Was ist bedingte Wahrscheinlichkeit?
Bedingte Wahrscheinlichkeit P (A | B) = P (A und B) / P (B)Die bedingte Wahrscheinlichkeit ist eine Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, bei dem bereits ein anderes Ereignis aufgetreten ist, und wird als P (A | B) dargestellt, dh die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A, bei dem ein bestimmtes Ereignis B bereits aufgetreten ist. Sie kann berechnet werden, indem P (A und B) multipliziert wird, dh die gemeinsame Wahrscheinlichkeit von Ereignis A und Ereignis B geteilt durch P (B), Wahrscheinlichkeit von Ereignis B.
Die bedingte Wahrscheinlichkeit wird nur verwendet, wenn zwei oder mehr als zwei Ereignisse auftreten. Und wenn es zu viele Ereignisse gibt, wird die Wahrscheinlichkeit für jede mögliche Kombination berechnet.
Erläuterung
Nachfolgend finden Sie die Methodik zur Ableitung der bedingten Wahrscheinlichkeit von Ereignis A, bei dem Ereignis B bereits aufgetreten ist.
Schritt 1: Bestimmen Sie zunächst die Gesamtzahl des Ereignisses, wodurch die Wahrscheinlichkeit 100 Prozent beträgt.
Schritt 2: Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses B, das bereits aufgetreten ist, indem Sie die Wahrscheinlichkeitsformel anwenden, dh P (B) = Gesamtwahrscheinlichkeit des Ereignisses B / Alle möglichen Chancen
Schritt 3: Bestimmen Sie als nächstes die gemeinsame Wahrscheinlichkeit der Ereignisse A und B, P (A und B), was bedeutet, dass A und B zusammen auftreten können / alle möglichen Chancen von Ereignis B.
Schritt 4: Teilen Sie das Ergebnis von Schritt 3 durch das Ergebnis von Schritt 2, um die bedingte Wahrscheinlichkeit von Ereignis A zu erhalten, bei dem Ereignis B bereits aufgetreten ist.
Einige weitere Dinge, die berücksichtigt werden müssen, sind die folgenden.
Identifizieren Sie die Art der Ereignisse, um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen: -
- Mit Replacemen t: Beide Ereignisse sind nicht voneinander abhängig, was bedeutet, dass das Eintreten eines Ereignisses die Wahrscheinlichkeit anderer Ereignisse nicht beeinflusst.
- Ohne Ersatz : Die Ereignisse sind voneinander abhängig. Das Ergebnis eines Ereignisses entscheidet über das Ergebnis anderer Ereignisse.
- Unabhängige Ereignisse : Die Wahrscheinlichkeit des zweiten Ereignisses wird nicht durch das Ergebnis des ersten Ereignisses beeinflusst, das als unabhängige Ereignisse betrachtet wird. Hier ist die bedingte Wahrscheinlichkeit für die Wahrscheinlichkeit von Ereignis A bei gegebenem Ereignis B gleich der Wahrscheinlichkeit von A, dh P (A / B) = P (A)
- Sich gegenseitig ausschließende Ereignisse: Zwei Ereignisse, die nicht zusammen auftreten können, werden als sich gegenseitig ausschließende Ereignisse betrachtet, die Ereignisse, die gleichzeitig auftreten. Daher ist die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses immer Null, wenn bereits ein anderes aufgetreten ist, dh P (A | B) = 0
Beispiele für die Formel für bedingte Wahrscheinlichkeiten (mit Excel-Vorlage)
Beispiel 1
Nehmen wir ein Beispiel für eine Tasche, in der sich insgesamt 12 Bälle befinden. Details der Bälle sind wie folgt: -
- Insgesamt sind fünf Bälle grün, von denen drei Tennisbälle und zwei Fußbälle sind.
- Insgesamt sieben Bälle sind rot, von denen 2 Tennisbälle und 5 Fußbälle sind.
Eine Person X hat einen Ball aus der Tasche genommen, der sich als grün herausstellt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um einen Fußball handelt?
Lösung:-
Ereignis 1 = ob es sich um eine grüne oder eine rote Kugel handelt
Ereignis 2 =, ob es Fußball oder Tennisball ist
In diesem Fall ist bereits ein Ereignis aufgetreten, jetzt müssen wir die bedingte Wahrscheinlichkeit von Ereignis 2 berechnen.
