Was ist eine A-priori-Wahrscheinlichkeit?
"A-priori-Wahrscheinlichkeit", auch als klassische Wahrscheinlichkeit bekannt, bezieht sich auf die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen, die nur eine begrenzte Anzahl von Ergebnissen haben können und bei denen jedes Ergebnis gleich wahrscheinlich auftritt. Bei dieser Art von Wahrscheinlichkeit werden die Ergebnisse nicht durch ihre vorhergehenden Ergebnisse beeinflusst, und jedes heute gezogene Ergebnis wird in keiner Weise die Vorhersage der Wahrscheinlichkeit der zukünftigen Ergebnisse beeinflussen.
Erläuterung
Der Begriff "a priori" ist lateinisch für die Wörter "mutmaßlich" oder "deduktiv". Wie der Name schon sagt, ist es deduktiver und wird überhaupt nicht von dem beeinflusst, was in der Vergangenheit passiert ist. Mit anderen Worten, das zugrunde liegende Prinzip der a priori Wahrscheinlichkeit folgt eher der Logik als der Geschichte, um die Wahrscheinlichkeit eines zukünftigen Ereignisses zu bestimmen. Typischerweise wird das Ergebnis einer klassischen Wahrscheinlichkeit berechnet, indem die bereits vorhandenen Informationen oder Umstände, die mit einer Situation verbunden sind, auf rationale Weise bewertet werden. Wie bereits oben erwähnt, ist bei einer solchen Wahrscheinlichkeitsschätzung jedes Ereignis unabhängig, und ihre vorherigen Ereignisse wirken sich in keiner Weise auf ihr Auftreten aus.
Formel
Die Formel wird ausgedrückt, indem die Anzahl der gewünschten Ergebnisse durch die Gesamtzahl der Ergebnisse dividiert wird. Mathematisch wird es wie folgt dargestellt:
A-priori-Wahrscheinlichkeitsformel = Anzahl der gewünschten Ergebnisse / Gesamtzahl der ErgebnisseEs ist zu beachten, dass die obige Formel nur bei Ereignissen verwendet werden kann, bei denen alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich auftreten und sich gegenseitig ausschließen.
Beispiele
Im Folgenden finden Sie Beispiele, um das Konzept besser zu verstehen.
Beispiel 1
Nehmen wir das Beispiel eines fairen Würfelwurfs, um das Konzept zu veranschaulichen. Ein fairer Würfel hat sechs Seiten mit gleicher Wahrscheinlichkeit zu würfeln, und alle Ergebnisse schließen sich gegenseitig aus. Bestimmen Sie die a priori Wahrscheinlichkeit, eine 1 oder 5 in einem fairen Würfelwurf zu würfeln.
Gegeben,
- Anzahl der gewünschten Ergebnisse = 2 (1 oder 5 würfeln)
- Gesamt-Nr. der Ergebnisse = 6 (würfeln Sie 1, 2, 3, 4, 5 oder 6)
Lösung
Nun kann die Wahrscheinlichkeit, eine 1 oder 5 in einem fairen Würfelwurf zu würfeln, unter Verwendung der obigen Formel wie folgt berechnet werden:
- = 2/6
- = 33,3%
Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine 1 oder 5 in einem fairen Würfelwurf zu würfeln, 33,3%.
Beispiel 2
Nehmen wir das Beispiel eines Standard-Kartenspiels mit 52 Karten, um das Konzept zu veranschaulichen. In einem typischen 52-Karten-Deck gibt es 52 Karten, die gleichmäßig auf vier Farben verteilt sind (13 Ränge in jeder Farbe). Wenn man eine Karte zieht und sie wieder in das Deck legt, bestimmt man dann, eine Karte aus der Herzfarbe zu ziehen?
Gegeben,
- Anzahl der gewünschten Ergebnisse = 13 (da jede Suite 13 Ränge hat)
- Gesamt-Nr. der Ergebnisse = 52
Lösung
Nun kann die a priori Wahrscheinlichkeit, eine Karte aus einer Herzfarbe zu ziehen, unter Verwendung der obigen Formel wie folgt berechnet werden:
- = 13/52
- = 25,0%
Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine Karte aus einem Herzanzug aus einem Standarddeck zu ziehen, 25,0%.
Beispiel 3
Nehmen wir das Beispiel eines Münzwurfs, um das Konzept zu veranschaulichen. Eine Münze hat zwei Seiten - einen Kopf und einen Schwanz. Bestimmen Sie die a priori Wahrscheinlichkeit, einen Kopf in einem üblichen Münzwurf zu landen.
Gegeben,
- Anzahl der gewünschten Ergebnisse = 1 (Kopf landen)
- Gesamt-Nr. der Ergebnisse = 2 (landen Sie einen Kopf oder einen Schwanz)
Lösung
Nun kann die Wahrscheinlichkeit, einen Kopf in einem Münzwurf zu landen, unter Verwendung der obigen Formel wie folgt berechnet werden:
- = 1/2
- = 50,0%
Vorherige Wahrscheinlichkeit vs. A Priori Wahrscheinlichkeit
Vorteile
Einige der Hauptvorteile sind folgende:
- Das Konzept der a priori Wahrscheinlichkeit ist leicht zu erklären.
- Es ist ein einfaches Konzept, das auf viele reale Situationen angewendet werden kann.
Nachteile
Einige der Hauptnachteile sind wie folgt:
- Es schlägt fehl, wenn die Wahrscheinlichkeit des Auftretens der Ereignisse nicht gleich wahrscheinlich ist.
- Es kann nicht für Fälle verwendet werden, in denen die Anzahl der Ergebnisse möglicherweise unendlich ist.
Fazit
Es ist also ersichtlich, dass die Wahrscheinlichkeit von vornherein eine wesentliche statistische Technik ist, die sich auch auf andere Konzepte erstreckt. Es hat jedoch seine eigenen Einschränkungen, die man beachten muss, wenn man statistische Erkenntnisse gewinnt.
