilung kann mithilfe der folgenden Schritte berechnet werden:
Schritt 1: Ermitteln Sie zunächst die Anzahl der Stichproben mit einer ähnlichen Größe von n aus der größeren Population mit dem Wert N.
Schritt 2: Trennen Sie als Nächstes die Proben in Form einer Liste und bestimmen Sie den Mittelwert jeder Probe.
Schritt 3: Bereiten Sie als nächstes die Häufigkeitsverteilung des Probenmittelwerts vor, wie in Schritt 2 bestimmt.
Schritt 4: Bestimmen Sie als nächstes die Wahrscheinlichkeitsverteilung des bestimmten Stichprobenmittels, nachdem Sie die Häufigkeitsverteilung in Schritt 3 bestimmt haben.
Beispiele für die Stichprobenverteilungsformel (mit Excel-Vorlage)
Sehen wir uns einige einfache bis fortgeschrittene praktische Beispiele für die Stichprobenverteilungsgleichung an, um sie besser zu verstehen.
Beispiel 1
Nehmen wir das Beispiel der weiblichen Bevölkerung. Die Größe der Probe liegt bei 100, mit einem Durchschnittsgewicht von 65 kg und einer Standardabweichung von 20 kg. Helfen Sie dem Forscher, den Mittelwert und die Standardabweichung der Stichprobengröße von 100 Frauen zu bestimmen.
Lösung
Verwenden Sie die unten angegebenen Daten für die Berechnung der Stichprobenverteilung
Der Mittelwert der Stichprobe entspricht dem Mittelwert der Bevölkerung, da die Stichprobengröße mehr als 30 beträgt.
Die Berechnung der Standardabweichung der Stichprobengröße ist wie folgt:
- = 20 / √100
Die Standardabweichung der Probengröße beträgt -
- σ ͞x = 2
Daher beträgt die Standardabweichung der Probe 2 und der Mittelwert der Probe 65 kg.
Beispiel 2
Nehmen wir das Beispiel der von den Fahrzeugen gezahlten Steuern. Im Bundesstaat Kalifornien beträgt die durchschnittlich gezahlte Steuer 12.225 USD mit einer Standardabweichung von 5.000 USD. Solche Beobachtungen wurden an der Stichprobengröße von 400 LKWs und Anhängern zusammen gemacht. Helfen Sie der Transportabteilung, den Mittelwert und die Standardabweichung der Probe zu bestimmen.
Lösung
Verwenden Sie die unten angegebenen Daten für die Berechnung der Stichprobenverteilung
Die Berechnung der Standardabweichung der Stichprobengröße ist wie folgt:
- = $ 5.000 / √400
Die Standardabweichung der Probengröße beträgt -
- σ ͞x = 250 $
Daher beträgt die vom Verkehrsministerium ermittelte Standardabweichung der Stichprobe 250 USD und der Mittelwert der Stichprobe 12.225 USD.
Beispiel 3
Nehmen wir das Beispiel der folgenden Daten, die unten angezeigt werden:
Helfen Sie dem Forscher, den Mittelwert und die Standardabweichung der Probe zu bestimmen.
Bestimmen Sie den Mittelwert der Probe wie folgt: -
- = 20 · 0,67
Mittelwert wird sein -
- = 13,33
Gesamtmittelwert
- = 13,33 + 7 + 10
- Gesamtmittelwert = 30,33
Bestimmen Sie die Varianz der Probe wie folgt: -
- = 20 2 * 0,67
- = 266,66667
Varianz
Gesamtabweichung
- = 713,67
Die Berechnung der Standardabweichung der Stichprobengröße ist wie folgt:
- σ ͞x = √ 713,67 - 30,33
Standardabweichung ist -
- σ ͞x = 26,141
Daher beträgt die vom Forscher ermittelte Standardabweichung der Probe 26,141 und der Mittelwert der Probe liegt bei 30,33.
Relevanz und Verwendung
Die Stichprobenverteilung wird von vielen Unternehmen zu Forschungszwecken verwendet. Es könnten Analysten, Forscher und Statistiker sein. Wenn die Populationsgröße groß ist, hilft eine solche Methodik bei der Formulierung der kleineren Stichprobe, die dann verwendet werden könnte, um Durchschnittsmittelwerte und Standardabweichungen zu bestimmen. Das Durchschnittsmittel kann in der Grafik aufgezeichnet werden, um zu einer gleichmäßigen Verteilung in Bezug auf die Population zu gelangen. Wenn der Forscher die Stichprobengröße erhöht, erhöht sich die Wahrscheinlichkeit, dass die Grafik eine Normalverteilung erreicht.
Es hilft bei der wesentlichen Vereinfachung der in der Statistik aufgenommenen Schlussfolgerungen. Es hilft ferner bei der Ableitung der analytischen Betrachtung, indem die Häufigkeit der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Stichprobenmittel bestimmt wird. Die Stichprobenverteilung bildet die Grundlage für mehrere statistische Konzepte, die von den Forschern zur Erleichterung ihrer Hypothese verwendet werden können.
