Punktschätzer (Definition, Eigenschaften) - Top 2 Methoden

Was ist Punktschätzer?

Der Punktschätzer wird hauptsächlich in Statistiken verwendet, in denen ein Stichprobendatensatz berücksichtigt wird, und unter diesen wird ein einzelner bestbewerteter Wert ausgewählt, der als Grundlage für einen unbeschriebenen oder unbekannten Populationsparameter dient.

Die Punktschätztechnik ist eine Technik, die in Statistiken verwendet wird, um einen geschätzten Wert eines unbekannten Parameters einer Population zu erhalten. Hier wird aus dem Beispieldatensatz ein einzelner Wert oder eine Schätzung ausgewählt, die im Allgemeinen als die beste Schätzung oder die beste Schätzung aus dem Los angesehen wird. Diese einzelne Statistik stellt die beste Schätzung des unbekannten Parameters der Population dar.

Punktschätzungen werden im Allgemeinen als konsistent, unvoreingenommen und am effizientesten angesehen. Mit anderen Worten, die Schätzung sollte von Stichprobe zu Stichprobe am wenigsten variieren.

Eigenschaften von Punktschätzern

Die Eigenschaften können die folgenden sein:

# 1 - Bias

Die Vorspannung ist definiert als die Lücke zwischen dem vom Schätzer erwarteten Wert und dem Wert der Schätzung, der in Bezug auf den Parameter berücksichtigt wird. Wenn der geschätzte Wert eine Verzerrung von Null aufweist, wird die Situation als unvoreingenommen betrachtet. Zu Zeiten, in denen der geschätzte Wert des Parameters und der geschätzte Parameterwert gleich sind, wird die Schätzung als verzerrt betrachtet. Je näher der erwartete Wert der Schätzung an dem gemessenen Parameterwert liegt, desto niedriger ist das Geschäftsniveau.

# 2 - Konsistenz

Es besagt, dass mit zunehmender Bevölkerungszahl der Schätzer nahe am Wert des Parameters bleibt. Daher eine große Stichprobengröße, falls erforderlich, um das Konsistenzniveau aufrechtzuerhalten. Wenn sich der erwartete Wert in Richtung des Werts des Parameters bewegt, geben wir an, dass die Schätzung konsistent ist.

# 3 - Am effizientesten oder unvoreingenommensten

Der effizienteste Schätzer wird als derjenige angesehen, der unter allen betrachteten Schätzern die geringste unvoreingenommene und konsistente Varianz aufweist. Die Varianz hierbei wird berücksichtigt, wie weit der Schätzer von der Schätzung entfernt ist. Die kleinste Varianz sollte am wenigsten abweichen, wenn verschiedene Proben eingesetzt werden. Dies hängt auch von der Verteilung der Bevölkerung ab.

Eigenschaften

• Voreingenommenheit ist eine der wichtigsten Eigenschaften. Dies wird als Differenz zwischen dem geschätzten Punktschätzwert und dem erwarteten Wert des Parameters beschrieben. Je näher der Wert des Schätzers am erwarteten Wert des Parameters liegt, desto geringer ist die Vorspannung.
• Die nächste Eigenschaft ist Konsistenz und Ausreichend . Die Konsistenz ist das Maß dafür, wie nahe der Schätzer am Wert des Parameters liegt. In einfachen Worten bedeutet dies, dass mit zunehmender Größe der Stichprobe der Schätzwert nahe am Wert des Parameters bleiben sollte. Je geringer er abweicht, desto mehr wird er als konsistent angesehen.
• Schließlich können auch der mittlere quadratische Fehler und die relative Effizienz als Eigenschaft behandelt werden. Der mittlere quadratische Fehler wird als Summe der Varianz und des Quadrats seiner Vorspannung abgeleitet. Der Schätzer mit der niedrigsten MSE wird als der beste angesehen.

Methoden zur Ermittlung von Punktschätzern

Es gibt im Allgemeinen zwei Hauptmethoden, die wie folgt sind:

# 1 - Methode der Momente

Diese Methode wurde erstmals 1887 vom berühmten russischen Mathematiker Pafnuty Chebyshev angewendet und erfunden. Dies wird im Allgemeinen beim Sammeln von Fakten über eine gesamte Bevölkerung und beim Anwenden derselben Fakten auf den aus der Bevölkerung erhaltenen Stichprobensatz angewendet. Es beginnt normalerweise damit, viele Gleichungen abzuleiten, die sich auf die in der Bevölkerung vorherrschenden Momente beziehen, und diese auf den unbekannten Parameter anzuwenden.

Der nächste Schritt besteht darin, eine Zufallsstichprobe aus der Population zu ziehen, in der die Momente geschätzt werden können, und die Gleichung aus dem zweiten Schritt wird unter Verwendung des Mittelwerts oder Durchschnitts der Populationsmomente berechnet. Dies erzeugt im Allgemeinen den besten Punktschätzer des unbekannten Parametersatzes.

# 2 - Maximum Likelihood Estimator

Hier in dieser Technik wird der Satz unbekannter Parameter abgeleitet, die die damit verbundene Funktion in Beziehung setzen und auch die Funktion maximieren können. Hier wird ein bekanntes Modell ausgewählt und die vorhandenen Werte werden weiter zum Vergleich mit dem Datensatz verwendet, was uns bei einer Versuchs- und Fehlermethode hilft, die relevanteste Übereinstimmung für den Datensatz zu vertagen, der als Punktschätzer bezeichnet wird .

Punktschätzung vs Intervallschätzung

• Der Hauptunterschied zwischen den beiden ist die Verwendung des Wertes.
• Bei der Punktschätzung wird ein einzelner Wert berücksichtigt, der die beste Statistik oder das statistische Mittel darstellt, während bei der Intervallschätzung ein Zahlenbereich berücksichtigt wird, um Informationen über den Stichprobensatz zu erhalten.
• Punktschätzer werden im Allgemeinen durch Techniken wie eine Methode der Momente und der maximalen Wahrscheinlichkeit geschätzt, während Intervallschätzer durch Techniken wie das Invertieren einer Teststatistik, Drehgrößen und Bayes'schen Intervallen abgeleitet werden.
• Der Punktschätzer liefert eine Inferenz in Bezug auf eine Population, indem er eine Schätzung des Wertes in Bezug auf einen unbekannten Parameter unter Verwendung eines einzelnen Wertes oder Punkts liefert, während der Intervallschätzer eine Inferenz in Bezug auf eine Population mittels einer Schätzung des Wertes liefert bezogen auf einen unbekannten Parameter durch die Verwendung von Intervallen.

Vorteile

• Es wird als der am besten gewählte Wert oder der am besten erratene Wert angesehen. Dies bringt im Allgemeinen viel Konsistenz in die Studie, selbst wenn sich die Stichprobe ändert
• Hier konzentrieren wir uns im Allgemeinen auf einen einzelnen Wert, was viel Zeit beim Studieren spart.
• Punktschätzer werden als weniger voreingenommen und konsistenter angesehen, und daher ist ihre Flexibilität im Allgemeinen größer als bei Intervallschätzern, wenn sich der Stichprobensatz ändert.

Fazit

Der Punktschätzer hängt ausschließlich von dem Forscher ab, der die Studie darüber durchführt, welche Schätzmethode als Punkt angewendet werden muss, und Intervallschätzer haben ihre eigenen Vor- und Nachteile. Es ist etwas effizienter, da es als konsistenter und weniger voreingenommen angesehen wird und auch verwendet werden kann, wenn sich die Probensätze ändern.