Formel zur Berechnung der PV der ordentlichen Rente
Die gewöhnliche Rentenformel bezieht sich auf die Formel, die verwendet wird, um den Barwert der Reihe gleicher Zahlungsbeträge zu berechnen, die entweder zu Beginn oder am Ende des Zeitraums über einen bestimmten Zeitraum und gemäß der Formel den Barwert des gewöhnlichen Betrags leisten Die Annuität wird berechnet, indem die periodische Zahlung durch 1 minus 1 geteilt durch 1 plus Zinssatz (1 + r) geteilt wird, um die Stromfrequenz in der Periode zu erhöhen (bei Zahlungen, die am Ende der Periode geleistet werden) oder auf die Stromfrequenz in der Periode erhöht wird minus eins (bei Zahlungen zu Beginn des Zeitraums) und dann Multiplizieren des Ergebnisses mit dem Zinssatz.
Die Formel ist unten angegeben
Barwert der ordentlichen Rente (Beg) = r * P / (1 - (1 + r) - (n-1) )
Barwert der ordentlichen Rente (Ende) = r * P / (1 - (1 + r) - (n) )
Wo,
- P ist die periodische Zahlung
- r ist der Zinssatz für diesen Zeitraum
- n ist eine Frequenz in diesem Zeitraum
- Bettel ist Annuität fällig zu Beginn des Zeitraums
- Das Ende ist die am Ende des Zeitraums fällige Annuität
Erläuterung
Der Barwert der ordentlichen Rente berücksichtigt die drei Hauptkomponenten in ihrer Formel. PMT, das nichts als r * P ist, was die Barzahlung ist, dann haben wir r, was nichts ist, aber der vorherrschende Marktzins P ist der Barwert des anfänglichen Cashflows, und schließlich ist n die Häufigkeit oder die Summe Anzahl der Perioden. Dann gibt es zwei Zahlungsarten: eine Annuität, die zu Beginn des Zeitraums fällig ist, und die zweite, die am Ende des Zeitraums fällig ist.
Beide Formeln haben einen kleinen Unterschied, der darin besteht, dass wir durch n zusammensetzen und in einem anderen durch n-1 zusammensetzen; Dies liegt daran, dass die erste Zahlung heute erfolgt und daher keine Abzinsung auf die erste Zahlung für die Anfangsrente angewendet wird .
Beispiele
Beispiel 1
Keshav hat gemäß der Vereinbarung 500.000 US-Dollar geerbt. In der Vereinbarung wurde jedoch festgelegt, dass die Zahlung für die nächsten 25 Jahre in gleichen Raten als Annuität eingehen würde. Sie müssen den Betrag berechnen, den Keshav erhalten soll, vorausgesetzt, der am Markt vorherrschende Zinssatz beträgt 7%. Sie können davon ausgehen, dass die Rente am Jahresende ausgezahlt wird.
Lösung
Verwendung Die folgenden Daten können zur Berechnung verwendet werden
- Barwert des Pauschalbetrags (P): 10000000
- Anzahl der Perioden (n): 25
- Zinssatz (r): 7%
Daher ist die Berechnung der ordentlichen Rente (Ende) wie folgt
- = 500.000 * 7% / (1- (1 + 7%) -25 )
Der gewöhnliche Rentenwert (Ende) beträgt -
Beispiel 2
Herr Vikram Sharma hat sich gerade in seinem Leben niedergelassen. Er heiratete ein Mädchen, das er sich wünschte, und bekam auch den Job, den er lange suchte. Er hat seinen Abschluss in London gemacht und 400.000 US-Dollar von seinem Vater geerbt, der seine aktuellen Ersparnisse darstellt.
Er und seine Frau wollen ein Haus in der Stadt im Wert von 2.000.000 USD kaufen. Da sie nicht so viel Geld besitzen, haben sie beschlossen, einen Bankkredit aufzunehmen, bei dem sie 20% aus ihrer eigenen Tasche bezahlen müssen, und der Rest wird durch den Kredit erledigt.
Die Bank berechnet einen Zinssatz von 9% und die Raten müssen monatlich gezahlt werden. Sie entscheiden sich für ein 10-jähriges Darlehen und vertrauen darauf, dass sie dasselbe früher als die geschätzten 10 Jahre zurückzahlen werden.
