NPV vs XNPV
Der Barwert (Net Present Value, NPV) ist definiert als die Differenz zwischen dem vorhandenen Wert der Nettobargeldankünfte und dem vorhandenen Wert der gesamten Barausgaben. Während der Kapitalwert bei periodischen Zahlungsströmen am hilfreichsten ist, ermittelt XNPV andererseits den Barwert für eine Reihe von Barzahlungen, die nicht im Wesentlichen periodisch sein müssen.
In diesem Artikel betrachten wir NPV vs XNPV im Detail -
- Was ist der Kapitalwert?
- Projektauswahl mit Barwert
- Verwenden des Kapitalwerts in Excel
- NPV-Beispiel Nr. 1 - mit angegebenem vordefinierten Mittelzufluss
- NPV-Beispiel Nr. 2 - mit einheitlichem Mittelzufluss
- Was ist XNPV?
- Verwenden von XNPV in Excel
- XNPV Beispiel 1
- XNPV Beispiel 2
- NPV vs XNPV Beispiel
- Häufige Fehler bei der XNPV-Funktion
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Was ist der Kapitalwert?
Der Barwert (Net Present Value, NPV) ist definiert als die Differenz zwischen dem vorhandenen Wert der Nettobargeldankünfte und dem vorhandenen Wert der gesamten Barausgaben. Der Kapitalwert wird im Allgemeinen bei der Erstellung von Kapitalbudgetschätzungen verwendet, um die Rentabilität eines neuen Projekts oder eine potenzielle Investitionsmöglichkeit genau zu bestimmen.
Die Formel zur Bestimmung des Kapitalwerts (wenn die Barankünfte gerade sind):
NPV t = 1 bis T = ∑ Xt / (1 + R) t - Xo
Wo,
- X t = Gesamtmittelzufluss für den Zeitraum t
- X o = anfängliche Nettoinvestitionsausgaben
- Endlich R = Abzinsungssatz
- t = Gesamtzahl der Zeiträume
Die Formel zur Bestimmung des Kapitalwerts (bei ungleichmäßigen Bargeldankünften):
NPV = (C i1 / (1 + r) 1 + C i2 / (1 + r) 2 + C i3 / (1 + r) 3 +…) - X o
Wo,
- R ist die angegebene Rücklaufquote pro Periode;
- C i1 ist die konsolidierte Bargeldankunft während der ersten Periode;
- C i2 ist die konsolidierte Bargeldankunft während der zweiten Periode;
- C i3 ist die konsolidierte Bareinzahlung in der dritten Periode usw.
Projektauswahl mit Barwert
Nehmen Sie für einzelne Projekte ein Projekt einfach, wenn sein Kapitalwert als positiv berechnet wird, verwerfen Sie es, wenn der Projekt-Barwert als negativ berechnet wird, und lassen Sie es gleichgültig, ob der Projekt-Kapitalwert Null erreicht oder nicht.
Berücksichtigen Sie bei völlig anderen Projekten oder konkurrierenden Projekten, dass das Projekt einen höheren Kapitalwert aufweist.
Der Barwert mit einem positiven Vorzeichen bedeutet, dass die geschätzten Einnahmen aus einer Investitionsmöglichkeit oder einem Projekt (in bestehenden Dollar-Stückelungen) die prognostizierten Ausgaben (auch in bestehenden Dollar-Werten) übersteigen. Normalerweise ist jede Investition mit positiven NPV-Ergebnissen zwangsläufig lukrativ, während eine Investition mit negativen NPV-Ergebnissen zu einem Gesamtverlust führen würde. Diese Idee definiert insbesondere die Nettobarwertregel, wonach nur diejenigen Anlagen berücksichtigt werden müssen, die positive NPV-Ergebnisse erzielen.
Angenommen, die Investitionsmöglichkeit steht im Zusammenhang mit einer Fusion oder einer Akquisition, dann kann sogar der Discounted Cash Flow eingesetzt werden.
Neben der Barwertformel kann der Barwert sogar mithilfe von Tabellenkalkulationen, Tabellen wie Microsoft Excel sowie dem Barwertrechner berechnet werden.
Verwenden des Kapitalwerts in Excel
Die Verwendung von NPV in der Excel-Tabelle ist sehr einfach.
= Kapitalwert (Rate, Wert1, Wert2, Wert3…)
- Der Satz in der Formel ist der Abzinsungssatz, der in einer Periode verwendet wird.