Gegeben:-
- Gesamtzahl der Bälle = 12
- Gesamtzahl der Fußbälle = 7
- Gesamtzahl des grünen Fußballs = 5
P (A | B) = Wahrscheinlichkeit, dass der Ball grüner Fußball ist
P (A und B) = Gemeinsame Wahrscheinlichkeit, dass der Ball grün und Fußball ist = Gesamtzahl der grünen Fußball / Gesamtzahl der Bälle = 2/12
P (B) = Wahrscheinlichkeit, dass der Ball grün ist = Gesamtzahl der grünen Bälle / Gesamtzahl der Bälle = 5/12
Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit
- P (A / B) = (2/12) / (5/12)
- p (A / B) = (1/6) / (2/4)
Bedingte Wahrscheinlichkeit ist -
- P (A | B) = (2/5)
Beispiel 2
Gegeben sind Wahrscheinlichkeiten: -
- Regenwahrscheinlichkeit bis 5mm - 30%
- Regenwahrscheinlichkeit zwischen 5mm bis 15mm - 45%
- Regenwahrscheinlichkeit über 15 mm - 25%
Gegeben sind die Details: -
- Wenn es auf 5 mm regnet, besteht bei 30% von 24% die Wahrscheinlichkeit, dass die Pflanzenproduktion ruiniert wird und 6% besser werden.
- Wenn es zwischen 5 mm und 15 mm regnet, besteht eine Wahrscheinlichkeit von 31,5%, dass die Pflanzenproduktion besser ist, und 13,5% sind ruiniert.
- Es regnet über 15 mm. Alle Ernten werden ruiniert.
Hier müssen wir die Wahrscheinlichkeit ermitteln, dass die Pflanzenproduktion besser ist, wenn es zwischen 5 mm und 15 mm regnet.
Lösung
- Regenwahrscheinlichkeit zwischen 5mm-15mm = 45%
- Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit, dass Regen zwischen 5 mm und 15 mm fällt und die Ernte besser ist, beträgt 31,5%
Die Wahrscheinlichkeit, dass es zwischen 5 mm und 15 mm regnet und die Pflanzenproduktion besser ist, ist wie folgt:
- = 31,5% / 45%
- = 70%
Beispiel 3
Nachfolgend sind die Details der Wirtschaft aufgeführt, in der der Zinssatz steigen oder fallen wird und die wirtschaftliche Abkühlung und Wiederbelebung voneinander abhängen.
Finden Sie heraus, wie hoch die Wahrscheinlichkeit einer wirtschaftlichen Belebung und eines Anstiegs des Zinssatzes ist.
Lösung:-
- Wahrscheinlichkeit eines Anstiegs des Zinssatzes = 0,61
- Wahrscheinlichkeit einer wirtschaftlichen Wiederbelebung = .55
- Gemeinsame Wahrscheinlichkeit, dass der Zinssatz mit der Wiederbelebungsökonomie steigt = 0,29
Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit
- = 0,29 / 0,55
- = 52,7%
Wenn sich die Wirtschaft bereits wieder belebt hat und wir die Wahrscheinlichkeit eines Zinsanstiegs von 52,7% vorhersagen wollen
Relevanz und Verwendung
Die bedingte Wahrscheinlichkeit wird für das Risikomanagement verwendet, indem die Risikowahrscheinlichkeit bewertet wird. Das Risiko wird anhand der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses und des Verlusts bewertet, wenn die Auswirkungen eingetreten sind. Es kann verschiedene Formen geben, z. B. die Beurteilung des finanziellen Verlusts der Versicherungsgesellschaft bei einem bereits eingetretenen Ereignis oder die Beurteilung des Risikos eines Landwirts in Abhängigkeit von den Wetterbedingungen. Durch die Bewertung des Risikos kann ein Unternehmen / eine Person das Risiko durch Analyse seiner Auswirkungen steuern.
Managemententscheidungen basieren auf der zukünftigen Wahrscheinlichkeit. Finanzielle und andere nicht finanzielle Entscheidungen, die auf den zukünftigen Entwicklungen basieren. Die Vorhersage der Zukunft ist nur eine Schätzung; Die Gewissheit von irgendetwas ist nicht sicher. Historische Daten oder Erfahrungen werden verwendet, um die zukünftige Wahrscheinlichkeit zu bewerten.
Wenn die Auswirkung eines Ereignisses vom anderen Ereignis abhängt, wird die bedingte Wahrscheinlichkeit jedes Ereignisses mit allen möglichen Kombinationen berechnet.
