Formel zur Berechnung des exponentiellen Wachstums
Endwert = Anfangswert * (1 + jährliche Wachstumsrate / Anzahl der Compoundierungen ) Anzahl der Jahre * Anzahl der CompoundierungenDas exponentielle Wachstum bezieht sich auf den Anstieg aufgrund der zeitlichen Zusammenstellung der Daten und folgt daher einer Kurve, die eine Exponentialfunktion darstellt.
Im Fall einer kontinuierlichen Aufzinsung wird die Gleichung jedoch verwendet, um den Endwert durch Multiplizieren des Anfangswertes und der Exponentialfunktion zu berechnen, die zur Potenz der jährlichen Wachstumsrate in die Anzahl der Jahre angehoben wird.
Mathematisch wird es wie folgt dargestellt:
Endwert = Anfangswert * e Jährliche Wachstumsrate * Anzahl der Jahre.Berechnung des exponentiellen Wachstums (Schritt für Schritt)
Das exponentielle Wachstum kann mit den folgenden Schritten berechnet werden:
- Schritt 1: Bestimmen Sie zunächst den Anfangswert, für den der Endwert berechnet werden muss. Zum Beispiel kann es der Barwert des Geldes in der Zeitwertberechnung sein.
- Schritt 2: Versuchen Sie als Nächstes, die jährliche Wachstumsrate zu bestimmen. Diese kann anhand der Art der Anwendung festgelegt werden. Wenn die Formel beispielsweise zur Berechnung einer zukünftigen Wertformel einer Einlage verwendet wird, entspricht die Wachstumsrate der aus der Marktsituation erwarteten Rendite.
- Schritt 3: Nun muss die Dauer des Wachstums in Bezug auf die Anzahl der Jahre herausgefunden werden, dh wie lange der Wert unter einem so steilen Wachstumspfad sein wird.
- Schritt 4: Bestimmen Sie nun die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr. Die Aufzinsung kann vierteljährlich, halbjährlich, jährlich, kontinuierlich usw. erfolgen.
- Schritt 5: Schließlich wird das exponentielle Wachstum verwendet, um den Endwert durch Aufzinsung des Anfangswertes (Schritt 1) unter Verwendung einer jährlichen Wachstumsrate (Schritt 2), der Anzahl der Jahre (Schritt 3) und der Aufzinsung pro Jahr (Schritt 3) zu berechnen Schritt 4) wie oben gezeigt.
Andererseits wird die Formel für die kontinuierliche Compoundierung verwendet, um den Endwert durch Multiplikation des Anfangswertes (Schritt 1) und der Exponentialfunktion, die auf die Potenz der jährlichen Wachstumsrate (Schritt 2) angehoben wird, in mehrere Jahre (Schritt) zu berechnen 3) wie oben gezeigt.
Beispiel
Nehmen wir ein Beispiel von David, der heute drei Jahre lang einen Betrag von 50.000 USD mit einem Zinssatz von 10% auf sein Bankkonto eingezahlt hat. Bestimmen Sie den Wert des eingezahlten Geldes nach drei Jahren, wenn die Aufzinsung erfolgt ist:
- Monatlich
- Vierteljährlich
- Halbjährlich
- Jährlich
- Ständig
Monatliche Aufzinsung
Anzahl der Aufzinsungen pro Jahr = 12 (seit monatlich)
Die Berechnung des exponentiellen Wachstums, dh des Wertes des eingezahlten Geldes nach drei Jahren, erfolgt unter Verwendung der obigen Formel als:
- Endwert = 50.000 USD * (1 + 10% / 12) 3 * 12
Die Berechnung wird
- Endwert = 67.409,09 USD
Vierteljährliche Aufzinsung
Anzahl der Aufzinsungen pro Jahr = 4 (seit vierteljährlich)
Die Berechnung des exponentiellen Wachstums, dh des Wertes des eingezahlten Geldes nach drei Jahren, erfolgt unter Verwendung der obigen Formel als:
Endwert = $ 50.000 * (1 + 10% / 4) 3 * 4
Die Berechnung wird
- Endwert = 67.244,44 USD
Halbjährliches Compoundieren
Anzahl der Aufzinsungen pro Jahr = 2 (seit halbjährlich)
Der Wert des eingezahlten Geldes nach drei Jahren erfolgt nach folgender Formel:
Endwert = 50.000 USD * (1 + 10% / 2) 3 * 2
Die Berechnung des exponentiellen Wachstums wird
- Endwert = $ 67.004,78
Jährliche Aufzinsung
Anzahl der Aufzinsungen pro Jahr = 1 (seit jährlich)
Die Berechnung des exponentiellen Wachstums, dh des Wertes des eingezahlten Geldes nach drei Jahren, erfolgt unter Verwendung der obigen Formel als:
Endwert = 50.000 USD * (1 + 10% / 1) 3 * 1
Die Berechnung des exponentiellen Wachstums wird
- Endwert = 66.550,00 USD
Kontinuierliches Mischen
Seit der kontinuierlichen Aufzinsung wird der Wert des eingezahlten Geldes nach drei Jahren unter Verwendung der obigen Formel berechnet als:
Endwert = Anfangswert * e Jährliche Wachstumsrate * Anzahl der Jahre
Endwert = $ 50.000 * e 10% * 3
Die Berechnung des exponentiellen Wachstums wird
- Endwert = 67.492,94 USD
Taschenrechner
Sie können den folgenden Exponential Growth Calculator verwenden.
| Ursprünglicher Wert | |
| Jährliche Wachstumsrate | |
| Anzahl der Compoundierung | |
| Anzahl der Jahre | |
| Exponentielle Wachstumsformel = | |
| Exponentielle Wachstumsformel = | Anfangswert * (1 + jährliche Wachstumsrate / Anzahl der Aufzinsungen) Anzahl der Jahre * Nr. der Compoundierung | |
| 0 * (1 +0/0) 0 * 0 = | 0 |
Relevanz und Verwendung
Für einen Finanzanalysten ist es sehr wichtig, das Konzept der exponentiellen Wachstumsgleichung zu verstehen, da es hauptsächlich zur Berechnung der zusammengesetzten Renditen verwendet wird. Die enorme Bedeutung des Finanzkonzepts zeigt sich in der Fähigkeit, eine große Summe mit einem signifikant niedrigen Anfangskapital zusammenzusetzen. Aus dem gleichen Grund ist es für Anleger von großer Bedeutung, die an lange Haltedauern glauben.