- Wert 1, Wert 2, Wert 3 usw. sind die Mittelzuflüsse oder -abflüsse am Ende der Perioden 1, 2 bzw. 3.
NPV-Beispiel Nr. 1 - mit angegebenem vordefinierten Mittelzufluss
Angenommen, ein Unternehmen möchte unbedingt die geschätzte Rentabilität eines Schlüsselprojekts analysieren, das einen frühen Abfluss von 20.000 USD erfordert. In den drei Jahren scheint das Projekt Einnahmen in Höhe von 4000, 14.000 bzw. 22.000 US-Dollar zu erzielen. Der prognostizierte Abzinsungssatz wird voraussichtlich 5,5% betragen. Auf den ersten Blick scheint die Anlagerendite fast doppelt so hoch zu sein wie die ursprüngliche Anlage. Der über drei Jahre verdiente Betrag hat jedoch nicht den gleichen Wert wie der heute verdiente Nettobetrag. Daher ermittelt der Buchhalter des Unternehmens den Kapitalwert auf einzigartige Weise, um die Gesamtrentabilität zu ermitteln und den reduzierten Zeitwert der geschätzten Einnahmen zu berechnen:
NPV-Beispiel Nr. 1 - Lösung mit manueller Berechnung
Um den Barwert zu berechnen, sollte man folgende Punkte beachten:
- Addition des erhaltenen Barwerts
- Abzug des Barwerts, der gezahlt wird
Kapitalwert = (4.000 USD / (1 + 0,055) 1) + (14.000 USD / (1 + 0,055) 2) + (22.000 USD / (1 + 0,055) 3) - 20.000 USD
= 3.791,5 USD + 12.578,6 USD + 18.739,4 USD - 20.000 USD
= 15.105,3 USD
NPV-Beispiel 1 - Lösung mit Excel
Das Lösen von NPV-Problemen in Excel ist sehr einfach. Zuerst müssen wir die Variablen in das unten angegebene Standardformat mit Cashflows in einer Zeile setzen.
In diesem Beispiel erhalten wir einen Abzinsungssatz von 5,5% pro Jahr. Wenn wir die NPV-Formel verwenden, beginnen wir mit 4000 USD (Mittelzuflüsse am Ende des ersten Jahres) und wählen den Bereich bis 22.000 USD (Mittelzufluss).
Wenn wir die NPV-Formel verwenden, beginnen wir mit 4000 USD (Mittelzuflüsse am Ende des ersten Jahres) und wählen den Bereich bis 22.000 USD (entsprechend den Mittelzuflüssen des dritten Jahres).
Der Barwert der Cashflows (Jahr 1, 2 und 3) beträgt 35.105,3 USD
Das investierte Geld oder der Mittelabfluss im Jahr 0 beträgt 20.000 USD.
Wenn wir den Mittelabfluss vom Barwert abziehen, erhalten wir den Barwert als 15.105,3 USD
NPV-Beispiel Nr. 2 - mit einheitlichem Mittelzufluss
Bestimmen Sie den Barwert eines Projekts, für den eine frühzeitige Investition in Höhe von 245.000 USD erforderlich ist, während in den kommenden 12 Monaten eine monatliche Bareinzahlung von 40.000 USD erwartet wird. Der verbleibende Projektwert wird mit Null angenommen. Die erwartete Rücklaufquote beträgt 24% pro Jahr.
NPV-Beispiel Nr. 2 - Lösung mit manueller Berechnung
Gegeben,
Frühe Investition = 245.000 USD
Barzahlung pro Periode insgesamt = 40.000 USD
Periodenanzahl = 12
Abzinsungssatz für jeden Zeitraum = 24% / 12 = 2%
Barwertberechnung:
= $ 40.000 * (1- (1 + 2%) -12) / 2% - $ 245.000
= 178.013,65 USD
NPV-Beispiel 2 - Lösung mit Excel
Wie in unserem vorherigen Beispiel werden wir zunächst die Mittelzuflüsse und -abflüsse in das unten angegebene Standardformat bringen.
In diesem Beispiel sind einige wichtige Dinge zu beachten:
- In diesem Beispiel erhalten wir monatliche Mittelzuflüsse, während der angegebene Abzinsungssatz dem des gesamten Jahres entspricht.
- In der NPV-Formel müssen wir sicherstellen, dass der Abzinsungssatz und die Mittelzuflüsse gleich häufig sind. Wenn wir also monatliche Zahlungsströme haben, sollten wir einen monatlichen Abzinsungssatz haben.
