Was sind Maßnahmen der zentralen Tendenz?
Die zentrale Tendenz bezieht sich auf den Wert, der aus den Zufallsvariablen aus dem Datensatz abgeleitet wird, der das Zentrum der Verteilung der Daten widerspiegelt und der im Allgemeinen mit verschiedenen Maßen wie Mittelwert, Median und Modus beschrieben werden kann.
Es ist ein einzelner Wert, der versucht, einen Datensatz zu beschreiben, indem die Mitte der zentralen Position innerhalb des angegebenen Datensatzes identifiziert wird. Manchmal werden diese Maßnahmen als Standards der mittleren oder zentralen Lage bezeichnet. Der Mittelwert (auch als Durchschnitt bekannt) ist das am häufigsten verwendete Maß für die zentrale Tendenz, es gibt jedoch auch andere Methoden wie den Median und den Modus.
Maßnahmen der zentralen Tendenzformel
Für Mittelwert x,
Wo,
- ∑x ist die Summe aller Beobachtungen in einem bestimmten Datensatz
- n ist die Anzahl der Beobachtungen
Der Median ist die mittlere Punktzahl für einen bestimmten Datensatz, die in der Reihenfolge der Größe angeordnet ist.
Der Modus ist die häufigste Punktzahl in dem angegebenen Datensatz. Ein Histogrammdiagramm kann verwendet werden, um dasselbe zu identifizieren.
Erläuterung
Der Mittelwert oder der Durchschnitt ist die Summe aller Beobachtungen in dem gegebenen Datensatz, und das wird dann durch die Anzahl der Beobachtungen in dem gegebenen Datensatz geteilt. Wenn es also n Beobachtungen in einem gegebenen Datensatz gibt und sie Beobachtungen wie x1, x2,…, Xn haben, dann ist es total, einige davon zu nehmen und sie durch Beobachtungen zu teilen, was versucht, einen zentralen Punkt zu bringen. Der Median ist nichts anderes als der Mittelwert der Beobachtungen und ist meistens zuverlässig, wenn die Daten Ausreißer aufweisen, während der Modus verwendet wird, wenn die Anzahl der Beobachtungen häufig wiederholt wird, und wird daher nur dann dem Mittelwert vorgezogen, wenn es solche Stichproben gibt, bei denen die Werte diese wiederholen die meisten.
Beispiele
Beispiel 1
Betrachten Sie das folgende Beispiel: 33, 55, 66, 56, 77, 63, 87, 45, 33, 82, 67, 56, 77, 62, 56. Sie müssen eine zentrale Tendenz entwickeln.
Lösung:
Nachfolgend sind Daten zur Berechnung angegeben.
Unter Verwendung der obigen Informationen wird die Berechnung des Mittelwerts wie folgt sein:
- Mittelwert = 915/15
Mittelwert wird sein -
Mittelwert = 61
Die Berechnung des Medians erfolgt wie folgt:
Median = 62
Da die Anzahl der Beobachtungen ungerade ist, der mittlere Wert, der die 8 - te Position wird der Medianwert sein, der 62 ist.
Die Berechnung des Modus erfolgt wie folgt:
Modus = 56
Für weitere Informationen können wir der obigen Tabelle entnehmen, dass die Anzahl der Beobachtungen, die am häufigsten wiederholt werden, 56 beträgt. (3-mal im Datensatz)
Beispiel 2
Die Ryan International School erwägt, die besten Spieler auszuwählen, die sie bei den bald organisierten Olympischen Spielen zwischen den Schulen vertreten sollen. Sie haben jedoch beobachtet, dass ihre Spieler über die Sektionen und Standards verteilt sind. Bevor sie sich in einem der Wettbewerbe einen Namen machen, möchten sie daher die zentrale Tendenz ihrer Schüler in Bezug auf Größe und Gewicht untersuchen.
Die Höhenqualifikation beträgt mindestens 160 cm und das Gewicht sollte nicht mehr als 70 kg betragen. Sie müssen berechnen, was die zentrale Tendenz für ihre Schüler in Bezug auf Größe und Gewicht ist.
Lösung
Nachfolgend sind Daten für die Berechnung von Maßnahmen der zentralen Tendenz angegeben.
Unter Verwendung der obigen Informationen wird die Berechnung des Mittelwerts der Höhe wie folgt sein:
= 2367/15
Mittelwert wird sein -
- Mittelwert = 157,80
Die Anzahl der Beobachtungen beträgt 15. Daher wäre die mittlere Höhe 2367/15 = 157,80.
Daher kann der Median der Höhe berechnet werden als:
- Median = 155
Der Median wäre die 8 - ten Beobachtung als die Anzahl der Beobachtungen ungerade ist, die für 155 Gewicht ist.
Daher kann der Höhenmodus wie folgt berechnet werden:
- Modus = 171
Die Berechnung des Gewichtsmittelwerts erfolgt wie folgt:
= 1047,07 / 15
Der Mittelwert des Gewichts wird sein -
- Mittelwert = 69,80
Daher kann der Median des Gewichts berechnet werden als:
- Median = 69,80
Der Median wäre die 8 - ten Beobachtung als die Anzahl der Beobachtungen ungerade ist, welche für 69,80 Gewicht.
Daher kann die Gewichtsart wie folgt berechnet werden:
- Modus = 77,00
Jetzt ist der Modus derjenige, der mehr als einmal auftritt. Wie aus der obigen Tabelle ersichtlich ist, wären es 171 und 77 für Größe bzw. Gewicht.
Analyse: Es kann beobachtet werden, dass die durchschnittliche Höhe weniger als 160 cm beträgt. Das Gewicht beträgt jedoch weniger als 70 kg, was bedeuten könnte, dass sich Ryans Schüler möglicherweise nicht für das Rennen qualifizieren.
Der Modus zeigt jetzt die richtige zentrale Tendenz und ist nach oben vorgespannt. Der Median zeigt immer noch gute Unterstützung.
Beispiel 3
Die Universalbibliothek hat die folgende Anzahl der am häufigsten gelesenen Bücher von verschiedenen Kunden, und sie sind daran interessiert, die zentrale Tendenz der in ihrer Bibliothek gelesenen Bücher zu kennen. Jetzt müssen Sie die Berechnung der zentralen Tendenz durchführen und den Modus verwenden, um den Leser zu bestimmen.
Lösung:
Nachfolgend sind Daten zur Berechnung angegeben.
Unter Verwendung der obigen Informationen wird die Berechnung des Mittelwerts wie folgt sein:
Mittelwert = 7326/10
Mittelwert wird sein -
- Mittelwert = 732,60
Daher kann der Median wie folgt berechnet werden:
Da die Anzahl der Beobachtungen selbst ist, gäbe es zwei Mittelwert sein, die die 5 th und 6 th Position den Median sein werden, die (800 + 890) ist / 2 = 845.
- Median = 845,00
Daher kann das Modell wie folgt berechnet werden:
- Modus = 1101,00
Wir können unter dem Histogramm verwenden, um den Modus herauszufinden, der 1100 ist, und die Leser sind Sam und Matthew.
Relevanz und Verwendung
Alle Maßnahmen der zentralen Tendenz sind weit verbreitet und sehr nützlich, um die Bedeutung der Daten zu extrahieren, die organisiert werden, oder wenn jemand diese Daten vor einem großen Publikum präsentiert und die Daten zusammenfassen möchte. Bereiche wie Statistik, Finanzen, Wissenschaft, Bildung usw. werden überall dort eingesetzt, wo diese Maßnahmen angewendet werden. Aber normalerweise hört man täglich mehr von der Verwendung von Mittelwert oder Durchschnitt.
