Was ist die Konfidenzintervallformel?
Das Konfidenzintervall bewertet den Grad der Unsicherheit anhand spezifischer Statistiken und wird zusammen mit der Fehlerquote verwendet. Die Auswahl des Konfidenzintervalls für ein bestimmtes Intervall berechnet die Wahrscheinlichkeit, dass das resultierende Konfidenzintervall den wahren Parameterwert enthält.
Konfidenzintervalle hängen von Natur aus mit dem Konfidenzniveau zusammen. Das Konfidenzintervall wird unter Verwendung von Normalverteilung, T-Verteilung und Verwendung von Proportionen bestimmt. Ein echter Populationsparameter ist definiert als der Wert, der das Merkmal der spezifischen Population darstellt. Die Konfidenzintervallgleichung in allgemeiner Form würde wie folgt dargestellt: -
Konfidenzintervallformel = Mittelwert der Probe ± kritischer Faktor × Standardabweichung der Probe
Erläuterung der Konfidenzintervallformel
Die Konfidenzintervallgleichung kann mit den folgenden Schritten berechnet werden:
Schritt 1: Bestimmen Sie zunächst die Kriterien oder Phänomene, die zum Testen herangezogen werden sollen. Es würde sich zeigen, wie nahe die Vorhersagen in Bezug auf das gewählte Kriterium liegen würden.
Schritt 2: Wählen Sie als Nächstes aus der Grundgesamtheit eine Auswahlliste aus oder wählen Sie die Stichprobe aus. Die gesammelten Daten oder die formulierte Probe würden zum Testen oder Durchführen der Hypothese verwendet.
Schritt 3: Bestimmen Sie als Nächstes für die ausgewählte Stichprobe den Mittelwert und die Standardabweichung. Dies würde helfen, den Populationsparameter zu bestimmen.
Schritt 4: Bestimmen Sie als Nächstes das Konfidenzniveau. Das Konfidenzniveau kann zwischen 90 und 99 Prozent liegen. Wenn beispielsweise das Konfidenzniveau für 95 Prozent gewählt wird, wird davon ausgegangen, dass der Analyst für 95 Prozent sicher ist, dass der Parameter in der ausgewählten Stichprobe enthalten ist.
Schritt 5: Bestimmen Sie nun den Konfidenzkoeffizienten für das Konfidenzintervall, das für die Bestimmung des Konfidenzintervalls ausgewählt wurde. Informationen zum Bestimmen des Konfidenzkoeffizienten für den Wert des Konfidenzniveaus finden Sie in der entsprechenden Tabelle für den Koeffizienten. Angenommen, der Konfidenzkoeffizient wird unter Verwendung von Z-Tabellen bestimmt, wobei der Analytiker die Tabelle referenzieren kann, um zum kritischen Wert oder Koeffizienten zu gelangen.
Schritt 6: Bestimmen Sie nun die Fehlerquote. Die Fehlerquote wird wie folgt ausgedrückt: -
Die Fehlergrenze = Kritischer Faktor × Standardabweichung der Probe.
- Fehlergrenze = Z a / 2 × σ / √ (n)
Hier,
- Der kritische Wert der Probe wird als Z a / 2 dargestellt .
- Die Stichprobengröße wird als n dargestellt.
- Die Standardabweichung wird als σ dargestellt.
Schritt 7: Bestimmen Sie nun das Konfidenzintervall für die ausgewählte Stichprobe mit dem Konfidenzniveau. Die Konfidenzintervallformel wird wie folgt ausgedrückt: -
Konfidenzintervall = Mittelwert der Probe ± kritischer Faktor × Standardabweichung der Probe.
Beispiele für Konfidenzintervallformeln
Sehen wir uns einige einfache bis fortgeschrittene praktische Beispiele für die Konfidenzintervallgleichung an, um sie besser zu verstehen.
Konfidenzintervallformel - Beispiel 1
Nehmen wir das Beispiel einer Universität, die die durchschnittliche Größe der an Bord der Universität befindlichen Studenten bewertet. Das Management stellte fest, dass die durchschnittliche Größe der in der Charge durchgeführten Schüler 170 cm beträgt. Die Batch-Stärke beträgt 1.000 Schüler, und die Standardabweichung unter den Schülern liegt im Großen und Ganzen bei 20 cm.
Helfen Sie der Universitätsleitung, das Konfidenzintervall für die durchschnittliche Größe der an Bord der Universität befindlichen Studenten zu bestimmen. Angenommen, das Konfidenzniveau liegt bei 95 Prozent.
Verwenden Sie die unten angegebenen Daten zur Berechnung des Konfidenzintervalls.
Die Berechnung der Fehlergrenze unter Verwendung der folgenden Formel ist wie folgt:
- Fehlergrenze = Z a / 2 × σ / √ (n)
- = 1,96 × 20 / √ (1.000)
- = 1,96 × 20 / 31,62
- = 1,96 × 0,632
- Fehlergrenze = 1,2396
Berechnung des Konfidenzintervalls auf Stufe 1
Konfidenzintervall = Mittelwert der Probe ± Fehlergrenze
= 170 ± 1,2396
Konfidenzwert = 170 + 1,2396
Das Konfidenzintervall auf Stufe 1 beträgt -
- Konfidenzintervallwert auf Stufe 1 = 171,2396
Berechnung des Konfidenzintervalls auf Stufe 2
= Konfidenzwert = 170 - 1,2396
Das Konfidenzintervall auf Stufe 2 beträgt -
- Konfidenzintervallwert auf Stufe 2 = 168.7604
Daher beträgt das Konfidenzintervall für die durchschnittliche Körpergröße der Schüler 168,7604 cm bis 171,2396 cm.