- In unserem Beispiel werden wir den Diskontsatz umgehen und diesen jährlichen Diskontsatz in einen monatlichen Diskontsatz umwandeln.
- Jährlicher Abzinsungssatz = 24%. Monatlicher Abzinsungssatz = 24% / 12 = 2%. Für unsere Berechnungen verwenden wir einen Abzinsungssatz von 2%
Mit diesen monatlichen Mittelzuflüssen und einem monatlichen Abzinsungssatz von 2% berechnen wir den Barwert der zukünftigen Zahlungsströme.
Wir erhalten den Barwert der monatlichen Mittelzuflüsse als 423.013,65 USD
Der investierte Geldbetrag oder der Mittelabfluss im Monat 0 betrug 245.000 USD.
Damit erhalten wir den Barwert von 178.013,65 USD
Was ist XNPV?
Die XNPV-Funktion in Excel ermittelt hauptsächlich den Barwert (Net Present Value, NPV) für eine Reihe von Barzahlungen, die nicht unbedingt periodisch erfolgen müssen.
XNPV t = 1 bis N = Σ C i / ((1 + R) d x d o / 365)
Wo,
- d x = das x- te Aufwandsdatum
- d o = Datum der 0. Ausgabe
- C i = die i- te Ausgabe
Verwenden von XNPV in Excel
Die XNPV-Funktion in Excel verwendet die folgende Formel zur Berechnung des Barwerts einer Investitionsmöglichkeit:
XNPV (R, Wertebereich, Datumsbereich)
Wo,
R = Abzinsungssatz für Cashflows
Wertebereich = Eine Reihe numerischer Daten, die Einkommen und Zahlungen darstellen, wobei:
- Positive Zahlen werden als Einkommen identifiziert;
- Negative Zahlen werden als Zahlungen identifiziert.
Die erste Auszahlung erfolgt nach freiem Ermessen und bedeutet eine Zahlung oder einen Aufwand zu Beginn einer Investition.
Datumsbereich = Ein Datumsbereich, der einer Reihe von Ausgaben entspricht. Dieses Zahlungsarray sollte mit dem Array der angegebenen Werte übereinstimmen.
XNPV Beispiel 1
Wir werden das gleiche Beispiel nehmen, das wir zuvor mit dem Kapitalwert genommen haben, und prüfen, ob es einen Unterschied zwischen den beiden Ansätzen des Kapitalwerts und des XNPV gibt.
Angenommen, ein Unternehmen möchte unbedingt die geschätzte Rentabilität eines Schlüsselprojekts analysieren, das einen frühen Abfluss von 20.000 USD erfordert. Über den Zeitraum von drei Jahren scheint das Projekt Einnahmen in Höhe von 4000 USD, 14.000 USD bzw. 22.000 USD zu erzielen. Der prognostizierte Abzinsungssatz wird voraussichtlich 5,5% betragen.
Zunächst werden wir die Mittelzu- und -abflüsse in das Standardformat bringen. Bitte beachten Sie hier, dass wir neben den Mittelzu- und -abflüssen auch die entsprechenden Daten angegeben haben.
Der zweite Schritt besteht in der Berechnung, indem alle erforderlichen Eingaben für XNPV bereitgestellt werden - Abzinsungssatz, Wertebereich und Datumsbereich. Sie werden feststellen, dass wir in diese XNPV-Formel auch die heute getätigten Mittelabflüsse aufgenommen haben.
Wir erhalten den Barwert mit XNPV als 16.065,7 USD.
Mit dem Kapitalwert haben wir diesen Barwert als 15.105,3 USD erhalten
Der Barwert unter Verwendung von XNPV ist höher als der von NPV. Können Sie sich vorstellen, warum wir unter NPV und XNPV unterschiedliche Barwerte erhalten?
Die Antwort ist einfach. Der Kapitalwert geht davon aus, dass künftige Mittelzuflüsse zum Jahresende (ab heute) erfolgen. Nehmen wir an, dass heute der 3. Juli 2017 ist und der erste Mittelzufluss von 4000 USD nach einem Jahr ab diesem Datum erwartet wird. Dies bedeutet, dass Sie am 3. Juli 2018 4.000 USD, am 3. Juli 2019 14.000 USD und am 3. Juli 2020 22.000 USD erhalten.
