Rho in Optionen - Bedeutung, Beispiele, wie zu berechnen?

Inhaltsverzeichnis

Was ist Rho in Optionen?

Rho bezieht sich auf die Metrik, mit der die Sensitivität einer Option gegenüber Änderungen des risikofreien Zinssatzes bewertet wird. Mit anderen Worten, es zeigt den Geldbetrag, den eine Option entweder gewinnen oder verlieren würde, wenn sich der risikofreie Zinssatz um 1% ändert. In den USA wird der Zinssatz für US-Schatzwechsel als Proxy für den risikofreien Zinssatz verwendet. Typischerweise wird Rho in Dollar ausgedrückt.

Bitte beachten Sie, dass Rho eine der am wenigsten verwendeten griechischen Optionsmetriken ist, da der Optionspreis aufgrund einer Änderung der Zinssätze nicht wesentlich beeinflusst wird.

Wie berechnet man Rho in Optionen?

Die genaue Formel für Rho kann auf sehr komplizierte Weise ausgedrückt werden, wobei sie als erste Ableitung des Wertes der Option relativ zum risikofreien Zinssatz berechnet wird. Einfacher ausgedrückt kann die Formel für Rho jedoch auch unter Verwendung des Kassakurses, des Optionsausübungspreises, der normalen kumulativen Ausschüttungsfunktion, des risikofreien Zinssatzes, der Standardabweichung und der Zeit bis zum Ablauf der Option ausgedrückt werden.

Mathematisch wird es dargestellt als,

ρ = K * t * e - r * t * N ( d 2 )

wobei d 1 = (ln (S / K) + (r + σ 2 /2) * t) σ√t

d 2 = d 1 - σ√t

  • S = Spotpreis
  • K = Optionsausübungspreis
  • N = normale kumulative Verteilungsfunktion
  • r = risikofreier Zinssatz
  • σ = Standardabweichung
  • t = Zeit bis zum Ablauf der Option

Beispiele für Rho

Beispiel 1

Nehmen wir ein einfaches Beispiel, um das Konzept von Rho zu veranschaulichen. Stellen Sie sich vor, es gibt eine Call-Option zum Preis von 5,00 USD und einen Rho-Gegenwert von 0,50 USD. Wenn nun der risikofreie Zinssatz um 0,5% (von 2,5% auf 3,0%) steigt, wie wirkt sich dies auf den Wert der Call-Option aus?

Theoretisch sollte jede Erhöhung des Zinssatzes um 1% den Wert der Call-Option um 0,50 USD erhöhen. In diesem Fall erhöhte sich der Zinssatz um 0,5%, sodass der Wert der Call-Option um 0,25 USD (= 0,5% / 1% * 0,50 USD) steigen sollte. Der neue Wert der Option wäre also 5,25 USD.

Beispiel 2

Nehmen wir ein weiteres Beispiel für eine Put-Option, um die Berechnung von Rho genauer zu erläutern. In diesem Fall beträgt der Kassakurs des Basiswerts 45 USD, der Ausübungspreis 50 USD, der risikofreie Zinssatz 1% und die Standardabweichung 0,25 USD. Bestimmen Sie den Rho der Option. Die Zeit bis zum Ablauf der Option beträgt ein Jahr.

Gegeben,

  • Optionsausübungspreis, K = 50 USD
  • Spot-Preis, S = 45 USD
  • Risikofreier Zinssatz, r = 1%
  • Standardabweichung, σ = 0,25
  • Zeit bis zum Ablauf der Option, t = 1 Jahr

Lösung

Nun kann der Wert von d 1 und d 2 berechnet werden als:

d 1 = (ln (S / K) + (r + σ 2 /2) * t) σ√t

  • = (Ln ($ 45 / $ 50) + (1 + 0,25% 2 /2) * 1) 0.25√1
  • = -0,2564

d 2 = d 1 - σ√t

  • = -0,2564 - 0,25√1
  • = -0,5064

Nun kann der Rho der Option unter Verwendung der obigen Formel wie folgt berechnet werden:

  • = $ 50 * 1 * e - 1% * 1 * N (-0,5064)
  • Rho = 15,16 USD

Daher erhöht sich der Wert der Put-Option für jede Änderung des Zinssatzes um 1% um 15,16 USD.

Optionsbedingungen in Rho

Die drei Hauptoptionsbedingungen in Bezug auf Rho sind wie folgt:

  1. Out-of-the-Money (OTM) - Eine Out-of-the-Money-Option kann entweder eine Put-Option sein, bei der der Ausübungspreis niedriger als der Spotpreis ist, oder eine Call-Option, bei der der Ausübungspreis höher als der Spotpreis ist. In der Regel weisen Out-of-Money-Optionen einen sehr niedrigen Rho-Wert auf.
  2. At-the-Money (ATM) - Der Ausübungspreis der Option At the Money entspricht dem Kassakurs des Basiswerts. Wenn sowohl Call- als auch Put-Optionen gleichzeitig am Geld sind, können beide an Wert gewinnen, vorausgesetzt, es besteht eine enorme Unsicherheit über den zukünftigen Kurs der zugrunde liegenden Aktie. In solchen Fällen entscheidet der Wert von Rho der Call- und Put-Option darüber, wie der Markt die zukünftige Kursbewegung der zugrunde liegenden Aktie wahrnimmt. In der Regel weisen Optionen am Geld einen höheren Rho-Wert auf.
  3. In-the-Money (ITM) - Eine In-the-Money-Option kann entweder eine Call-Option sein, bei der der Ausübungspreis niedriger als der Kassakurs ist, oder eine Put-Option, bei der der Ausübungspreis höher als der Kassakurs ist. In der Regel weisen In-the-Money-Optionen einen höheren Rho-Wert auf.

Positiver Rho

Wenn alle anderen Faktoren gleich bleiben, steigt der Wert einer Option mit positivem Rho mit steigenden Zinssätzen und sinkt mit fallenden Zinssätzen.

Negative Rho

Wenn alle anderen Faktoren gleich bleiben, sinkt der Wert einer Option mit negativem Rho mit steigenden Zinssätzen und steigt mit fallenden Zinssätzen.

Verwendet

Obwohl Rho ein unverzichtbarer Bestandteil des Black-Scholes-Optionspreismodells ist, wird es als eine der am wenigsten verwendeten griechischen Optionsmetriken angesehen, da Rho einen erheblichen Einfluss auf den Preis einer Option hat. Der Zinssatz muss sich drastisch ändern, was normalerweise nicht der Fall ist.

Fazit

Es ist also ersichtlich, dass Rho nur dann besonders nützlich ist, wenn sich der Zinssatz dramatisch ändert, und dies ist der Grund, warum es nicht Teil der überwiegenden Mehrheit der Optionenhandelsstrategien ist.

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