Definition der F-Testformel
Die F-Test-Formel wird verwendet, um den statistischen Test durchzuführen, der der Person, die den Test durchführt, dabei hilft, festzustellen, ob die beiden Populationssätze mit der Normalverteilung der Datenpunkte dieselbe Standardabweichung aufweisen oder nicht.
F-Test ist jeder Test, der die F-Verteilung verwendet. Der F-Wert ist ein Wert in der F-Verteilung. Verschiedene statistische Tests erzeugen einen F-Wert. Der Wert kann verwendet werden, um zu bestimmen, ob der Test statistisch signifikant ist. Um zwei Varianzen zu vergleichen, muss man das Verhältnis der beiden Varianzen berechnen, das wie folgt lautet:
F-Wert = größere Stichprobenvarianz / kleinere Stichprobenvarianz = σ 1 2 / σ 2 2
Während des F-Tests in Excel müssen wir die Null- und Alternativhypothesen einrahmen. Dann müssen wir das Signifikanzniveau bestimmen, unter dem der Test durchgeführt werden muss. Anschließend müssen wir die Freiheitsgrade sowohl des Zählers als auch des Nenners herausfinden. Dies hilft bei der Bestimmung des F-Tabellenwerts. Der in der Tabelle angezeigte F-Wert wird dann mit dem berechneten F-Wert verglichen, um zu bestimmen, ob die Nullhypothese verworfen werden soll oder nicht.
Schritt für Schritt Berechnung eines F-Tests
Nachfolgend sind die Schritte aufgeführt, in denen die F-Test-Formel für die Nullhypothese verwendet wird, dass die Varianzen zweier Populationen gleich sind:
- Schritt 1: Rahmen Sie zunächst die Null- und Alternativhypothese ein. Die Nullhypothese geht davon aus, dass die Varianzen gleich sind. H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 . Die alternative Hypothese besagt, dass die Varianzen ungleich sind. H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2 . Hier sind σ 1 2 und σ 2 2 die Symbole für Varianzen.
- Schritt 2: Berechnen Sie die Teststatistik (F-Verteilung). dh = σ 1 2 / σ 2 2, wobei angenommen wird, dass σ 1 2 eine größere Stichprobenvarianz ist und σ 2 2 die kleinere Stichprobenvarianz ist
- Schritt 3: Berechnen Sie die Freiheitsgrade. Freiheitsgrad (df 1 ) = n 1 - 1 und Freiheitsgrad (df 2 ) = n 2 - 1 wobei n 1 und n 2 die Stichprobengrößen sind
- Schritt 4: Sehen Sie sich den F-Wert in der F-Tabelle an. Teilen Sie bei zweiseitigen Tests das Alpha durch 2, um den richtigen kritischen Wert zu finden. Somit wird der F-Wert unter Berücksichtigung der Freiheitsgrade im Zähler und des Nenners in der F-Tabelle gefunden. Df 1 wird in der oberen Reihe durchgelesen. Df 2 wird in der ersten Spalte abgelesen.
Hinweis: Es gibt verschiedene F-Tabellen für unterschiedliche Signifikanzniveaus. Oben ist die F-Tabelle für Alpha = 0,050.
- Schritt 5: Vergleichen Sie die in Schritt 2 erhaltene F-Statistik mit dem in Schritt 4 erhaltenen kritischen Wert. Wenn die F-Statistik bei dem erforderlichen Signifikanzniveau größer als der kritische Wert ist, lehnen wir die Nullhypothese ab. Wenn die in Schritt 2 erhaltene F-Statistik kleiner als der kritische Wert bei dem erforderlichen Signifikanzniveau ist, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen.
Beispiele
Beispiel 1
Ein Statistiker führte einen F-Test durch. Er erhielt die F-Statistik als 2,38. Die von ihm erhaltenen Freiheitsgrade waren 8 und 3. Ermitteln Sie den F-Wert aus der F-Tabelle und bestimmen Sie, ob wir die Nullhypothese bei einem Signifikanzniveau von 5% ablehnen können (einseitiger Test).
Lösung:
Wir müssen in der F-Tabelle nach 8 und 3 Freiheitsgraden suchen. Der aus der Tabelle erhaltene kritische F-Wert beträgt 8,845 . Da die F-Statistik (2.38) kleiner als der F-Tabellenwert (8.845) ist, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen.
Beispiel 2
Eine Versicherungsgesellschaft verkauft Krankenversicherungen und Kfz-Versicherungen. Kunden zahlen für diese Policen Prämien. Der CEO der Versicherungsgesellschaft fragt sich, ob die von einem der Versicherungssegmente (Krankenversicherung und Kfz-Versicherung) gezahlten Prämien im Vergleich zu einem anderen variabler sind. Er findet folgende Daten für gezahlte Prämien:
Führen Sie einen zweiseitigen F-Test mit einem Signifikanzniveau von 10% durch.
