Gemeinsame Wahrscheinlichkeit (Definition, Formel) Beispiele mit Berechnung

Was ist die gemeinsame Wahrscheinlichkeit?

Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit ist die Möglichkeit, dass ein oder mehrere unabhängige Ereignisse gleichzeitig auftreten, die als P (A∩B) oder P (A und B) bezeichnet werden, und wird durch Multiplikation der Wahrscheinlichkeit beider Ergebnisse = P (A) * P berechnet (B)

Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsformel = P (A∩B) = P (A) * P (B)

Schritt 1 - Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit von zwei Ereignissen separat

Schritt 2 - Um die gemeinsame Wahrscheinlichkeit zu berechnen, müssen beide Wahrscheinlichkeiten multipliziert werden.

Beispiele für gemeinsame Wahrscheinlichkeitsformeln (mit Excel-Vorlage)

Beispiel 1

Betrachten wir ein einfaches Beispiel. Eine Tasche enthält 10 blaue und 10 rote Kugeln, wenn wir 1 rote und 1 blaue Kugel in einer einzigen Aufnahme aus der Tasche auswählen. Wie hoch ist die gemeinsame Wahrscheinlichkeit, 1 Blau und 1 Rot zu wählen?

Lösung -

• Mögliche Ergebnisse = (rot, blau), (blau, rot), (rot, rot), (blau, blau) = 4
• Günstige Ergebnisse = (rot, blau) oder (blau, rot) = 1

Verwenden Sie die unten angegebenen Daten zur Berechnung

Wahrscheinlichkeit der Wahl der roten Kugel

• P (a) = 1/4
• = 0,25

Wahrscheinlichkeit, einen blauen Ball zu wählen

• P (b) = 1/4
• = 0,25

• = 0,25 * 0,25

Beispiel 2

Sie haben eine Schülerstärke von 50 in einer Klasse und 4 Schüler sind zwischen 140 und 150 cm groß. Wenn Sie zufällig einen Schüler auswählen und die erste ausgewählte Person nicht ersetzen, wählen Sie die zweite Person aus. Die Wahrscheinlichkeit, dass beide zwischen 140 und 150 cm liegen, ist groß.

Lösung

Verwenden Sie die unten angegebenen Daten zur Berechnung

Zunächst muss die Wahrscheinlichkeit ermittelt werden, dass bei der ersten Ziehung 1 Schüler ausgewählt wird

• P (a) = 50 · 4
• = 0,08

Als nächstes müssen wir die zweite Person zwischen 140-150 cm finden, ohne die ausgewählte zu ersetzen. Da wir bereits 1 von 4 ausgewählt haben, beträgt der Rest 3 Schüler.

Wahrscheinlichkeit der Wahl von 2 Studenten

• P (b) = 50 · 4
• = 0,08

• = 0,08 * 0,0612

Daher beträgt die gemeinsame Wahrscheinlichkeit beider Schüler zwischen 140 und 150 cm -

Beispiel 3

Es gab eine Umfrage unter Vollzeit- und Teilzeitbeschäftigten an einem College, um herauszufinden, wie sie einen Kurs auswählen. Es gab zwei Möglichkeiten, entweder nach der Qualität eines Colleges oder natürlich nach den Kosten. Lassen Sie uns die gemeinsame Wahrscheinlichkeit ermitteln, wenn sowohl Vollzeit- als auch Teilzeitkräfte die Kosten als entscheidenden Faktor auswählen.

Lösung

Verwenden Sie die unten angegebenen Daten zur Berechnung

Wahrscheinlichkeit von Vollzeitbeschäftigten im College

• = 30/210
• Vollzeit = 0,143

Wahrscheinlichkeit von Teilzeitbeschäftigten im College

• = 60/210
• Teilzeitbeschäftigte = 0,286

Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit von Vollzeit- und Teilzeitbeschäftigten wird wie folgt berechnet:

• = 0,143 * 0,286

Unterschied zwischen gemeinsamer, marginaler und bedingter Wahrscheinlichkeit

• GEMEINSAME MÖGLICHKEIT - Es besteht die Möglichkeit, dass ein oder mehrere unabhängige Ereignisse gleichzeitig auftreten. Wenn beispielsweise ein Ereignis Y auftritt und gleichzeitig das Ereignis X auftritt, spricht man von einer gemeinsamen Wahrscheinlichkeit.
• BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT - Wenn ein Ereignis eintreten muss, das andere Ereignis bereits bekannt oder wahr ist, wird es als bedingte Wahrscheinlichkeit bezeichnet. Wenn beispielsweise das Ereignis y sein muss, muss das Ereignis X wahr sein.

Eine bedingte Wahrscheinlichkeit tritt auf, wenn eine Bedingung vorliegt, dass das Ereignis bereits vorhanden ist oder das bereits angegebene Ereignis wahr sein muss. Es kann auch gesagt werden, dass ein Ereignis vom Auftreten oder Vorhandensein eines anderen Ereignisses abhängt.

• MARGINALE MÖGLICHKEIT - Sie wird einfach als Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines einzelnen Ereignisses bezeichnet. Es hängt nicht von einer anderen Eintrittswahrscheinlichkeit wie der bedingten Wahrscheinlichkeit ab.

Sowohl bedingte als auch gemeinsame Wahrscheinlichkeiten behandeln zwei Ereignisse, aber ihr Auftreten unterscheidet sie. Unter bestimmten Bedingungen liegt eine Grundbedingung vor, während sie im Gelenk nur zur gleichen Zeit auftritt.

Betrachten wir ein Beispiel: Wenn der Rohölpreis steigt, steigt sowohl der Benzinpreis als auch der Goldpreis. Wenn sowohl der Gold- als auch der Benzinpreis gleichzeitig steigen, kann dies als gemeinsame Wahrscheinlichkeit bezeichnet werden. Mit der gemeinsamen Wahrscheinlichkeit können wir jedoch nicht messen, wie stark einer den anderen beeinflusst. Es gibt eine bedingte Wahrscheinlichkeit, mit der gemessen werden kann, um wie viel einer Ereignis beeinflussen den anderen.

Relevanz und Verwendung

Wenn zwei Ereignisse gleichzeitig auftreten, wird die gemeinsame Wahrscheinlichkeit verwendet, die meistens von Statistikern verwendet wird, um die Wahrscheinlichkeit anzuzeigen, dass zwei oder mehr Ereignisse gleichzeitig auftreten, aber nicht, wie sie sich gegenseitig beeinflussen.

Wir können nur den Wert beider Ereignisse verwenden, die zusammen auftreten, aber nicht zeigen, inwieweit ein Ereignis das andere beeinflusst.