Was ist die Gleichverteilung?
Eine gleichmäßige Verteilung ist definiert als die Art der Wahrscheinlichkeitsverteilung, bei der alle Ergebnisse gleiche Chancen haben oder gleich wahrscheinlich auftreten und in eine kontinuierliche und diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung aufgeteilt werden können. Diese werden normalerweise als gerade horizontale Linien dargestellt.
Gleichmäßige Verteilungsformel
Es kann davon ausgegangen werden, dass die Variable gleichmäßig verteilt ist, wenn die Dichtefunktion wie folgt dargestellt wird: -
F (x) = 1 / (b - a)Wo,
-∞ <a <= x <= b <∞
Hier,
- a und b werden als Parameter dargestellt.
- Das Symbol steht für den Mindestwert.
- Das Symbol b steht für einen Maximalwert.
Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion wird als die Funktion bezeichnet, deren Wert für eine gegebene Probe unter einem Probenraum für jede Zufallsvariable gleich wahrscheinlich ist. Für eine gleichmäßige Verteilungsfunktion werden die Maße der zentralen Tendenzen wie folgt ausgedrückt: -
Mittelwert = (a + b) / 2 σ = √ ((b - a) 2/12)Daher kann für die Parameter a und b der Wert jeder Zufallsvariablen x mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten.
Erklärung der Gleichverteilungsformel
- Schritt 1: Bestimmen Sie zunächst den Maximal- und Minimalwert.
- Schritt 2: Bestimmen Sie als Nächstes die Länge des Intervalls, indem Sie den Minimalwert vom Maximalwert abziehen.
- Schritt 3: Bestimmen Sie als nächstes die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, indem Sie die Einheit von der Intervalllänge teilen.
- Schritt 4: Bestimmen Sie als Nächstes für die Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion den Mittelwert der Verteilung, indem Sie den Maximal- und Minimalwert addieren und anschließend den resultierenden Wert von zwei teilen.
- Schritt 5: Bestimmen Sie als nächstes die Varianz der Gleichverteilung, indem Sie den Minimalwert von dem Maximalwert abziehen, der weiter auf die Zweierpotenz angehoben wird, und anschließend den resultierenden Wert durch zwölf teilen.
- Schritt 6: Bestimmen Sie als Nächstes die Standardabweichung der Verteilung, indem Sie die Quadratwurzel der Varianz ziehen.
Beispiele für eine gleichmäßige Verteilungsformel (mit Excel-Vorlage)
Beispiel 1
Nehmen wir das Beispiel eines Mitarbeiters der Firma ABC. Normalerweise nimmt er die Dienste des Taxis oder Taxis in Anspruch, um von zu Hause und vom Büro aus zu reisen. Die Wartezeit der Kabine ab dem nächsten Abholpunkt liegt zwischen null und fünfzehn Minuten.
Helfen Sie dem Mitarbeiter, die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, mit der er weniger als 8 Minuten warten muss. Bestimmen Sie zusätzlich den Mittelwert und die Standardabweichung in Bezug auf die Wartezeit. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion wie unten gezeigt, wobei für eine Variable X; Die folgenden Schritte sollten ausgeführt werden:
Lösung
Verwenden Sie die angegebenen Daten zur Berechnung der Gleichverteilung.
Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass der Mitarbeiter weniger als 8 Minuten wartet.
- = 1 / (15 - 0)
- F (x) = 0,067
- P (x <k) = Basis x Höhe
- P (x <8) = (8) x 0,067
- P (x <8) = 0,533
Daher beträgt für eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion von 0,067 die Wahrscheinlichkeit, dass die Wartezeit für das Individuum weniger als 8 Minuten beträgt, 0,533.
Berechnung des Mittelwerts der Verteilung -
- = (15 + 0) / 2
Mittelwert wird sein -
- Mittelwert = 7,5 Minuten.
Berechnung der Standardabweichung der Verteilung -
- σ = √ ((b - a) 2/12)
- = √ ((15 - 0) 2/12)
- = √ ((15) 2/12)
- = √ (225/12)
- = √ 18,75
Standardabweichung ist -
- σ = 4,33
Daher zeigt die Verteilung einen Mittelwert von 7,5 Minuten mit einer Standardabweichung von 4,3 Minuten.
Beispiel 2
Nehmen wir das Beispiel einer Person, die zwischen 5 und 15 Minuten mit dem Mittagessen verbringt. Bestimmen Sie für die Situation den Mittelwert und die Standardabweichung .
Lösung
Verwenden Sie die angegebenen Daten zur Berechnung der Gleichverteilung.
Berechnung des Mittelwerts der Verteilung -
- = (15 + 0) / 2
Mittelwert wird sein -
- Mittelwert = 10 Minuten
Berechnung der Standardabweichung der Gleichverteilung -
- = √ ((15 - 5) 2/12)
- = √ ((10) 2/12)
- = √ (100/12)
- = √ 8,33
Standardabweichung ist -
- σ = 2,887
Daher zeigt die Verteilung einen Mittelwert von 10 Minuten mit einer Standardabweichung von 2,887 Minuten.
Beispiel 3
Nehmen wir das Beispiel der Wirtschaft. Normalerweise nachfüllen und die Nachfrage entspricht nicht der Normalverteilung. Dies wiederum drängt auf die Verwendung von Rechenmodellen, bei denen sich in einem solchen Szenario ein einheitliches Verteilungsmodell als äußerst nützlich erweist.
Die Normalverteilung und andere statistische Modelle können nicht auf eine begrenzte oder keine Verfügbarkeit von Daten angewendet werden. Für ein neues Produkt gibt es die Verfügbarkeit begrenzter Daten, die den Anforderungen der Produkte entsprechen. Wenn dieses Verteilungsmodell unter einem solchen Szenario für die Vorlaufzeit im Verhältnis zur Nachfrage des neuen Produkts angewendet wird, wäre es viel einfacher, den Bereich zu bestimmen, bei dem die gleiche Wahrscheinlichkeit zwischen den beiden Werten besteht.
Aus der Vorlaufzeit selbst und der gleichmäßigen Verteilung können weitere Attribute berechnet werden, z. B. der Mangel pro Produktionszyklus und das Servicelevel des Zyklus.
Relevanz und Verwendung
Die Gleichverteilung gehört zur symmetrischen Wahrscheinlichkeitsverteilung. Für ausgewählte Parameter oder Grenzen kann jedes Ereignis oder Experiment ein beliebiges Ergebnis haben. Die Parameter a und b sind minimale und maximale Grenzen. Solche Intervalle können entweder ein offenes oder ein geschlossenes Intervall sein.
Die Länge des Intervalls wird als Differenz der maximalen und minimalen Grenzen bestimmt. Die Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten unter gleichmäßiger Verteilung ist leicht zu beurteilen, da dies die einfachste Form ist. Es bildet die Grundlage für Hypothesentests und Stichprobenfälle und wird hauptsächlich im Finanzbereich eingesetzt.
Die einheitliche Verteilungsmethode entstand in der Existenz der Würfelspiele. Es wird im Wesentlichen von der Gleichwahrscheinlichkeit abgeleitet. Das Würfelspiel hat immer einen diskreten Probenraum.
Es wird unter mehreren Experimenten und Computerlaufsimulationen verwendet. Aufgrund seiner einfacheren Komplexität kann es leicht als Computerprogramm integriert werden, das wiederum bei der Erzeugung von Variablen verwendet wird, die die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, nach der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion aufzutreten.