Bei der Berechnung des Barwerts mit XNPV waren die Mittelzuflussdaten jedoch die tatsächlichen Jahresenddaten. Wenn wir XNPV verwenden, diskontieren wir den ersten Cashflow für einen Zeitraum von weniger als einem Jahr. Ebenso für andere. Dies führt dazu, dass der Barwert unter Verwendung der XNPV-Formel größer als diese NPV-Formel ist.
XNPV Beispiel 2
Wir werden das gleiche NPV-Beispiel 2 verwenden, um es mit XNPV zu lösen.
Bestimmen Sie den Barwert eines Projekts, für den eine frühzeitige Investition in Höhe von 245.000 USD erforderlich ist, während in den kommenden 12 Monaten eine monatliche Bareinzahlung von 40.000 USD erwartet wird. Der verbleibende Projektwert wird mit Null angenommen. Die erwartete Rücklaufquote beträgt 24% pro Jahr.
Der erste Schritt besteht darin, den Mittelzu- und -abfluss in das unten gezeigte Standardformat zu bringen.
Im NPV-Beispiel haben wir unseren jährlichen Abzinsungssatz in den monatlichen Abzinsungssatz umgerechnet. Für XNPV müssen wir diesen zusätzlichen Schritt nicht ausführen. Wir können den jährlichen Abzinsungssatz direkt verwenden.
Der nächste Schritt ist die Verwendung des Abzinsungssatzes. Cashflow-Bereich und Datumsbereich in der Formel. Bitte beachten Sie, dass wir auch die heute durchgeführten Mittelabflüsse in die Formel aufgenommen haben.
Der Barwert unter Verwendung der XNPV-Formel beträgt 183.598,2 USD
Im Gegensatz zu der NPV-Formel beträgt der Barwert unter Verwendung des NPV 178.013,65 USD
Warum liefert die XNPV-Formel einen höheren Barwert als den NPV? Die Antwort ist einfach, und ich überlasse es Ihnen, in diesem Fall NPV und XNPV gegenüberzustellen.
NPV vs XNPV Beispiel
Nehmen wir nun ein weiteres Beispiel mit NPV vs XNPV Kopf an Kopf. Nehmen wir an, wir haben das folgende Cashflow-Profil
Jahr des Mittelabflusses - 20.000 USD
Barmittelzufluss
- 1. Jahr - $ 4000
- 2. Jahr - 14.000 US-Dollar
- 3. Jahr - 22.000 US-Dollar
Ziel ist es, herauszufinden, ob Sie dieses Projekt annehmen oder ablehnen, wenn eine Reihe von Kapitalkosten oder Abzinsungssätzen vorliegen.
NPV verwenden
Die Kapitalkosten stehen in der linken Spalte ab 0% und gehen mit einem Schritt von 10% auf 110%.
Wir akzeptieren das Projekt, wenn der Kapitalwert größer als 0 ist, andernfalls lehnen wir das Projekt ab.
Aus der obigen Grafik geht hervor, dass der Kapitalwert positiv ist, wenn die Kapitalkosten 0%, 10%, 20% und 30% betragen. Dies bedeutet, dass wir das Projekt annehmen, wenn die Kapitalkosten zwischen 0% und 30% liegen.
Wenn sich die Kapitalkosten jedoch auf 40% erhöhen, stellen wir fest, dass der Barwert negativ ist. Dort lehnen wir dieses Projekt ab. Wir stellen fest, dass mit steigenden Kapitalkosten der Barwert abnimmt.
Dies ist in der folgenden Grafik grafisch dargestellt.
Verwenden von XNPV
Lassen Sie uns nun dasselbe Beispiel mit der XNPV-Formel ausführen.
Wir stellen fest, dass der Barwert bei Verwendung von XNPV für Kapitalkosten von 0%, 10%, 20%, 30% sowie 40% positiv ist. Dies bedeutet, dass wir das Projekt annehmen, wenn die Kapitalkosten zwischen 0% und 40% liegen. Bitte beachten Sie, dass sich diese Antwort von der Antwort unterscheidet, die wir mit dem Kapitalwert erhalten haben, bei der wir das Projekt abgelehnt haben, als die Kapitalkosten 40% erreichten.
Die folgende Grafik zeigt den Barwert des Projekts unter Verwendung von XNPV zu den verschiedenen Kapitalkosten.
Häufige Fehler bei der XNPV-Funktion
Wenn der Benutzer bei der Verwendung der XNPV-Funktion in Excel einen Fehler erhält, kann dies in eine der folgenden Kategorien fallen:
| Häufige Fehler |
#NUM! Error
|
#WERT! Error
|
NPV vs XNPV - Video
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