In der Statistik haben wir einen Begriff namens Lognormalverteilung, der berechnet wird, um die Verteilung einer Variablen herauszufinden, deren Logarithmus normalverteilt ist. Die ursprüngliche Formel ist eine sehr komplexe Formel, um sie zu berechnen, aber in Excel haben wir eine eingebaute Funktion zur Berechnung der Lognormalverteilung Verteilung welche Lognorm.Dist Funktion.
Was ist die logarithmische Normalverteilung in Excel?
Die logarithmische Normalverteilung gibt eine kontinuierliche statistische Verteilung einer Zufallsvariablen zurück, bei der es sich um einen normalverteilten Logarithmus handelt. Im Folgenden sind die Arten von logarithmischen Funktionen aufgeführt, die in Excel verwendet werden: -
LOGNORM.DIST Formel
Die Verteilungsfunktionssyntax ist in Excel als LOGNORM.DIST (x, mean, standard_dev, kumulativ) definiert, die die logarithmische Normalverteilung von x mit angegebenen Parametern für den Mittelwert und die Standardabweichung des natürlichen Logarithmus Ln (x) zurückgibt. Die obige Funktion erfordert die folgenden Parameter oder Argumente: -
- x: - der erforderliche Wert von 'x', dessen logarithmische Normalverteilung zurückgegeben werden soll.
- Mittelwert: - Mittelwert von Ln (x)
- standard_dev: - Standardabweichung von Ln (x)
- kumulativ: - Wenn die kumulative TRUE ist, gibt die Funktion die kumulative Verteilung zurück, andernfalls gibt FALSE die Wahrscheinlichkeitsdichte an.
Die kumulative Verteilungsfunktion (CDF) ist eine Wahrscheinlichkeitsvariable, deren Wert kleiner als x ist. Gleichzeitig erklärt die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) einer kontinuierlichen Zufallsvariablen eine relative Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable x einen bestimmten Wert annimmt.
Außerdem ist LOGNORM.DIST im Allgemeinen bei der Analyse von Aktienkursen hilfreich, da die Normalverteilung nicht zur Berechnung des Aktienkurses verwendet werden kann. Die Funktion kann auch zur Berechnung des Optionspreises für das Black Scholes-Modell verwendet werden.
Berechnung der Excel-Parameter für die logarithmische Normalverteilung
Lassen Sie uns einige Beispiele für die in Excel verwendete logarithmische Normalverteilung durchgehen.
Berücksichtigen Sie unten den Aktienkurs der börsennotierten Unternehmen, um den Mittelwert und die Standardabweichung zu ermitteln.
Schritt 1: - Berechnen Sie nun die natürlichen Logarithmuswerte für die jeweiligen Aktienkurse.
Wie aus den obigen Daten ersichtlich ist, gibt = LN (Zahl) den natürlichen Logarithmuswert der gegebenen Zahl zurück.
Schritt 2: - Berechnen Sie als nächstes die quadratischen Werte der natürlichen Logarithmuszahlen. Das gleiche ist in der folgenden Tabelle dargestellt.
Schritt 3: - Nun würden wir auch die Summe des natürlichen Logarithmus des Aktienkurses und die Summe der quadratischen natürlichen Logarithmuswerte benötigen, um die Standardabweichung zu berechnen.
Schritt 4: - Berechnen Sie als nächstes den Mittelwert für den natürlichen Logarithmus für den Aktienkurs.
Mittelwert µ = (5,97 + 5,99 + 6,21 + 6,54) / 4
Oder µ = 6,18
Schritt 5: - Die Berechnung der Standardabweichung kann manuell und unter Verwendung der direkten Excel-Formel erfolgen.
Nachfolgend finden Sie die Tabelle mit Mittelwerten und Standardabweichungen für den Aktienkurs.
Die Standardabweichung wird unter Verwendung von = STDEV.S (Bereich der natürlichen Logarithmusspalte ln (Aktienkurs)) berechnet.
Die obigen Parameter für Mittelwert und Standardabweichung können jedoch weiter verwendet werden, um die Excel-Lognormalverteilung eines bestimmten Werts 'X' oder Aktienkurses zu berechnen. Die Erklärung dafür ist unten gezeigt.
Schritt 1: - Betrachten Sie die folgende Tabelle, um die Funktion LOGNORM.DIST zu verstehen
Die obige Tabelle zeigt die Parameterwerte, die zur Berechnung der Excel-Lognormalverteilung für x erforderlich sind, nämlich 10.
Schritt 2: - Nun fügen wir die Werte in die Formelfunktion ein, um zum Ergebnis zu gelangen, indem wir die Argumente B2, B3, B4 auswählen. Für den kumulativen Parameter müssen die Optionen TRUE und FALSE ausgewählt werden.
LOGNORM.DIST (x, Mittelwert, Standard_Dev, kumulativ)
Wie im obigen Screenshot gezeigt, geben wir zuerst die Option TRUE ein, um die kumulative Verteilungsfunktion zu erhalten.
Dadurch erhalten wir den Wert, wie er in der Zelle C19 für die kumulative Verteilungsfunktion (CDF) gezeigt ist.
Schritt 3: - Berechnen wir nun die logarithmische Normalverteilung in Excel für die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF), indem wir im kumulativen Parameter dasselbe Argument B2, B3, B4 und FALSE auswählen.
Wie im obigen Bild zu sehen, kommen wir zum Ergebnis in Zelle C20 für die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF).
Schritt 4: - Wie in der obigen Funktion gezeigt, ist LOGNORM.DIST mit der Excel-Version 2010 und höher kompatibel. Wir können jedoch auch LOGNORMDIST verwenden, das dieselben Parameter wie für die neuesten Versionen verwendet. Unter Berücksichtigung der gleichen Parameterwerte füllen wir die Funktion für LOGNORMDIST wie unten gezeigt aus.
Wie zu sehen ist, ergab der Wert die gleiche Zahl wie LOGNORM.DIST für den Parameter TRUE im kumulativen Argument.
Dinge, die Sie bei der logarithmischen Normalverteilung in Excel beachten sollten
- Wenn ein Parameter oder Argument nicht numerisch ist, gibt die logarithmische Normalverteilung der Funktion #VALUE zurück! Fehlermeldung.
- Wenn die Argumente x kleiner und gleich 0 sind oder wenn die Standardabweichung kleiner und gleich 0 ist, gibt die Funktion #NUM zurück! Fehlermeldung.
- Der äquivalente Ausdruck zur Berechnung von LOGNORM.DIST ist LOGNORM.DIST (x, Mittelwert, standard_dev) = NORM.S.DIST ((ln (x) -Mittel) / standard_dev)
- Diese Funktion ist mit Version 2010 kompatibel. In Version 2007 und früheren Versionen muss LOGNORMDIST (x, mean, standard_dev) verwendet werden, das die kumulative logarithmische Normalverteilung von x zurückgibt, wobei ln (x) normalerweise mit Parametern / Argumenten verteilt wird mean und standard_dev.