Lösung:
- Schritt 1: Nullhypothese H 0 : σ 1 2 = σ 2 2
Alternative Hypothese H a : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- Schritt 2: F-Statistik = F-Wert = σ 1 2 / σ 2 2 = 200/50 = 4
- Schritt 3: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10
df 2 = n 2 - 1 = 51-1 = 50
- Schritt 4: Da es sich um einen zweiseitigen Test handelt, ist Alpha-Level = 0,10 / 2 = 0,050. Der F-Wert aus der F-Tabelle mit Freiheitsgraden von 10 und 50 beträgt 2,026.
- Schritt 5: Da die F-Statistik (4) größer als der erhaltene Tabellenwert (2,026) ist, lehnen wir die Nullhypothese ab.
Beispiel 3
Die Bank hat einen Hauptsitz in Delhi und eine Filiale in Mumbai. In einem Büro gibt es lange Kundenwarteschlangen, während im anderen Büro die Kundenwarteschlangen kurz sind. Der Operations Manager der Bank fragt sich, ob die Kunden in einer Filiale variabler sind als die Anzahl der Kunden in einer anderen Filiale. Eine Kundenstudie wird von ihm durchgeführt.
Die Varianz der Kunden in der Zentrale in Delhi beträgt 31 und in der Niederlassung in Mumbai 20. Die Stichprobengröße für die Zentrale in Delhi beträgt 11 und für die Niederlassung in Mumbai 21. Führen Sie einen zweiseitigen F-Test mit einem Level durch von Bedeutung von 10%.
Lösung:
- Schritt 1: Nullhypothese H 0 : σ 1 2 = σ 2 2
Alternative Hypothese H a : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- Schritt 2: F-Statistik = F-Wert = σ 1 2 / σ 2 2 = 31/20 = 1,55
- Schritt 3: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10
df 2 = n 2 - 1 = 21-1 = 20
- Schritt 4: Da es sich um einen zweiseitigen Test handelt, ist Alpha-Level = 0,10 / 2 = 0,05. Der F-Wert aus der F-Tabelle mit Freiheitsgraden von 10 und 20 beträgt 2,348.
- Schritt 5: Da die F-Statistik (1,55) kleiner als der erhaltene Tabellenwert (2,348) ist, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen.
Relevanz und Verwendung
Die F-Test-Formel kann in einer Vielzahl von Einstellungen verwendet werden. Mit dem F-Test wird die Hypothese getestet, dass die Varianzen zweier Populationen gleich sind. Zweitens wird es zum Testen der Hypothese verwendet, dass die Mittelwerte gegebener Populationen, die normalverteilt sind und dieselbe Standardabweichung aufweisen, gleich sind. Drittens wird damit die Hypothese getestet, dass ein vorgeschlagenes Regressionsmodell gut zu den Daten passt.
F-Test Formel in Excel (mit Excel-Vorlage)
Arbeitnehmer in einer Organisation erhalten einen Tageslohn. Der CEO der Organisation ist besorgt über die unterschiedlichen Löhne zwischen Männern und Frauen in der Organisation. Nachfolgend sind die Daten einer Stichprobe von Männern und Frauen entnommen.
Führen Sie einen einseitigen F-Test mit einem Signifikanzniveau von 5% durch.
Lösung:
- Schritt 1: H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 , H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- Schritt 2: Klicken Sie in Excel auf die Registerkarte Daten> Datenanalyse.
- Schritt 3: Das unten genannte Fenster wird angezeigt. Wählen Sie F-Test Two-Sample for Variances und klicken Sie dann auf OK.
- Schritt 4: Klicken Sie auf das Feld Variable 1 und wählen Sie den Bereich A2: A8 aus. Klicken Sie auf das Feld Variable 2 und wählen Sie den Bereich B2: B7 aus. Klicken Sie im Ausgabebereich auf A10. Wählen Sie 0,05 als Alpha, da das Signifikanzniveau 5% beträgt. Klicken Sie dann auf OK.
Die Werte für die F-Statistik und den F-Tabellenwert werden zusammen mit anderen Daten angezeigt.
- Schritt 4: Aus der obigen Tabelle können wir ersehen, dass die F-Statistik (8.296) größer als die F-kritische Ein-Schwanz-Statistik (4.95) ist, sodass wir die Nullhypothese ablehnen.
Anmerkung 1: Die Varianz von Variable 1 muss höher sein als die Varianz von Variable 2. Andernfalls sind die von Excel durchgeführten Berechnungen falsch. Wenn nicht, tauschen Sie die Daten aus.
Hinweis 2: Wenn die Schaltfläche Datenanalyse in Excel nicht verfügbar ist, gehen Sie zu Datei> Optionen. Wählen Sie unter Add-Ins Analysis ToolPak aus und klicken Sie auf die Schaltfläche Los. Überprüfen Sie das Analysis Tool Pack und klicken Sie auf OK.
Hinweis 3: In Excel gibt es eine Formel zur Berechnung des F-Tabellenwerts. Die Syntax lautet:
