Korrelationsbeispiele in der Statistik
Das Beispiel der positiven Korrelation umfasst durch Training verbrannte Kalorien, wobei mit zunehmendem Trainingsniveau auch der Kalorienverbrauch zunimmt, und das Beispiel für die negative Korrelation umfasst das Verhältnis zwischen Stahlpreisen und Aktienkursen von Stahlunternehmen. womit der Preisanstieg der Stahlaktien der Stahlunternehmen sinken wird.
In der Statistik wird die Korrelation hauptsächlich verwendet, um die Stärke der Beziehung zwischen den betrachteten Variablen zu analysieren. Außerdem wird gemessen, ob eine Beziehung besteht, dh linear zwischen den angegebenen Datensätzen und wie gut sie in Beziehung stehen könnten. Eine solche übliche Maßnahme, die im Bereich der Statistik für die Korrelation verwendet wird, ist der Pearson-Korrelationskoeffizient. Das folgende Korrelationsbeispiel gibt einen Überblick über die häufigsten Korrelationen.
Beispiel 1
Vivek und Rupal sind Geschwister, und Rupal ist drei Jahre älter als Vivek. Sanjeev, ihr Vater, ist Statistiker und wollte die lineare Beziehung zwischen Größe und Gewicht untersuchen. Daher notierte er seit ihrer Geburt ihre Größe und ihr Gewicht in verschiedenen Altersstufen und kam zu folgenden Ergebnissen:
| Alter | Rupal | Vivek | ||
| Höhe (in Fuß) | Gewicht (in kg) | Höhe (in Fuß) | Gewicht (in kg) | |
| 5 | 3.5 | 20 | 3.6 | 22 |
| 7 | 3.11 | 25 | 3.101 | 27 |
| 9 | 4.1 | 26 | 4.3 | 28 |
| 11 | 4.7 | 32 | 4.7 | 32 |
| 13 | 4.11 | 35 | 4.11 | 40 |
| fünfzehn | 5.1 | 40 | 5.2 | 45 |
| 17 | 5.2 | 45 | 5.4 | 50 |
| 19 | 5.3 | 48 | 5.7 | 55 |
| 21 | 5.5 | 50 | 5.9 | 64 |
| 23 | 5.55 | 51 | 5.9 | 67 |
| 25 | 5.55 | 55 | 5.9 | 70 |
Er versucht, einen Zusammenhang zwischen Alter, Größe und Gewicht festzustellen, und gibt es einen Unterschied zwischen ihnen?
Lösung:
> Wir zeichnen zuerst ein Streudiagramm und unterschreiten das Ergebnis für Rupals und Viveks Alter, Größe und Gewicht.
Mit zunehmendem Alter nimmt die Größe und auch das Gewicht zu, so dass eine positive Beziehung zu bestehen scheint. Mit anderen Worten, es besteht eine positive Korrelation zwischen Größe und Alter. Ferner beobachtete Sanjeev, dass das Gewicht schwankt und nicht stabil ist; es konnte entweder geringfügig zunehmen oder abnehmen, aber er beobachtete eine positive Beziehung zwischen Größe und Gewicht; Das heißt, wenn die Größe zunimmt, nimmt auch das Gewicht tendenziell zu.
So beobachtete er hier zwei entscheidende Zusammenhänge, mit zunehmendem Alter und zunehmendem Gewicht. Daher tragen alle drei eine positive Korrelation.
Beispiel 2
John freut sich auf die Sommerferien. Seine Eltern sind jedoch besorgt, da der Teenager zu Hause sitzen und Spiele auf dem Handy spielen und die Klimaanlage die ganze Zeit einschalten würde. Die notierten die verschiedenen Temperaturen und die Einheiten, die sie im letzten Jahr verbraucht hatten, und fanden interessante Daten, und sie wollten ihre bevorstehende Mai-Monatsrechnung vorwegnehmen, und sie erwarten, dass die Temperatur nahe 40 ° C liegt, aber sie wollen wissen, dass sie da ist Gibt es einen Zusammenhang zwischen Temperatur und Stromrechnung?
| Temperatur (in o C) | Verbrauchte Einheiten | Stromrechnung (in Rs) |
| 24 | 80 | 2.490,00 |
| 27 | 82 | 2.550,00 |
| 30 | 84 | 2.610,00 |
| 31 | 101 | 3.170,00 |
| 34 | 110 | 3.890,00 |
| 35 | 115 | 4.290,00 |
| 38 | 140 | 6.390,00 |
| 40 | 142 | 6.441,00 |
| 42 | 156 | 7.155,00 |
| 45 | 157 | 7.206,00 |
Lösung:
Lassen Sie uns dies auch anhand eines Diagramms analysieren.
Wir haben Stromrechnungen und Temperaturen aufgezeichnet und ihre verschiedenen Punkte notiert. Es scheint eine Korrelation zwischen der Temperatur und der Stromrechnung zu geben, wenn die Temperatur kalt ist und die Stromrechnung unter Kontrolle ist. Dies ist sinnvoll, da die Familie weniger Klimaanlagen verbrauchen würde und wenn die Temperatur steigt, Luft verbraucht wird Unter der Bedingung würde der Geysir zunehmen, was sie mit höheren Kosten treffen würde, was aus der obigen Grafik hervorgeht, in der die Stromrechnung stark steigt.
Wir können also schließen, dass es keine lineare Beziehung gibt, aber ja, es gibt eine positive Korrelation. Daher kann die Familie für Mai erneut einen Rechnungsbetrag im Bereich von 6400 bis 7000 erwarten.
Beispiel 3
Tom hat ein neues Catering-Unternehmen gegründet, in dem er zunächst die Kosten für die Herstellung eines Sandwichs und den Preis für den Verkauf analysiert. Er hat die folgenden Informationen gesammelt, nachdem er mit verschiedenen Köchen gesprochen hat, die derzeit das Sandwich verkaufen.
| Nein von Sandwich | Brotkosten | Gemüse | Gesamtkosten |
| 10 | 100 | 30 | 130 |
| 20 | 200 | 60 | 260 |
| 30 | 300 | 90 | 390 |
| 40 | 400 | 120 | 520 |
Tom war überzeugt, dass es eine positive lineare Beziehung zwischen der Anzahl der Sandwiches und den Gesamtkosten für die Herstellung gibt. Analysieren Sie, ob diese Aussage wahr ist?
Lösung:
Nachdem die Punkte zwischen der Anzahl der zubereiteten Sandwiches und den Herstellungskosten aufgetragen wurden, besteht eine positive Beziehung zwischen ihnen.
Und es ist aus der obigen Tabelle ersichtlich, ja, es gibt eine positive lineare Beziehung zwischen, und wenn man eine Korrelation ausführt, wird es +1 kommen. Wenn Tom mehr Sandwiches herstellt, steigen die Kosten, und es scheint gültig zu sein, je mehr Sandwiches, desto mehr Gemüse und damit auch Brot. Daher hat dies eine positive perfekte lineare Beziehung basierend auf den gegebenen Daten.
Beispiel 4
Rakesh investiert seit geraumer Zeit in ABC-Aktien. Er möchte wissen, ob ABC-Aktien eine gute Absicherung für den Markt darstellen, da er auch in einen ETF-Fonds investiert hat, der einen Marktindex nachbildet. Er hat unten Daten für die letzten 12 monatlichen Renditen der Aktie ABC und Index gesammelt.
Identifizieren Sie anhand der Korrelation die Beziehung der ABC-Aktie zum Markt und ob sie das Portfolio absichert.
| Monat | Preisänderung der ABC-Aktie | Änderung des Preisindex |
| Jan. | -4,00% | 2,00% |
| Feb. | -3,86% | 2,33% |
| Beschädigen | 1,21% | 0,09% |
| Apr. | -0,33% | 1,01% |
| Kann | 6,00% | -0,34% |
| Jun | 7,00% | -3,40% |
| Jul | 4,55% | -1,50% |
| Aug. | 3,50% | -1,09% |
| Sep. | 1,50% | 2,50% |
| Okt. | -4,00% | 3,00% |
| Nov. | -3,50% | 2,89% |
| Dez. | -5,00% | 4,00% |
Lösung:
Unter Verwendung der folgenden Korrelationskoeffizientenformel, die ABC-Aktienkursänderungen als x und Änderungen des Marktindex als y behandelt, erhalten wir eine Korrelation als -0,90
Es ist eindeutig eine nahezu perfekte negative Korrelation oder mit anderen Worten eine negative Beziehung.
Wenn der Markt steigt, fällt der Aktienkurs von ABC, und wenn der Markt fällt, steigt der Aktienkurs von ABC, was eine gute Absicherung für das Portfolio darstellt.
Fazit
Es kann gefolgert werden, dass es eine Korrelation zwischen zwei Variablen geben könnte, aber nicht unbedingt eine lineare Beziehung. Es könnte eine exponentielle Korrelation oder eine logarithmische Korrelation geben. Wenn man also ein Ergebnis erhält, das besagt, dass es eine positive oder negative Korrelation gibt, sollte es durch Auftragen der Variablen in der Grafik beurteilt werden und herausfinden, ob es wirklich eine Beziehung gibt oder ob es eine Spornkorrelation gibt.
