Formel zur Berechnung des Quartils in der Statistik
Die Quartilformel ist ein statistisches Werkzeug zur Berechnung der Varianz aus den angegebenen Daten, indem diese in 4 definierte Intervalle unterteilt und dann die Ergebnisse mit dem gesamten angegebenen Beobachtungssatz verglichen und gegebenenfalls die Unterschiede zu den Datensätzen kommentiert werden.
In der Statistik wird es häufig verwendet, um die Varianzen zu messen, die eine Aufteilung aller gegebenen Beobachtungen in 4 definierte Intervalle beschreiben, die auf den Werten der Daten basieren, und um zu beobachten, wo sie im Vergleich mit dem gesamten Satz der gegebenen Beobachtungen stehen .
Es ist in 3 Punkte unterteilt - Ein unteres Quartil, bezeichnet mit Q1, das zwischen dem kleinsten Wert und dem Median des gegebenen Datensatzes liegt, der Median, der mit Q2 bezeichnet wird, der der Median ist, und das obere Quartil, das mit Q3 und bezeichnet ist ist der Mittelpunkt, der zwischen dem Median und der höchsten Zahl des angegebenen Datensatzes der Verteilung liegt.
Die Quartilformel in der Statistik wird wie folgt dargestellt:
Die Quartilformel für Q1 = ¼ (n + 1) -ter Term Die Quartilformel für Q3 = ¾ (n + 1) -ter Term Die Quartilformel für Q2 = Q3-Q1 (äquivalent zum Median)
Erläuterung
Die Quartile teilen den Satz von Messungen des gegebenen Datensatzes oder der gegebenen Probe in 4 ähnliche oder sagen gleiche Teile. 25% der Messungen des gegebenen Datensatzes (die durch Q1 dargestellt werden) sind nicht größer als das untere Quartil, dann sind die 50% der Messungen nicht größer als der Median, dh Q2, und schließlich 75% der Messungen wird kleiner sein als das obere Quartil, das mit Q3 bezeichnet ist. Man kann also sagen, dass 50% der Messungen des gegebenen Datensatzes zwischen dem Q1, das das untere Quartil ist, und dem Q2, das das obere Quartil ist, liegen.
Beispiele
Sehen wir uns einige einfache bis fortgeschrittene Beispiele für ein Quartil in Excel an, um es besser zu verstehen.
Beispiel 1
Betrachten Sie einen Datensatz mit den folgenden Zahlen: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Sie müssen alle 3 Quartile berechnen.
Lösung:
Verwenden Sie die folgenden Daten für die Berechnung des Quartils.
Die Berechnung des Medians oder des Q2 kann wie folgt erfolgen:
Median oder Q2 = Summe (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
Median oder Q2 wird -
Median oder Q2 = 7
Da nun die Anzahl der Beobachtungen ungerade ist, die 9 liegt der Median würde in die 5 - ten Position, die 7 ist, und das gleiche wird Q2 für dieses Beispiel.
Die Berechnung von Q1 kann wie folgt erfolgen:
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 wird sein -
Q1 = 2,5
Dies bedeutet , dass Q1 ist der Durchschnitt der 2 nd und 3 rd Position der Beobachtungen, die 3 und 4 ist hier, und der Durchschnitt des gleichen (3 + 4) / 2 = 3,5
Die Berechnung von Q3 kann wie folgt erfolgen:
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 wird sein -
Q3 = 7,5 Laufzeit
Dies bedeutet , dass Q3 der Durchschnitt der 8 th und 9 th Position der Beobachtungen, die 10 und 11 ist hier, und der Durchschnitt der gleich ist (10 + 11) / 2 = 10,5
Beispiel 2
Simple Ltd. ist ein Bekleidungshersteller und arbeitet an einem Programm, um seine Mitarbeiter für ihre Bemühungen zufrieden zu stellen. Das Management ist in Diskussion, um eine neue Initiative zu starten, die besagt, dass sie ihre Mitarbeiter wie folgt aufteilen möchten:
- Top 25% liegen über Q3- $ 25 pro Stoff
- Greater than Middle one but less than Q3 - $20 per cloth
- Greater than Q1 but less than Q2 - $18 per cloth
- The management has collected its average daily production data for the last 10 days per (average) employee.
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Use the quartile formula to build the reward structure.
- What rewards would an employee get if he has produced 76 clothes ready?
Solution:
Use the following data for the calculation of quartile.
The number of observations here is 10, and our first step would be converting the above raw data in ascending order.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
Calculation of quartile Q1 can be done as follows,
Q1 = ¼ (n+1)th term
= ¼ (10+1)
= ¼ (11)
Q1 will be -
Q1 = 2.75 Term
Here the average needs to be taken, which is of 2nd and 3rd terms which are 45 and 50, and the average formula of same is (45+50)/2 = 47.50
The Q1 is 47.50, which is bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (11)
Q3 will be -
Q3 = 8.25 Term
Here the average needs to be taken, which is of 8th and 9th terms which are 88 and 90 and the average of same is (88+90)/2 = 89.00
The Q3 is 89, which is the top 25%
Calculation of Median or Q2 can be done as follows,
The Median Value (Q2) = 8.25 - 2.75
Median or Q2 will be -
Median or Q2= 5.5 Term
Here the average needs to be taken, which is of 5th and 6th 56 and 69, and the average of same is (56+69)/2 = 62.5
The Q2 or median is 62.5
Which is 50% of the population.
The Reward Range would be:
47.50 - 62.50 will get $18 per cloth
>62.50 - 89 will get $20 per cloth
>89.00 will get $25 per cloth
If an employee produces 76, then he would lie above Q1 and hence would be eligible for a $20 bonus.
Example #3
Teaching private coaching classes is considering rewarding students who are in the top 25% quartile advice to interquartile students lying in that range and retake sessions for the students lying in below Q1.Use the quartile formula to determine what repercussion will student face if he scores an average of 63?
Solution :
Use the following data for the calculation of quartile.
The data is for the 25 students.
The number of observations here is 25, and our first step would be converting the above raw data in ascending order.
Calculation of quartile Q1 can be done as follows,
Q1 = ¼ (n+1)th term
= ¼ (25+1)
= ¼ (26)
Q1 will be -
Q1 = 6.5 Term
The Q1 is 56.00, which is the bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (26)
Q3 will be -
Q3 = 19.50 Term
Here the average needs to be taken, which is of 19th and 20th terms which are 77 and 77 and the average of same is (77+77)/2 = 77.00
The Q3 is 77, which is the top 25%.
Median or Q2 will be -
Median or Q2=19.50 - 6.5
Median or Q2 will be -
Median or Q2 = 13 Term
The Q2 or median is 68.00
Which is 50% of the population.
Der R ange wäre:
56,00 - 68,00
> 68,00 - 77,00
77,00
Relevanz und Verwendung der Quartilformel
Mit Quartilen kann ein bestimmter Datensatz oder eine bestimmte Stichprobe schnell in vier Hauptgruppen unterteilt werden, sodass der Benutzer auf einfache Weise beurteilen kann, in welcher der vier Gruppen sich ein Datenpunkt befindet. Der Median, der den Mittelpunkt des Datensatzes misst, ist zwar ein robuster Schätzer des Standorts, sagt jedoch nichts darüber aus, wie stark die Daten der Beobachtungen auf beiden Seiten liegen oder wie weit sie verteilt oder verteilt sind. Das Quartil misst die Streuung oder Streuung von Werten, die über und unter dem arithmetischen Mittelwert oder dem arithmetischen Durchschnitt liegen, indem die Verteilung in 4 Hauptgruppen unterteilt wird, die bereits oben erörtert wurden.
