Was ist eine Stichprobenverteilung?
Eine Stichprobenverteilung kann als Wahrscheinlichkeitsverteilung unter Verwendung von Statistiken definiert werden, indem zuerst eine bestimmte Population ausgewählt und dann Zufallsstichproben verwendet werden, die aus der Population gezogen werden, dh sie zielt im Wesentlichen auf die Verteilung der Häufigkeiten ab, die mit der Verteilung verschiedener Ergebnisse zusammenhängen oder Ergebnisse, die möglicherweise für die bestimmte ausgewählte Bevölkerung stattfinden können.
Erläuterung
- Viele Forscher, Akademiker, Marktstrategen usw. gehen der Verteilung von Stichproben voraus, anstatt die gesamte Bevölkerung auszuwählen. Dies macht den Datensatz einfach und auch verwaltbar. Angenommen, ein Vermarkter möchte eine Analyse der Anzahl der Jugendlichen durchführen, die zwischen zwei Regionen innerhalb der Altersgrenze von 13 bis 18 Jahren Fahrrad fahren.
- Zu diesem Zweck wird er nicht die gesamte Bevölkerung in den beiden Regionen zwischen 13 und 18 Jahren berücksichtigen, was praktisch nicht möglich ist, und selbst wenn dies zu zeitaufwändig ist und der Datensatz nicht verwaltbar ist . Stattdessen nimmt der Vermarkter einen Probensatz von jeweils 200 aus jeder Region und führt die Verteilung durch.
- Die durchschnittliche Anzahl der Fahrradnutzungen wird hier als Stichprobenmittelwert bezeichnet. Für jede ausgewählte Stichprobe wird ein eigener Mittelwert generiert, und die Verteilung für den durchschnittlich erhaltenen Mittelwert wird als Stichprobenverteilung definiert. Die erhaltene Abweichung wird als Standardfehler bezeichnet.
Beispiel für die Stichprobenverteilung
- Angenommen, ein Forscher führt eine Studie über das Gewicht der Einwohner einer bestimmten Stadt durch und hat fünf Beobachtungen oder Proben, dh 70 kg, 75 kg, 85 kg, 80 kg und 65 kg. Die Stadt wird allgemein als normalverteilt angesehen und behält eine Standardabweichung von 5 kg in Bezug auf Gewichtsmessungen bei. Somit kann der Mittelwert berechnet werden als (70 + 75 + 85 + 80 + 65) / 5 = 75 kg.
- Wir gehen auch davon aus, dass die Bevölkerungszahl sehr groß ist. Um zum zweiten Schritt zu gelangen, teilen wir die Anzahl der Beobachtungen oder Proben durch 1, dh 1/5 = 0,20. Jetzt müssen wir die Quadratwurzel von 0,20 ziehen, was 0,45 ergibt. Die Quadratwurzel wird dann mit der Standardabweichung multipliziert, dh 0,45 × 5 = 2,25 kg. Somit beträgt der erhaltene Standardfehler 2,25 kg und der erhaltene Mittelwert 75 kg. Diese beiden Faktoren können zur Beschreibung der Verteilung verwendet werden.
Arten der Stichprobenverteilung
# 1 - Stichprobenverteilung des Mittelwerts
- Dies kann definiert werden als die probabilistische Streuung aller zufällig ausgewählten Stichprobenmittel einer festen Größe aus einer bestimmten Population. Wenn sich die Stichproben für eine normale Population entschieden haben, ist die Streuung des erhaltenen Mittelwerts ebenfalls normal zum Mittelwert und zur Standardabweichung.
- Wenn die Population nicht normal bis still ist, nähert sich die Verteilung der Mittel tendenziell der Normalverteilung an, vorausgesetzt, die Stichprobengröße ist ziemlich groß.
# 2 - Stichprobenverteilung des Anteils
Dies hängt hauptsächlich mit den Statistiken zusammen, die an Attributen beteiligt sind. Hier kommt die Rolle der Binomialverteilung ins Spiel. Im Allgemeinen reagiert es auf die Gesetze der Binomialverteilung, aber mit zunehmender Stichprobengröße wird es normalerweise wieder zur Normalverteilung.
# 3 - T-Verteilung des Schülers
Diese Art der Verteilung wird verwendet, wenn die Standardabweichung der Population dem Forscher unbekannt ist oder wenn die Größe der Stichprobe sehr klein ist. Diese Art der Verteilung ist sehr symmetrisch und erfüllt die Bedingung der normalen Standardvariation. Mit zunehmender Probengröße kommt die gleichmäßige T-Verteilung der Normalverteilung sehr nahe.
# 4 - F Verteilung
- Wenn die größere Varianz zwingend im Zähler vorhanden ist, findet die F-Verteilung ihre Verwendung, da der Freiheitsgrad auch die kritischen Werte von F ändert, was sowohl für große als auch für kleine Varianzen gilt. Dies kann aus den verfügbaren Tabellen berechnet werden.
- Der Vergleich erfolgt aus dem gemessenen Wert von F, der zum Stichprobensatz gehört, und dem Wert, der aus der Tabelle berechnet wird, wenn der frühere Wert gleich oder größer als der Tabellenwert ist. Die Nullhypothese der Studie wird verworfen.
# 5 - Chi-Quadrat-Formelverteilung
Diese Art der Verteilung wird verwendet, wenn der Datensatz Werte enthält, die das Addieren der Quadrate umfassen. Die Menge der quadratischen Größen, die zur Varianz der Proben gehören, wird addiert, und somit wird eine Verteilungsstreuung erzeugt, die wir als Chi-Quadrat-Verteilung bezeichnen.
Bedeutung
- Dies ist wichtig, da es den Weg zur statistischen Inferenz vereinfacht. Darüber hinaus können analytische Überlegungen eher auf eine statische Verteilung als auf die gemischte Wahrscheinlichkeitsverteilung jeder ausgewählten Probeneinheit konzentriert werden.
- Die Eliminierung der in der Statistik vorhandenen Variabilität erfolgt mithilfe dieser Verteilung.
- Es gibt uns eine Antwort auf die wahrscheinlichen Ergebnisse, die am wahrscheinlichsten eintreten werden.
- Sie spielen eine Schlüsselrolle in statistischen Inferenzstudien, was bedeutet, dass sie eine wichtige Rolle bei Rückschlüssen auf die gesamte Bevölkerung spielen.
Fazit
- Dies ist in der Statistik von entscheidender Bedeutung, da sie als wichtige Richtlinie für statistische Inferenzen dienen. Sie leiten den Forscher, Akademiker oder Statistiker im Wesentlichen über die Ausbreitung der Frequenzen und signalisieren eine Reihe unterschiedlicher wahrscheinlicher Ergebnisse, die für die gesamte Bevölkerung weiter markiert werden könnten.
- Der Hauptfaktor hierbei ist der Mittelwert der Stichprobe und der Standardfehler, die uns bei Schätzungen auch bei der Berechnung der Stichprobenverteilung helfen. Es gibt verschiedene Arten von Verteilungstechniken, die je nach Szenario und Datensatz angewendet werden.