Sie müssen den Barwert der Raten berechnen, die ab dem Monat monatlich gezahlt werden.
Lösung
Verwenden Sie die folgenden Daten zur Berechnung der zu Beginn beginnenden ordentlichen Rente
- Hauswert: 2000000
- Darlehensquote: 80%
- Barwert des Pauschalbetrags (P): 1600000
- Anzahl der Perioden (n): 10
- Anzahl der Perioden in Monaten: 120
- Zinssatz (r): 9%
- Monatlicher Zinssatz: 0,75%
Hier haben Herr Vikram Sharma und seine Familie einen Wohnungsbaukredit aufgenommen, der 2.000.000 USD * (1 - 20%) bis 1.600.000 USD entspricht.
- Jetzt kennen wir den Barwert des zu zahlenden Pauschalbetrags und müssen nun den Barwert der monatlichen Raten anhand der folgenden Formel für den Beginn der Periode berechnen.
- Der Zinssatz pro Jahr beträgt 9%. Daher beträgt die monatliche Rate 9% / 12 0,75%.
Daher ist die Berechnung der ordentlichen Rente (Beg) wie folgt
- = 0,75% * 1.600.000 / (1- (1 + 0,75%) -119 )
Der gewöhnliche Rentenwert (Beg) beträgt -
Beispiel 3
Motor XP wurde kürzlich auf dem Markt verfügbar gemacht. Um für sein Fahrzeug zu werben, wurde ihm in den ersten drei Monaten nach seiner Einführung eine Rate von 5% angeboten.
John, der jetzt 60 Jahre alt ist, hat Anspruch auf eine Rente, die er vor 20 Jahren gekauft hat. Dabei hat er den Pauschalbetrag von 500.000 gemacht, und die Rente wird jährlich bis zum Alter von 80 Jahren gezahlt, und der aktuelle Marktzinssatz beträgt 8%.
Er ist am Kauf des XP-Motors interessiert und möchte wissen, ob dieser für die nächsten 10 Jahre erschwinglich wäre, wenn er ihn für die jährlich zu zahlende EMI übernimmt. Angenommen, der Preis des Fahrrads entspricht dem Betrag, den er in den Rentenplan investiert hat.
Sie müssen John mitteilen, wo seine Rente die EMI-Kosten decken wird?
Angenommen, beide fallen nur zum Jahresende an.
Lösung
In diesem Fall müssen wir zwei Annuitäten berechnen, eine ist eine normale und eine andere eine Darlehensrente.
| Einzelheiten | Rente | Fahrrad |
| Barwert des Pauschalbetrags (P) | 500000 | 500000 |
| Anzahl der Perioden (n) | 20 | 10 |
| Zinssatz (r) | 8,00% | 5,00% |
Rente
Daher ist die Berechnung der ordentlichen Rente (Ende) wie folgt
- = 500.000 * 8% / (1- (1 + 8%) -20 )
Der gewöhnliche Rentenwert (Ende) beträgt -
Motor XP
Daher ist die Berechnung der ordentlichen Rente (Ende) wie folgt
- = 5% * 500.000 / (1- (1 + 5%) -10 )
Der gewöhnliche Rentenwert (Ende) beträgt -
Zwischen der Annuitätenzahlung und der Darlehenszahlung besteht eine Lücke von 13.826,18, und daher sollte John entweder in der Lage sein, aus der Tasche zu ziehen, oder er sollte das EWI auf 20 Jahre verlängern, was einer Annuität entspricht.
Relevanz und Verwendung
Beispiele aus der Praxis für gewöhnliche Annuitäten könnten Zinszahlungen von Emittenten der Anleihe sein. Diese Zahlungen werden im Allgemeinen monatlich, vierteljährlich oder halbjährlich gezahlt und weitere Dividenden werden vierteljährlich von einem Unternehmen gezahlt, das eine über Jahre stabile Auszahlung aufrechterhalten hat. Die PV einer normalen Rente hängt in hohem Maße vom aktuellen Marktzins ab. Aufgrund des TVM wird der Barwert bei steigenden Zinssätzen sinken, während er im Szenario sinkender Zinssätze zu einer Erhöhung des Barwerts der Annuitäten führen wird.
