Was ist das harmonische Mittel?
Das harmonische Mittel ist der Kehrwert des arithmetischen Mittelwerts des Kehrwerts, dh der Durchschnitt wird berechnet, indem die Anzahl der Beobachtungen im gegebenen Datensatz durch die Summe seiner Kehrwerte (1 / Xi) jeder Beobachtung im gegebenen Datensatz dividiert wird.
Harmonische Mittelwertformel
Harmonischer Mittelwert = n / ∑ (1 / X i )
- Man kann sehen, dass es der Kehrwert des normalen Mittelwerts ist.
- Das harmonische Mittel für den normalen Mittelwert ist ∑ x / n. Wenn also die Formel umgekehrt wird, wird es n / ∑x, und dann sollten alle Werte des Nenners, die verwendet werden müssen, reziprok sein, dh für den Zähler bleibt es "N", aber für den Nenner müssen die Werte oder die Beobachtungen für sie verwendet werden, um gegenseitige Werte zu erhalten.
- Der abgeleitete Wert wäre immer kleiner als der Durchschnitt oder würde das arithmetische Mittel sagen.
Beispiele
Beispiel 1
Betrachten Sie einen Datensatz mit den folgenden Zahlen: 10, 2, 4, 7. Mit der oben diskutierten Formel müssen Sie den harmonischen Mittelwert berechnen.
Lösung:
Verwenden Sie für die Berechnung die folgenden Daten.
Das harmonische Mittel = n / ∑ (1 / X i )
= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)
= 4 / 0,99
Beispiel 2
Herr Vijay ist Aktienanalyst bei JP Morgan. Sein Manager hat ihn gebeten, das KGV des Index zu bestimmen, der die Aktienkurse von Unternehmen W, Unternehmen X und Unternehmen Y nachbildet.
Unternehmen W weist einen Gewinn von 40 Mio. USD und eine Marktkapitalisierung von 2 Mrd. USD aus, Unternehmen X einen Gewinn von 3 Mrd. USD und eine Marktkapitalisierung von 9 Mrd. USD und Unternehmen Y einen Gewinn von 10 Mrd. USD und eine Marktkapitalisierung von 40 Mrd. USD. Berechnen Sie den harmonischen Mittelwert für das P / E-Verhältnis des Index.
Lösung:
Verwenden Sie für die Berechnung die folgenden Daten.
Zunächst berechnen wir das P / E-Verhältnis.
Das KGV beträgt im Wesentlichen (die Marktkapitalisierung / das Ergebnis).
- KGV von (Unternehmen W) = (2 Mrd. USD) / (40 Mio. USD) = 50
- KGV von (Unternehmen X) = (9 Mrd. USD) / (3 Mrd. USD) = 3
- KGV von (Unternehmen Y) = (40 Mrd. USD) / (10 Mrd. USD) = 4
Berechnung des 1 / X-Wertes
- Firma W = 1/50 = 0,02
- Firma X = 1/3 = 0,33
- Firma Y = 1/4 = 0,25
Die Berechnung kann wie folgt durchgeführt werden:
Das harmonische Mittel = n / ∑ (1 / X i )
- = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
- = 3 / 0,60
Beispiel 3
Rey, ein Bewohner von Nordkalifornien, ist ein professioneller Sportbiker und ist am Sonntagabend gegen 17:00 Uhr EST von zu Hause aus auf Tour zu einem Strand. Er fährt mit seinem Sportmotorrad bei 50 MPH 1 st Hälfte der Reise und 70 MPH 2 nd Hälfte von seinem Hause zum Strand. Was wird seine Durchschnittsgeschwindigkeit sein?
Lösung:
Verwenden Sie für die Berechnung die folgenden Daten.
In diesem Beispiel unternahm Rey eine Reise mit einer bestimmten Geschwindigkeit, und hier würde der Durchschnitt auf der Entfernung basieren.
Die Berechnung ist wie folgt:
Hier können wir den harmonischen Mittelwert für die Durchschnittsgeschwindigkeit von Reys Sportfahrrad berechnen.
Das harmonische Mittel = n / ∑ (1 / X i )
- = 2 / (1/50 + 1/70)
- = 2 / 0,03
Die Durchschnittsgeschwindigkeit von Reys Sportfahrrad beträgt 58,33.
Verwendung und Relevanz
Harmonische Mittel, wie andere Durchschnittsformeln, haben auch mehrere Verwendungen. Sie werden hauptsächlich im Finanzbereich für bestimmte Durchschnittsdaten wie Preismultiplikatoren verwendet. Die finanziellen Multiplikatoren wie das KGV dürfen nicht mit dem normalen Mittelwert oder dem arithmetischen Mittelwert gemittelt werden, da diese Mittelwerte auf die größeren Werte ausgerichtet sind. Darüber hinaus können harmonische Mittel verwendet werden, um eine bestimmte Art von Muster wie Fibonacci-Sequenzen zu identifizieren, die von den Markttechnikern hauptsächlich in der technischen Analyse verwendet werden.
Das harmonische Mittel bezieht sich auch auf Durchschnittswerte von Einheiten wie Raten, Verhältnisse oder Geschwindigkeit usw. Es ist auch wichtig zu beachten, dass es von den Extremwerten in dem gegebenen Datensatz oder einem gegebenen Satz von Beobachtungen beeinflusst wird.
Das harmonische Mittel ist starr definiert und basiert auf allen Werten oder Beobachtungen in einem bestimmten Datensatz oder einer bestimmten Stichprobe. Es kann für die weitere mathematische Behandlung geeignet sein. Wie das geometrische Mittel wird auch das harmonische Mittel nicht wesentlich von den Schwankungen bei Beobachtungen oder Stichproben beeinflusst. Es würde den kleinen Werten oder den kleinen Beobachtungen eine größere Bedeutung beimessen, und dies wird nur dann nützlich sein, wenn diesen kleinen Werten oder diesen kleinen Beobachtungen ein größeres Gewicht beigemessen werden muss.