Konfidenzintervallformel - Beispiel 2
Nehmen wir das Beispiel eines Krankenhauses, das versucht, das Konfidenzintervall anhand der Anzahl der Patienten zu bewerten, die es im Laufe des Monats erhalten hat. Das Management stellte fest, dass die durchschnittliche Anzahl der im Monat aufgenommenen Patienten 2.000 Personen beträgt. Das Krankenhaus hat eine Kapazität von 4.000 Patienten, und die Standardabweichung unter den Studenten liegt im Großen und Ganzen bei 1000 Personen.
Helfen Sie der Universitätsleitung, das Konfidenzintervall für die durchschnittliche Größe der an Bord der Universität befindlichen Studenten zu bestimmen. Angenommen, das Konfidenzniveau liegt bei 95 Prozent.
Verwenden Sie die unten angegebenen Daten zur Berechnung des Konfidenzintervalls.
Die Berechnung der Fehlergrenze unter Verwendung der folgenden Formel ist wie folgt:
- Fehlergrenze = Z a / 2 × σ / √ (n)
- = 1,96 × 1.000 / √ (4.000)
- = 1,96 × 1000 / 63,25
- = 1,96 × 15,811
- Fehlerquote = 30,99
Berechnung des Konfidenzintervalls auf Stufe 1
Konfidenzintervall = Mittelwert der Probe ± Fehlergrenze
- Konfidenzintervall = 2.000 ± 30,99
- Vertrauenswert = 2.000 + 30,99
Das Konfidenzintervall auf Stufe 1 beträgt -
- Konfidenzintervallwert auf Stufe 1 = 2031,0
Berechnung des Konfidenzintervalls auf Stufe 2
- = Konfidenzwert = 2000 - 30,99
Das Konfidenzintervall auf Stufe 2 beträgt -
- Konfidenzintervallwert auf Stufe 2 = 1969,0
Daher beträgt das Konfidenzintervall für die durchschnittlichen Patienten, die im Krankenhaus aufgenommen werden, 1969 Personen bis 2.031 Personen.
Relevanz und Verwendung
Die Anwendung des Konfidenzintervalls besteht darin, eine Reihe von Werten für die durchgeführte Population anstelle der Punktschätzung oder eines einzelnen Werts bereitzustellen. Es hilft ferner bei der Bestimmung, dass das Konfidenzintervall möglicherweise nicht den betrachteten Wert oder die geschätzte Schätzung enthält, aber die Wahrscheinlichkeit, diese spezifische Schätzung zu finden, wäre größer als die Wahrscheinlichkeit, diese spezifische Schätzung aus dem im Konfidenzintervall ausgewählten Wertebereich nicht zu finden .
Für jedes Konfidenzintervall muss das Konfidenzniveau ausgewählt werden, um zu bestimmen, ob die Schätzung im Konfidenzniveau liegt. Ein Konfidenzniveau könnte 90%, 95% oder 99% betragen. Für den größten Teil der Analyse wird ein Konfidenzniveau von 95 Prozent durchgeführt, das weiter zur Bestimmung des Konfidenzkoeffizienten und damit des Konfidenzintervalls verwendet wird.
Konfidenzintervallformel in Excel (mit Excel-Vorlage)
Nehmen wir nun das Excel-Beispiel, um das Konzept des Konfidenzintervalls in der folgenden Excel-Vorlage zu veranschaulichen. Betrachten wir das Beispiel 1 im Excel, um das Konzept einer Konfidenzintervallformel weiter zu veranschaulichen. Die Tabelle enthält die detaillierte Erläuterung des Konfidenzintervalls.
In ähnlicher Weise versucht ein Cricket-Team, das Konfidenzniveau des Durchschnittsgewichts der Spieler im Kader zu bestimmen. Der Kader hat eine Stichprobengröße von 15 Mitgliedern. Angenommen, das Konfidenzniveau liegt bei 95 Prozent. Für ein Konfidenzniveau von 95 Prozent wird der Konfidenzkoeffizient mit 1,96 bestimmt. Die Stichprobengröße für die Analyse wird unten angezeigt.
Der erste Schritt beinhaltet die Bestimmung des Durchschnittsgewichts der Probe wie folgt: -
Das Folgende wären die Ergebnisse der obigen Berechnung: -
Durchschnittlich
- Durchschnitt = 73,067
Der zweite Schritt beinhaltet die Bestimmung der Standardabweichung des Gewichts der Probe wie folgt: -
STDEV
Das Folgende wären die Ergebnisse der obigen Berechnungen: -
- STDEV (Standardabweichung) = 13,2
Der dritte Schritt beinhaltet die Bestimmung des Spielraums bei einem Fehler im Gewicht der Probe, wie unten dargestellt: -
Fehlermarge
Das Folgende wären die Ergebnisse der obigen Berechnungen: -
- Fehlerquote = 6,70
Bestimmen Sie abschließend das Konfidenzintervall wie folgt: -
Berechnung des Konfidenzintervalls auf Stufe 1
Konfidenzintervall = Mittelwert der Probe ± Fehlergrenze
Konfidenzintervall = 73,067 ± 6,70
- = 73,067 + 6,70
- = 79,763
Berechnung des Konfidenzintervalls auf Stufe 2 -
- = 73,067-6,70
- = 66,371
Daher beträgt das vom Management festgelegte Konfidenzintervall für das durchschnittliche Gewicht der Cricketspieler im Kader 79,763 Personen bis 66,371 Personen.
