Was ist Cointegration?
Die Kointegration ist eine statistische Methode, mit der die Korrelation zwischen zwei oder mehr instationären Zeitreihen langfristig oder für einen bestimmten Zeitraum getestet wird. Die Methode hilft bei der Identifizierung langfristiger Parameter oder des Gleichgewichts für zwei oder mehr Variablensätze. Es hilft bei der Bestimmung der Szenarien, in denen zwei oder mehr stationäre Zeitreihen so integriert werden, dass sie langfristig nicht wesentlich vom Gleichgewicht abweichen können.
Erläuterung
- Die Methode wird verwendet, um die Empfindlichkeit von zwei oder mehr Variablen für denselben Satz von Bedingungen oder Parametern in einem bestimmten Zeitraum zu bestimmen.
- Lassen Sie uns die Methode anhand eines Diagramms verstehen. Die Preise für zwei Waren A und B sind in der Grafik dargestellt. Wir können daraus schließen, dass es sich preislich perfekt um integrierte Waren handelt, da die Preisdifferenz zwischen beiden Waren seit Jahrzehnten gleich geblieben ist. Obwohl dies ein hypothetisches Beispiel ist, erklärt es perfekt die Integration zweier instationärer Zeitreihen.
Geschichte
- Die frühere lineare Regression wurde als statistische Methode verwendet, um die Beziehung zwischen zwei oder mehr Zeitreihen zu ermitteln. Die britischen Ökonomen Granger und Newbold sprachen sich gegen die Verwendung der linearen Regression als Technik zur Analyse von Zeitreihen für einen bestimmten Zeitraum aus. Die lineare Regression führt aufgrund der Auswirkungen anderer Faktoren manchmal zu einer falschen Korrelation.
- 1987 veröffentlichten Granger und Engle ein Papier zu diesem Thema, in dem sie das Konzept der Kointegration instationärer Zeitreihen aufstellten, um die Korrelationen zwischen ihnen zu finden. Sie stellten fest, dass zwei oder mehr instationäre Zeitreihen so integriert sind, dass sie sich stark aus dem Gleichgewicht bewegen können. Die beiden Ökonomen erhielten für ihre revolutionäre Arbeit den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften.
Beispiele für die Integration
- Die Kointegration als Korrelation misst nicht, ob sich zwei oder mehr Zeitreihendaten oder Variablen langfristig zusammen bewegen, während sie misst, ob die Differenz zwischen ihren Mitteln konstant bleibt oder nicht.
- Das bedeutet, dass zwei völlig unterschiedliche Zufallsvariablen einen gemeinsamen Trend haben können, der sie langfristig kombiniert. In diesem Fall werden Variablen als kointegriert bezeichnet.
- Nehmen wir nun das Beispiel der Cointegration im Paarhandel. Beim Paarhandel kauft ein Händler zwei integrierte Aktien, Aktie A an der Long-Position und Aktie B an der Short-Position. Der Händler war sich über die Kursrichtung beider Aktien nicht sicher, war sich jedoch sicher, dass die Position von Aktie A definitiv besser sein würde als die von Aktie B.
- Nehmen wir nun an, dass die Kurse beider Aktien sinken und der Händler weiterhin Gewinne erzielt, solange die Position von Aktie A besser ist als die von Aktie B, wenn beide Aktien zum Zeitpunkt des Kaufs gleich gewichtet waren.
Methoden der Cointegration
Die drei Hauptmethoden werden nachfolgend erläutert:
# 1 - Engle-Granger-Zwei-Schritt-Methode
Diese Methode basiert auf dem Testen der Residuen, die basierend auf der statischen Regression erstellt wurden, auf das Vorhandensein von Einheitswurzeln. Wenn also zwei instationäre Zeitreihen zusammengeführt werden, bestätigt das Ergebnis die stationäre Charakteristik der Residuen. Bei dieser Methode gibt es einige Einschränkungen, da bei zwei oder mehr instationären Variablen die Methode zwei oder mehr integrierte Beziehungen widerspiegelt und die Methode auch ein einzelnes Gleichungsmodell ist. Einige dieser Einschränkungen wurden in jüngster Zeit bei Tests wie dem Test von Johansen und Philip-Ouliari behoben.
# 2 - Johansen Test
Der Johansen-Test wird zum Testen der Kointegration zwischen mehreren Zeitreihendaten gleichzeitig verwendet. Dieser Test überwindet die Einschränkung eines falschen Testergebnisses für mehr als zwei Zeitreihen der Engle-Granger-Methode. Dieser Test unterliegt asymptotischen Eigenschaften; Das heißt, es wird eine große Stichprobengröße benötigt, da eine kleine Stichprobengröße zu falschen oder falschen Ergebnissen führen würde. Es gibt zwei weitere Verzweigungen des Johansen-Tests, nämlich den Trace-Test und den Maximum-Eigenwert-Test.
# 3 - Philip-Ouliaris-Test
Dieser Test beweist, dass bei Anwendung des auf Residuen basierenden Einheitswurzeltests auf Zeitreihen die kointegrierten Residuen eine asymptotische Verteilung anstelle einer Dickey-Fuller-Verteilung ergeben. Die resultierenden asymptotischen Verteilungen sind als Philip-Ouliaris-Verteilungen bekannt.
Bedingung der Integration
Der Cointegrationstest basiert auf der Logik, dass mehr als zwei Zeitreihenvariablen ähnliche deterministische Trends aufweisen, die über einen bestimmten Zeitraum kombiniert werden können. Dies ist die äußerste Bedingung für alle Kointegrationstests für instationäre Zeitreihenvariablen, dass sie in derselben Reihenfolge integriert werden sollten oder einen ähnlichen identifizierbaren Trend aufweisen sollten, der eine Korrelation zwischen ihnen definieren kann. Damit sie kurzfristig nicht stark vom Durchschnittsparameter abweichen und langfristig zum Trend zurückkehren.
